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Mathematics Senior High

下の問題を二枚目の写真のように解きました。 このやり方だと,XとYの値が求めれなかったのですが,求め方はありますか? また,解説のように解く方がいいですか?

その 基本 89 した 00000 実数x,yx+y2=2を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また、そのときのx,yの値を求めよ。 指針 [類 南山大 ] 基本101 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y2=2から文 字を減らしても2x+yはx,yについての1次式であるからうま くいかない。 そこで, 2x+y=t とおき,tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 ← 2x+y=t を y=t-2x と変形し,x2+y2=2に代入してyを消 去すると x2+(t-2x) =2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 見方をかっ CHART 最大 最小 =tとおいて,実数解をもつ条件利用 20 2x+y=t とおくと y=t-2x ① 解答 これをx2+y2=2に代入すると したがって x2+(t-2x)=2 整理すると 次 5x2 -4tx+t2-2=0 自去す このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると (+)=S+ツの不等式)。 (2) D≧0 ここで D=(2t)-5(2-2)=-(t-10) D≧0から 参考実数a, b, x, yに ついて,次の不等式が成り 立つ (コーシー・シュワル CONCE(ax+by)≤(a+b)(x²+ y²) [等号成立は ay=bx ] この不等式に a=2,6=1 (を代入することで解くこと できる。 t2-10≤0 フェ これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき, D=0で,②は重解 x=- -4t_2t を のとき②は t=±√10 2.5 5 もつ。=±√10 のとき x=± 2/10 よって 5x2+4√10x+8=0 よってまたは 5 /10 ①から y=± (複号同順) 5 よって x= 2/10 10 y= のとき最大値10 主 ゆえに 2√2 2/10 x=± =土・ 5 √ 10 5 ” 5 2/10 √10 x=- 5 " y=- のとき最小値√10 √5 ①からy=土- 5 (複号同順) 5 としてもよい。 である。 たすとき の

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Mathematics Senior High

286.287 答えをまとめて書く場合と分けて書く場合の見分け方などありますか?? どうして分けるのか分かりません💦

13 17 286 (1) 0≦0 <2πの範 囲で, 6 6 1 sino = S+x 2 と 6 13 72 17 なる 0 の値は 12" 11 (a) 7 6π sin を用いて, sin 次方程式をつくる。 0 = π, 11 6 6 より, 与えられた方 の値の範囲は よって、上の図から不等式を満た π 11 0 π 6 n0-1=0 (11)とお 20 =0 =0 (2)002の範 囲で, OP. O coso= √√2 1/ と R なる 0 の値は π 7 0 = π 4'4 で cose √3 2 となる0の値は 0 = 656 π, T は76図 π 52-76 y なる E よって、上の図から不等式を満たす日 の値の範囲は 5 7 289 0 π 287 (1) 002 の範 囲で, √3 sin0 = - 2 となる0の値は √√3 4 5 2 0 = π, π 3 3 よ の 3 π り,与えられた方 10 2 囲で, 2-3 =0+5=0 √3 1533 ら sing = -1 よって、上の図から不等式を満たすら の値の範囲は 7 π A SOSI 4 TO UN (3)2sin-√30より の sinė≥ 2 0≦02πの範 よって、上の図から不等式を満たす の値の範囲は 4 5 0≤0< π、 л<0<2 3 3 (2)√√2 cos0 +1≧0 より 1 cose- √√2 0≦02 の範 囲で, 20 3 1 cose = √√2 -1≦t≦1) とお sin0 = と 0 となる0の値は v2 2 0 3 5 なる0の値は 0 = π, ・π 0 01 0 0 = π 2 3' 3 π よって、上の図から不等式を満たす 0 て、 0 よって,上の図から不等式を満たす の値の範囲は の値の範囲は 0≤0≤ 34 5 π 2 π 3 28801 it 3 (4) 2cos+√√3 < 0 より の範囲で, tan = √3 cose <- 2 002 の範 1 6 √3

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