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Mathematics Junior High

問2を教えてください( . .)"

2 Sさんのクラスでは,先生が示した問題をみんなで考えた。 nを6以下の自然数として, 次の各問に答えよ。 [先生が示した問題] 10個 右の図1のように, 正方形のマスを縦と横に10個ずつ 図1 並べた図形がある。 (d この正方形のマスのうち、下からn段分のマスに色を塗 り,次に,右からn列分のマスに色を塗る。 10個 このとき,色が塗られていないマスの個数をP個, 色が 2回塗られたマスの個数をQ個とする。 例えば, n=2のとき、 右の図2のようになり, + P=64, Q=4となる。 図2 10個 n=4のとき, P+Qの値を求めなさい。 Um 0-1+ 10個 大 [問1] 次 「か」 「き」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。 の中の [先生が示した問題] で, n=4のとき,P+Qの値は, かきである。 Sさんのグループは, [先生が示した問題] をもとにして、次の問題を作った。 [Sさんのグループが作った問題] 正方形のマスを縦と横に20個ずつ並べた図形がある。 この正方形のマスのうち,下から段分のマスに色を塗 り、次に, 右から 3列分のマスに色を塗る。 図3 20個 このとき、色が塗られていないマスの個数をR個とする。 20個 例えば, n=1のとき, 右の図3のようになり, R=19×17=323となる。 S R と, [先生が示した問題]のP, Q において, 4P=Q+R となることを確かめてみよう。 GHAD (8) [2][Sさんのグループが作った問題で,P,Q,Rをそれぞれぇを用いた式で表し, 4P =Q+R と なることを証明せよ。 -2-

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Mathematics Senior High

(2)の解説の波線部分がわかりません。詳しく意味を教えてください。

★★☆☆ √3 思考プロセス 例題 D 出 164 三角関数の最大・最小 〔4〕・・・ 合成の利用 ★★☆☆ (1) 関数 y= sincos (0≧≦)の最大値と最小値, およびそ のときの0の値を求めよ。 10800 + 0nia (1) 数y=asind+3comp (004)の最大と最小値を求めよ。 «ReAction asin0+bcos0 は,rsin (0+α) の形に合成せよ 例題 163 サインとコサインを含む式 (1)y=sin0-√3 coso y=2sin0_. -2sin(6) サインのみの式 0 ≤7 VII +0 0 0- sin (0- π 3 |≤ 2 sin (0) (2)合成すると,αを具体的に求められない。 Sπ 図で考える 0800 S lz)-Sarnia's 3 OB1x 章 →αのままにして, sinα, cosa の値から、αのおよその目安をつけておく。 (1)y=sind-√3 cost=2sin0 1805 Ume y 3 1+cos O =1+18- π 2 より π +020 £ 3 3 3 2 √3 P 10 加法定理 よって したがって π √3sin(0-4)≤1 2 -√32sin 0- sin(0) ≤2 nie S = 0200 + sin (20) =(-1)-1 D y 1020 2 ON \23 2 カ 3 π 5 すなわち 0 = πのとき最大値 2 6 -1 321 1x 3 I- π π 3 3 すなわち 0=0 のとき 最小値√3 >020 3 例題 (2) 162 y = 4sin0 +3cos=5sin(0+α) とおく。 ただし, α は cosa= 4 a sina = = ①を満たす角。 x 15 0≤0≤ π より a ≤ 0 + a ≤ π 2 +α YA 1 3. ① より 0<a< 4 であり, sina <sin (+α) である 5 a -1 O 3 4/1 x 5 から 5 ≦ sin (0 + α) ≦1 35sin (+α) 5より, yは 最大値 5, 最小値3 sina sin (0+α) ≦1 164(1) 関数 y=sin-cos () の最大値と最小値、およびそのときの 0の値を求めよ。

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