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Science Junior High

Q.凸レンズ 解き方を教えてください

2 図1のように、 焦点距離 8cmの凸レンズをつけた箱Aに、半透明のスクリーンをつけた箱 Bを差し込み、簡易カメラを作成した。この簡易カメラで観察するときは、箱Bは固定し、 箱Aを前後に動かして観察する。 図1の簡易カメラで、高さ8cmの平面の物体を、平面の 物体の中心が光軸上にくるように置いて観察し、スクリーンにはっきりとした像を映した。 図2は、このときの,真横から見たようすを模式的に表したものであり、凸レンズの中心 からスクリーンの中心までの距離は12cm, 凸レンズの中心から平面の物体の中心までの距 離は24cmであった。 また、 図2の凸レンズは、図2の位置からXYの矢印の方向に、そ れぞれ8cmまで動かすことができる。 図 1 図2 箱A 箱B 平面の物体 スクリーン 凸レンズスクリーン 観察する 方向 8cm 光軸 凸レンズ の中心 凸レンズ 24cm 12cm (45% [1] スクリーンに映る像の高さを答えなさい。 がつく!! ☑₤23% [2] 平面の物体を,図2の位置から6cm移動させ,凸レンズの中心から平面の物体までの 距離を30cmにしたところ, スクリーンにはっきりした像は映らなかった。 スクリーン にはっきりとした像を映すためには,凸レンズを、図2の,X,Yのどちらの矢印の方 向に動かせばよいか。 また, 凸レンズを動かし てスクリーンにはっきりとした像が映るときの 凸レンズを 動かす方向 スクリーンに 映る像 像の大きさは,図2でスクリーンにはっきりと 映った像の大きさと比べて,どのように変化す るか。 右のア~エの中から、凸レンズを動かす 方向と, スクリーンに映る像の大きさの変化の ア X 大きくなる イ ウ X 小さくなる Y 大きくなる I Y 小さくなる 組み合わせとして、最も適切なものを1つ選び、記号で答えなさい。 <静岡県

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Mathematics Senior High

解説お願いします。 (2)(ⅱ)の解説ピンクマーカーの箇所の式変形が理解できないです。 なぜこの式変形になるのか教えてください。 よろしくお願いします。

58 §6 数列 ** 41 【10分】 初項 2. 公比 12/3 の等比数列 (am) とする。 数列 (an.) の偶数番目の項を取り出して, 数列{bm) を bn=a2n (n=1,2, 3, ・・・・・・) で定める。 ア ウ (1) 数列 (6m) は, 初項 公比r= この等比数列であり イ I オカ ク b₁ E キ ケ である。 また, 積bb2......bn を求めると となる。 bb2......bm= コ シ 2 ソ タ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) © n-1 (11) n ② n+1 (ii) 花子さんの別の解法について考えてみよう。 59 ウ 数列 (6m)は公比 の等比数列であるから, k= 1, 2, 3, ···について I 19 ネ (k+1)bk+1-kbk=bk ノ が成り立つ。 よって 9 ネ M (k+1) bk+1-kbk bk ① ノ k=1 である。 (2)S=kbk とする。 太郎さんと花子さんは, Sm の求め方について話している。 太郎: Sm は, 一般項が (等差数列) × (等比数列) の形をした数列の和だから, SnSn を計算して求めることができるね。 花子: そうだね。 別の解法はないのかな。 (i) 太郎さんの求め方について考えてみよう。 ①の左辺を S, bn を用いて表すと となる。 IM= ① ②より ネ ハ (k+1)bk+1-kbに S+ n+ フ bn- < ヒ 数 ......2 列 チッ ウ Sm= ナ - = In+ 又 テト I である。 ス 1. (1-r) S= 1-r nr であるから チッ ウ Sm= ナ n+ ヌ テト エ である。 (次ページに続く。)

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