なぜ商が１次式になるのですか？

14 第1章 式と証明 B問題 の 整式の割り算と恒等式 例題 6 xについての整式x+ax+bx+3をx°+x+1 で割ると,余りが x+4となるように, 定数 a, bの値を定めよ。 また,そのときの商を 求めよ。 考え方 商をcx+dとおいて, 割り算の等式 A=BQ+Rからxについての恒等式を導く。 解 商は1次式になるから cx+dとおくと x°+ax'+bx+3=(x°+x+1)(cx+d)+x+4 この等式はx についての恒等式である。 右辺をxについて整理すると J人分 x*+ax°+bx+3=cx*+(c+d)x?+(c+d+1)x+(d+4) 両辺の同じ次数の項の係数を比較して 1=c, a=c+d, b=c+d+1, 3=d+4 これを解いて a=0, b=1, c=1, d=-1 a=0, b=1, 商は x-1 答 よって

...①までは分かりますが、その後からが分かりません🙏

OO000 428 12 で割ると1余り, 7で割ると4余る3桁の自然数のうち最大の数を求めよ。 基本例題123 1次不定方程式の整数解の利用 基本12 のの 悪の 一 CHART OSOLUTION 1次不定方程式の整数解の利用 勝の 【1ー お1(1) 8 条件から ax+by=c の形に変形 の 条件を満たす自然数は, 整数x, yを用いて, 12x+1, 7y+4と2通りに表される。 そこで、まず方程式 12x+1=7y+4 の整数解を求め, それから題意の自然数を 求める。 求める自然数をnとすると, nはx, yを整数として,次のよう に表される。 解答 n=12x+1, n=7y+4最推遠空①群! 12.x+1=7y+4 大 の aをもで割った商を。 余りをrとすると よって a=bq+r 0す用さ dn 。 『すなわち 12.x-7y=3 x=3, y=5は, 12x-7y=1 の整数解の1つであるから」>ち小まず,① の右辺を1と た方程式 12x-7y=! S= の整数解を求める。 12.3-7·5=1 両辺に3を掛けると I+1-SS="E の 12-9-7-15=3 12(x-9)-7(y-15)=0 12(x-9)=7(y-15) 12と7は互いに素であるから,③ を満たす整数x は x-9=7k すなわち x37k+9 (kは整数) 2 0-2から =2-1+ に代 すなわち nを求めるためには、 と表される。 +m x, yの一方が求まれば よい。 したがって n=12x+1=12(7k+9)+1=84k+109 84k+109 が3桁で最大となるのは,84k+109<999 を満たす kが最大のときであり,その値は 84k+109<999 から k=10 999-109 84 このとき n=84·10+109=949 ks 参考 解答では, 12x-7y=1 の整数解の1つを求め,それか ら③を導いて解いた。 しかし,例えば x=2, =10.5…… 1 ミ2 るこ」

数A 整数 青チャート例題116(4) (4)の解説がいまいちよくわからないので もう少し噛み砕いて説明してくれませんか？？

486 基本例題116 割り算の余りの性質 a, bは整数とする。aを7で割ると3余り,bを7で割ると4余る。このとき, 次の数を7で割った余りを求めよ。 (1) a+26 2019 (4) a (3) a (2) ab p.485 基本事項I, 3 a=7q+3, b=7q'+4と表して考える基本的な方針で解いてみる。 (3)(7q+3)'を展開して, 7×○+▲の形を導いてもよいが計算が面倒。a^=(a^)? に巻日 し、まず, a° を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 (4)割り算の余りの性質4 α"をm で割った余りは,r"をm で割った余りに等しい を利用すると,求める余りは「32019 を7で割った余り」であるが,3019 の計算は不可能 このような場合,まず α"を mで割った余りが1となるnを見つけることから始める のがよい。 指針> 前ページの基本事項 (3]の割り算の余りの性質 を利用してもよいが,(1)~(3) は、 A=BQ+Rが基本 CHART割り算の問題 (割られる数)=(割る数)× (商)+(余り) 解答 別解 割り算の余りの性質を 利用した解法。 (1) 2を7で割った余りは 2(2=7-0+2)であるから, 26を7で割った余りは 2.4=8を7で割った余り1 に等しい。 ゆえに,a+26 を7で割っ た余りは3+1=4を7で 割った余りに等しい。 よって,求める余りは 4 (2) ab を7で割った余りは 3.4=12 を7で割った余り に等しい。 よって,求める余りは 5 (3) を7で割った余りは 3=81 を7で割った余り に等しい。 よって,求める余りは 4 a=7q+3, b=7g'+4 (q, q'は整数)と表される。 (1)a+26=7q+3+2(7g'+4)=7(q+2q')+3+8 =7(q+2q+1)+4 したがって,求める余りは (2) ab=(7q+3)(7g'+4)=49qq'+7(4g+3q')+12 =7(7qg'+4q+3q'+1)+5 したがって,求める余りは (3) a=(7q+3)°=49g°+42q+9=7(7q"+6q+1)+2 よって,a'=7m+2(mは整数)と表されるから a*=(a)°=(7m+2)?=49m*+28m+4=7(7m'+4m)+4 したがって,求める余りは (4) α°を7で割った余りは, 3° を7で割った余り6に等しい。 よって,(α°)=aを7で割った余りは, 6°=36 を7で割った 余り1に等しい。 a2019-a2016g=(a°)**.a°であるから, 求める余りは, 1336.6=6 を7で割った余りに等しい。 したがって, 求める余りは 4 5 4 336 6

