下の式の解説をお願いします🙇‍♀️

dax 例 5.1.13.a >1に対して I = a loga である. dx 証明: a™ =(eloga)x=ezlogaなので,u=ælogaとおけば da = dx 例 5.1.14. 次の関数 f(x) を deu du du dx =e" log a = a log a.

どうしてx＝1なのにふたつある与式の下の方を使ってるんですか？

基礎問 59 微分可能性 関数 f(x) を次のように定める. log.x (x≧1) mily f(x)={ IC x²+ax+b (x<1) このとき 関数 f(x) がx=1で微分可能であるように, a, b を定め よ. ただし, lim log (1+h) -=1 は用いてよい. 105 h→0 h 精講 f(x) が x=a で微分可能とは,f(a) が存在することを意味しま すから,ここではf' (1) が存在することを示します. 定義によると lim f(1+h)-f(1)=f(1) ですが,1+hと1の大 h→0 h 小,すなわち, h0 とん<0 のときで f(1+h) の式が異なるので, ん → +0. ん→0の2つの場合を考え、 lim -= lim f(1+h)-f(1). f(1+h)− f(1) 52 左側極限, ん→+0 h h--0 h 右側極限 が成りたてば 012 f(1+h)− f(1) -mail lim が存在する h→0 h ことになり、目標達成です. これだけで α, bの値は求 められますが,ポイントにある性質と, 連続の定義を利 使用してαと6の式を1つ用意しておくと, ラクに a, b の値を求められます。 153 解答 ① まず, x=1で連続だから, limf(x)=f(1) が成りたつ. .. lim (x2+ax+b)=0 x→1-0 x→1 よって,1+a+b=0………① 条件の1つ このとき log1= -=0 1 f(1+h)-f(1) lim = lim 1/log(1+h) ん→+0 h h→+0 h 1th-0

1:8についてです 1と8がそれぞれ赤い部分なのか青い部分なのかはどのようにしてわかるのでしょうか？

練 問 84 2つの放物線で囲まれた図形の面積 2つの放物線y=3x +12x ①, y= 5x-12x･･･ ② で囲まれた図形をF とする。 (1) 図形Fの面積Sは, S アイ である。 (2) 放物線 ①②の原点 0 以外の交点をAとする。 直線 OA の方程式はy= ウ x である。 S₁₁: S₁ = I よって、直線 OA と放物線で囲まれる図形の面積を St, 直線 OA と放物線②で囲まれる図形の面積を S, とすると, オである。 (3) 直線 y=mx(m>ウ) が図形 F の面積を1:8に分けるという。 このとき,直線y=mx と放物線 ①で囲まれた [カキ] 図形の面積Sをm を用いて表すと, S, = m. [ケコ] となるから, m の値を求めるとm= である。 (1) 放物線 ①,②の共有点のx座標は, 2式を連立させて -3x + 12x = 5x-12x より よって, 図形Fの面積Sは x=0,3 S₁ = S = =-3x -3x2+12x)-(5x-12x)}dx =-8" x x(x-3)dx = -8.{-1/12(3-0)2}= (2)x=3を① に代入すると, y=9であるから よって, 直線 OA の方程式は y=3x であるから =S-3 = 36 A(3, 9) -3x2 +12x)-3x}dx 1 =-3fx x(x-3)dx= -3• -3.{-(3-0)} = 27 27 45 S = S + S2 より Sz = S-S=36- 2 2 27 45 したがって S1 S2 = =3:5 2 A St 0 3 S S₁ = −3 ſ*x(x− 3)dx S2= =S(3x-(5x-12x)}dx (3)m>3において, 直線 y=mxが0<x<3 の範囲で放物線 ①と 交わるとき, y = mx と ① を連立させて x{3x-(12-m)}= 0 より x = 0, 12-m 0<- <3より3m<12 3 12-m 3 Ss= 12-m 3 mx = -3x2 +12x {(-3x²+ 12x) - mx}dx =-3 12-m 12-m -3√ √(x - 12m)dx --3-1-1/2 (12="_o)'}= (12-m) = =3 3 54 直線 y=mx が図形Fの面積を1:8に分けるとき, =-5x(x-3)dx であるから,定積分の値を計算 しなくても S:S2 = 3:5 とわ かる。 (12-m)3 9S3 S が成り立つから 9. = 36 54 よって (12-m)=216 12-m は実数であるから, 12-m=6より これは3<m 12 を満たすから m = 6 090 m = 6 216=6 放物線と1直線,2放物線で囲まれた図形の面積は,∫(x-a)(x-B)dx = 1/2(B-α) を利用せよ 6 (p.171) 右の図のような面積を求めるときには,必ず f(x-1)(x-B)dx=-1/2 (B-α)が利用できる。 6 この公式を用いるときは,面積を定積分で表してから,x2の V KV B 係数αをくくり出して Saf (xa)(x-β)dx の形で表すことが大切である。5円

