答えの意味がわからないです教えてください！！

n→∞ 1 _(4) Sm=1- 1 1 + 3 5 1 1 1 T + 2 4 6 π lim S,=4. lim Th n ··+(-1)"-1 +(-1)"- 2n-1' (2 1 たとえば、 F.Dail 2n+gol (n=1,2,……) とおくとき 4' TimT.12 log2 を示せ. n→∞ n→∞ A 11:15 180M

(g)について. どっからこの式が出てきたのでしょうか、、

攻物線を のの座 (c) 通る直 程式 III. 次の にあてはまる答を解答欄に記入しなさい。 を実数とし, ry平面上の放物線 C1 : y=x2-2tc+5t を考える。 この放 物線の頂点Pの座標はtを用いて(x,y)= (a) とかけ, t= (b) のと きCは軸と接する。 Cは軸と接する。 冷蔵 2 300 tが実数全体を動くときの頂点Pの軌跡をC2とすると,C2 の方程式は a = (c) であるC2 と軸との交点の座標をα,β(α <β) とすると (d) B (e) であり, C2 と軸で囲まれる部分の面積は (f) である。 原点を通る直線l:y=mz (0 <m<5) を考える。 1とC2で囲まれる部分の 面積を1とし, lとC2と直線で囲まれる部分の面積をS2とする。 S1 = S2 となるのはm= (g)のときであり, このとき直線を放物線 C2 の傾 に接するように平行移動すると, 接点の座標は (x,y)= (h)である。

微分の仕方がわからないです💦

A ... □ 225 数直線上を運動する点Pの座標xが,時刻 t の関数として次の式で表され るとき, t=2 における点Pの速度. 加速度を求めよ。 (1) x=4cos (πt+ 17/7) 3 *(2) x=5sin (-7) -t- 3 6

(y + xy + siny)dx + (x+ casy)dy = 0 完全微分方程式です。 積分因子e^xを求めることはできたのですが、一般解を求めることができません。 解答は、e^x（xy+siny）=C です。

(２)から全体的の流れがよく分からいのと３枚目の写真のまるで囲った式の変形がよく分からないので教えて欲しいです🙏

(1) 次の極限を求めよ. 1 lim n→∞ log n (1+1/2 1 ること + +· 3 n (2) 関数 y=x(x-1)(x-2)(x-n) の極値を与えるxの最小値をπnとす を冷め る。このとき 1 1 1 1 +- +・・・+- In 1-xn 2-xn n-In および0mm = 1/12 を示せ. (3) (2) の xn に対して, 極限 limxnlogn を求めよ. n→∞

剰余の定理の問題です 画像の（3）なのですが、求める余りをpx^3+qx^2+rx+sとおいて、それを(x-1)(x+1)^2で割ることで、q=p-3、r=-p-3、s=-p-1となります その次やることとして、解答には「px^3+qx^2+rx+sつまりはpx^3+(... Read More

B3 整式 P(x) がある。 P(x) を (x-1)” で割ったときの商はQ(x) であり,余りは-5x-6 である。また,P(x) を (x+1)”で割ったときの余りは-x+2である。 (1) P(1) の値を求めよ。 また, P(x) を (x-1)(x+1)で割ったときの余りを ax + b (a, b は 定数) とするとき, α, bの値を求めよ。 (2) P(x) を (x-1)(x+1)2で割ったときの余りをcx+dx+e (c, d e は定数) とするとき, c, d, e の値を求めよ。 (3) P(x) を (x-1)(x+1)' で割ったときの余りを求めよ。 (配点 20)

最後の一行の蛍光ペンのところの文ってどうして必要なのですか？

重要 例題166 定積分と和の極限 (3) ・対数の利用 00000 [防衛医大 基本144) 限値 lim 1 (4n)! nn V (3n)! を求めよ。 指針 まず, 1/(4n)! を簡単にすることを考える。 α 1 (An)! nV (3n)! nV (3n)! とすると 3n (371)...･･2･1 an- 1 An(An-1).(3n+2)(3n+1)+3n(3n-1)........2.1 n =1/12 ((3n+1)(3n+2) (3n+n-1)(3n+n)) n An=3n+nと考える。 更に、両辺の対数をとると, 積の形を 和の形で表すことができるから, lim (7)=S,f(x)dx を利用して,極限値を求める。 n→∞ ni なお, 関数10gxはx>0で連続であるから よって, liman=α が存在するなら 811 例題 重要 例 16 長さ2の線分A 等分する。 (1) AAPBO よ。 (2) 極限値 α = る。 指針 lim(logx) = loga log と lim xα lim (logan)=log (liman 交換可能 818 (1) 線分 よっ (2)求 SSC an= 解答 n (4n)! とすると √ (3n)! 1 (3n+1) (3n+2) (3n+n)} n(3+)(3+)(3+) (1) 線ケ 解答 よっ ゆえ an= = n //{(3+/-) (3+)(3+7) 1.(d(3+1/2)(3+/-)(3+n)} =(3+/-)(+) (+) よって, 両辺の自然対数をとると ◄ (n")=n 110g(3+1/2)+10g(3+/2/2)+10g(3+1/72)}=171210g(3+4) -log(3+ lim(logan)=log(3+x)dx=(3+x)'10g(3+x)dx logan=- n ゆえに 11-00 = 1 (3+x)log(3+x )]-f(3+x)3+x 44 =4log4-3log3-1=10gge =log- 関数10gxはx>0で連続であるから した (2)c -dx 部分積分法。 256 27e 256 liman= lim (loga.) = log(lima. 8+U 27e 練習曲 ③ 167 練習 数列 an = ④ 166 n² 7/4 P2n (n=1,2,3, ･･････) の極限値 lima” を求めよ。 12-00 [ 東京理科大)