途中式から欲しいです、！ お願いします！

21. 次の整式 A, Bについて, AをBで割った商と余りを求めよ。 また, 結果を等式 A=BQ+Rの形に書き表せ。 (1) A=x°-10x+9, B=x-3 (2) A=2x°+9x?+13x+10, B=2x+3 (3) A=x°+x+3x?-6, B=x?+2x-3 (4) A=2x°-3+5x, B=3-2x+2z° |3

（2）です。x＝3、−1を代入して増減表を考えたのですが、答えの通りになりませんでした。 どこが間違えてるか教えてください。

140 関数 f(x) =D x°-3x-6.x+5 について, f'(x) =3(x?-2x-2) である。 (1) f(x) をx°-2x-2 で割ったときの商と余りを求めよ。 (2) f(x) の極値を求めよ。 解答(1) 右の計算から 極大値、極小値は常にず(スリ=0 x-1 商x-1,余り-6x+3 x°-2x-2)x°-3x?-6x+5 x3-2x?-2x (2) f'(x) =0 とすると x?-2x-2=0 これを解いて f(x)の増減表は次のようになる。 ニx?-4x+5 ーx2+2x+2 見の x=1±V3 -6x+3 1-V3 1+V3 A= BQ+R を利用 x f'(x) 「0 0 →取)=処収さて(2) → ブス)=ra f(x) 極大 極小 f(x) =(x?-2x-2)(x-1)-6x+3 x=1土V3 のとき, x?-2x-2=0であるから f(1-V3) =-6.(1-V3)+3=D-3+6/3 f(1+V3) =-6.(1+V3)+3=-3-6/3 x=1-V3 で極大値 -3+6、3, x=1+V3 で極小値 -3-6/3 (1)から - 割り算の等式 BQ=0より A=BQ+R - 余り -6x+3に ネり-6ス3 X=1土V3 を代入。を代入. ズを代入。 よって 大陽ケミー

なぜcx+dとおくのですか？？ 理由を教えてください！

整式の割り算と恒等式 例題 6 xについての整式x°+ax°+bx+3をx+x+1 で割ると,余りが x+4となるように, 定数a, bの値を定めよ。また, そのときの商を 求めよ。 考え方 商を cx+dとおいて,割り算の等式 A=BQ+Rからxについての恒等式を導く。 解答商は1次式になるから cx+dとおくと 0-コー ー x°+ax"+bx+3=(x2+x+1)(cx+d)+x+4 失飛の左容く JR多貸 出 ① この等式はx についての恒等式である。 右辺をxについて整理すると あず J入 x*+ax°+bx+3=cx°+(c+d)x?+(c+d+1)x+(d+4) 開 両辺の同じ次数の項の係数を比較して 1=c, a=c+d, b=c+d+1,3=d+4 a=0, b=1, c=1, d=-1 a=0, b=1, 商は x-1 答 これを解いて よって

解説見ても分からなかったので教えて欲しいです。

数学T・数学A (2?) (の定理は次のように拡張できる。 | 靖半 定理T' ヵを 50 以下の自然数とする 縮の長 の長きが(4z + 11) cm の長方形に。1 上き詰めることができ。 かっつ。 それより 基き詰められないようなヵを孝 上き詰めることができる長方形では。何個 詰めることができるか。 な 整数 ム 7 ヶについて.gとのがとも =09オた であるとき, / 2の大人は 等しい。 NRて二さき

(８)の問題が苦手すぎて全然出来ません 教えてくださいお願いします🙏🙏

KGIN22 0 0 A+ 3ひ=ス 0 (8) ある数ぁヵを40でわり. 商の小数第 2 位を四捨五入したら 2.0になりました このような数ヵのう ちで最も小さきい数を求めなさい- (4 点)

ユークリッドの互除法とは何かを分かりやすく教えていただきたいです🙇‍♂️

何個もすみません💦 この問題お願いします

Kの各場合において, 4 を玉で割った商O〇 と余り を求め (答えのみでよい) 4ニー4z?ー6z2ー1, アー2ァ一1