13章
3-
20
「変数を1つにする
~3つのヒントのとき~
簡単な問題と思ったら, 実は落とし穴が... 文字のおき換えのルールを学ぼう!
例題 3-33
定期テスト 出題度
000
共通テスト 出題度
200x+y=が成り立つとする。エリの最大値と、そ
のときのxの値を求めよ。
ryの最大値を求めるのだが, 変化する数 (変数) がx,yと2つもあり
大変なので1つに減らそう。 ヒントでは2x+y=8となっている。つまり、
y=-2x+8ということだね。 これをxy に代入すればいい。
N
x≧... ①
yo ...... ②
2x+y=8
③より
③
y=-2x+8③、
ryに ③'を代入すると
xy=x(-2x+8)
=-2x2+8x
=-2x2-4x}
=-2{(x-2)2-4}
=-2(x-2)²+8
一応、きちんとグラフをかいてみると,次のページのようになる。
今回、変化する数” がェで, "その影響
で変わる数がxyだよね。 つまり、横軸
がで、縦軸がエリになる。大丈夫かな?
求めるものが縦軸?」
「最大を求
うん。実際にはきちんとしたグラフをか
く必要はなく、右下のような感じでいいよ。
さて、ここでもう1つやることがあるんだ。
3つのヒントのとき〜 271
xy
E
(2,8)
「x=2のとき、y=8が最大値で終わりじゃないん
ですか?」
き換えたね。計算のルールとして, おき換えをしたら残る文
今回, y=-2x+8 を代入した。 つまり,yを-2x+8にお
字の範囲を出す。 これは, すごく大事なことだよ。 今回は
が残るのでxの範囲を求める。
①より
②と③より y=-2x+8≧0
よってx4
ゆえに x4
「へー……………こんなの思いつくかな……。」
x=2
思いつくのは難しいよね。 このように3つのヒントから範囲を求める問題は,
かなりよく出るから暗記しておこう!
x = 0
x=4
さて、さっきのグラフと重ね合わせると、答えは,
x=2のとき,xyの最大値は8" となる。 ③'に代入
すると、x=2のときy=4になるとわかるよね。
x=2,y=4のとき, xyの最大値8 答え
例題 3-33
x=2