シャーペンを引いてあるところがよく分かりません

6 (1) 円Tの中心DがOB上にあることと. T の半径がDの座標と等しいことから求める。 (2)まず, AB, CB をそれぞれy=(エの式) の形に表 す。 体積の計算はこれまでと同様 円の一部の面積があ らわれるので、そこは積分計算ではなく) 図を利用し て求めよう。 (1) 円は点B √3 で円Sに内接する 2' 2 から Tの中心Dは線分OB 上にある. よって Y4 1A B √3 O C D (0<<1) と表せ (このとき T S OD-t), Tの半径は OB-OD-1-1 0 1 2 となる.Tはx≧0の部分にあってy軸に接するから, Dのx座標がTの半径に等しい。 よって, 2 -t t= 3 1 Dの座標は 3 (4), /3 Tの半径は13 3 (2) y= AB: y=√1-r² (052) 3 である.また,(1)より Tの方程式は 2 1 + ==== /3 32 15 (1) なので, 1 CB : y= I √3 V32 2 3 & + 3 /3 従って, 求める体積 (前の図の網目部を1のまわりに 1回転してできる立体の体積) は (注) 2 S π 1-x2 dx- π x-x² dx 43 3 2 - dx 1- 3 3 3 4 2 2 2 -x2 dx ① =A 0 3 3 3 ここで。 ハー drは右図 10|22 532 (2) の網目部の面積を表す. その値は 1 11 √3 ・12.. + 12 2-2 2 であるから, 30° 0 12 1x

微分方程式の問題です。 解答の、赤線の部分がなぜy’があるのかわかりません。 また、この後どう解答を書けば良いのかわかりません。わかる方がいたら教えていただきたいです。

(3) x 4' + y = x² 4³ . Q Y y yキロのとき Z=とおくと Z' = (8-³)' = -2y-³ y' y' = - 12' - 2 — — — y' z' = - これを①に入 3 = - 4 + x²y ³

(6)で磁場による力が働いているのにエネルギー保存則が成り立つ理由を教えてください

(4)(ア)から(エ)の全区間でコイルに生したジュール熱の総量を求めよ。また、この総量とコイ ルの速さを一定に保つために作用させた外力との関係を述べよ。 129. 〈斜面上を動く正方形コイルに生じる誘導起電力〉 図のように、水平面となす角度が ⑥ (0x0<)の十分 長い斜面がある。この斜面に、質量がm, 電気抵抗が R, 磁場 B JAC [21 高知大改 A D 1 m.R B M x 0 1辺の長さがdの正方形の1巻きコイル ABCD を置く。 いま、斜面にそって下向きをx軸にとる。斜面上のx≧0 この領域には、面と垂直上向きに磁場があり,その磁束密度 の大きさはxの関数として, B=kx で与えられる。 こ ここでは正の定数である。 コイルの自己インダクタンス, およびコイルと斜面の間の摩擦力はないものとする。 重力加速度の大きさをgとする。 初めに、コイルの辺BCがx軸と平行で,辺AB と辺 CD の位置が,それぞれ, x=0 と x=dになるように置いた。 この状態から, コイルを静かにはなしたところ, コイルは辺 BCがx軸と平行なまま。斜面にそって下向きに動きだした。 辺ABが位置 xにあり,速さで運動している瞬間について,(1)~(6)に答えよ。答えの式 は,m,g, R, k, x, devのうち必要なものを用いて表せ。 (1) 辺ABの両端に生じている誘導起電力の大きさ V」を求めよ。 また, 電位が高いのは端A と端Bのどちらか答えよ。 (2) コイルに生じている誘導起電力の大きさ Vを求めよ。 Xxx dayRoux よって、 E=Bwx OPの電力の大きさV[V] とれるから V-12/Baw まるようになるか OPのである。 P(W) 抵抗で R に流れる電流の大きさ であるから 受ける力の式「F= (4)の向きが②だから、フレ 仕事率(W) は、 (7) Baw Ba 131〈相互誘導〉 2 AR ファラデーの電磁誘導の法則 比較する。 が流れているコイル <コイル」を貫く磁束のは、 SISL N₁ 電流が