（1）の（イ）の理解ができません🥲 （ア）と同じようにXに0.8を代入するだけではダメですか？？

536 基本 78 確率密度関数と確率 0000 -確率変数Xの確率密度関数 f(x) f(x)=1x(0≦x≦2)で与えられて るとき,次の確率を求めよ。 (ア) (2) (1) P(0≤x≤0.8) (ウ)P(0.5X1.5 (2) 確率変数Xのとる値xの範囲が0≦x≦3で,その確率密度関数が (x)=k(x)で与えられている。このとき、正の定数々の値と確 P(1≦x≦2) を求めよ。 指針 (1) 連続型確率変数Xの確率密度関数f(x) において P(a≤x≤b) P.535 (2) 確率密度関数f(x) については, 前ページの基本事項の③ が成り立っ =曲線y=f(x) とx軸, および2直線x=α, x=6で囲まれた部分の面 すなわち (確率の総和)=1⇔ (全面積)=1 なお, 確率を表す面積を積分で求めることが多いが,本間では,三角形また 積と考えて計算すると早い。 CHART 確率密度関数と確率 (確率の総和)=1⇔ (全面積) (1) (ア) P(0≦x≦2)=1 (1) P(0≤x≤0.8) =1/0. 10.8.0.4=0.16 (ウ) P(0.5≦x≦1.5) (ウ) 2本 =P(0≤x≤1.5)-P(0≤x≤0.5) (水) 1 3 14 21 4 0 -1.3.3-1.1.1-1-0 2 2 4 224 = =0.5 11 11-2 3-2 (ウ) (全面積)= 2x 1 30 2 (*) 計算 確率を分類 台形の面 解答

波線の部分がどのような意味なのか分かりません。 解説よろしくお願いします💦🙇🏻‍♀️

PRACTICE 66° (1) 確率変数X の確率密度関数が右の f(x) で与えられているとき,正の定 数αの値を求めよ。 f(x) = { ax(2-x) (0≤x≤2) (x<0, 2<x) (2) (1) の確率変数 X の期待値および分散を求めよ。

（3）について Tc/Tbの意味を教えて欲しいです。（なぜこれが出てきたのか？という過程など…） （4）について なぜA→Dに要する時間がVsの速さでA→Eに要する時間と等しいのか教えて欲しいです。 また、これよりわかりやすい解説があるならば教えていただきたいです。🙇‍♀️

図のように,一定の速さ”で一様に流れる川に浮かぶ船 の運動を考える。 船は、静止している水においては一定の 速さ us (vs>u) で進み, また、瞬時に向きを自由に変えら れる。最初, 船は船着場 A にいる。 A から流れに平行に 下流に向かって距離 L離れた地点を B, A から流れに垂直 に距離 W 離れた地点をC, C から流れに平行に下流に離れ た地点をDとする。 船の大きさは無視できるものとする。 W (1)地点AとBを直線的に往復する時間 TB を L, us, ” を用いて表せ。 L→ (2) 船首の向きを, AC を結ぶ直線に対してある一定の角度をなすように上流向きに向 け、流れに垂直に船が進むようにして,地点AとCを直線的に往復する時間を W, us, v を用いて表せ。 (3)L=Wのとき,Tc を TB, us, o を用いて表せ。また,時間 Tc と TB のうち長いほ うを答えよ。 (4) 船首の向きを,ACを結ぶ直線に対し角度 0 (0>0) だけ上流向きに向けて地点 A から船を進めると,地点D に直線的に到着する。 その後,地点DからCに、流れに 平行に進み,地点Cに到着する。地点 A から D を経由し Cまで移動するのに要する 時間を W, US, 0, 0 を用いて表せ。 [東京都立

誰か分かる方（2）について詳しく解説お願いします 🙇 写真下に解説がありますが、それを読んでもよくわかりません💦

104 第2章 2次関数 例題 44 最小値の最大・最小 **** x の関数 f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2 における最小値をgと おく. 次の問いに答えよ. ただし, m は実数の定数とする. (2) (1)最小値g をmを用いて表せ.dotup. (岐阜大・改) (2)の値がすべての実数を変化するとき, gの最小値を求めよ. 考え方 (1) 例題 43 と同様に考える.軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする。 (2) (1)より,mの値を1つ決めると,g の値がただ1つ決まる. よって,(1)で求めた mの関数とみなし、グラフをかいて考える (1)/(x)=x'+x+m=(x+2)+m-2 小豆 解答 グラフは下に凸で, 軸は直線 x=- 2 $301> 3 (i) m+2<-- 3のとき 2 e+ 小 場合分けのポイント 3は例題 43 (1) と同様 つまり,<-1のとき 20001 目はグラフは右の図のようになる。最小最大 したがって, 最小値 g=m²+8m+10(x=m+2) mm+2 3 3 (ii) m≤- ≦m+2のとき x= 2 2 7 つまり、12sms/2/2のとき 3 が区内 軸が区より左側 +2 0. グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 最小 432 m m+2 Stalton 9 (s=x) ex g=m-4 x=- 2 x=- 32 から、 (8=x) 8 (- 3 (iii) m>- のとき 2 グラフは右の図のようになる。 したがって, 最小値 g=m²+4m (x=m) (2)(1)より,gをmの関数とす ると,グラフは右の図のよう になる. 72- 32 のとき、 -4 TT よって, gの最小値は, " (i) -6(m=-4 のとき) | 最小 mm+2 Sp>I (vi) 94 (iii) m軸,g軸となる。 とに注意する. (m) 大量 15 64 最小 (ii) 23

解き方を教えて欲しいです

a,b,cを整数とし 2次関数f(x)=ax2+bx+c を考える。 ただし, a≠0である。 | 1 を満たすすべての実数xに対して, f(x)|≦1 が成り立つとする。 (1) a,b,c をf(1) f(-1),f(0) を用いて表せ。 (2) f(x) をすべて求めよ。

解き方を教えて欲しいです

ア 44 x の関数 f(x)=||x-1|-xについて,f(0) = であり, f(x) = 0 の解は x= である。 xy平面において,y=f(x)のグラフCとy=mx の定める直線 l が共有点をもつような m の値の範囲はであり,異なる3点で交わるようなm の値の範囲は である。 また, Cとlがちょうど2個の共有点をもつとき, Cl で囲まれる部分の面積は となる。

進研模試の微分の問題なんですが、(2,3)がわかりません。 詳しく教えて欲しいです。全部わかんないです。 お願いします。至急です。

B6 関数 f(x)=x-6ax²+9ax-a がある。 ただし, αは0でない定数とする。 (1) f'(x) = 0 を満たすxの値をα を用いて表せ。 (2) 関数 f(x) の極大値, 極小値をそれぞれαを用いて表せ。 (3) a > 0 とする。 0x1 における関数 f(x) の最大値をα を用いて表せ。