解答の3行目と4行目がなんでこうなるのか教えて欲しいです!!

104 第4章 三角関数 基礎問 精講 63 三角方程式 < Osa SBSπとするとき cos(-a)=s COS をαで表せ. この問題は数学Ⅰの範囲でも解けますが、弧度法の利用になれる。 とも含めて、数学IIの問題として勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos) も角度 ( α, β) も異なります. このタイプは,まず種類を統一 a =sinα を用いて, sinα = cos 2β ...... ① をみたす ならば一になります。この問題では 20 たとえば,右図の位置に動径があるとき,角度の 呼び方は, 与えられた範囲によって変わります。 もし、00<2ならばだし、一ヶ≦0<x 105 YA 11 0 01/11となっているので2=αと 2π (別解) cos2β=cos( 和積の公式より, ることです。そのための道具が cos Cos (フレーム) =sina で,これでCos にて きます。そのあとは2つの考え方があります。 =0 . sin (3+42) 0 または,sin (B-1+1/2) = 0 0<-≤1, os(a)より、cos2β-cos ( -2sin(+4) sin(B-4+ -(-a)になります。一αを音と考えてみたらわかるはずです。 cos (-a)=0 57 参照 = 0 解答 COS cos(-a) =sina より,①は, sind=cos(-a) sind= cos2β YA ここで,/ cos 28-cos(-a) m DEBET 2 0≤28≤2π, 0<-α≤ 右の単位円より, a π 3π -α, +α mi 2 = -1 0 B より 5π 0<ẞ+---+<* 4 2 4' 42 B+4号πB-+号-0 =π, 2 よって、B-2+1.41 β= π a 2'42 注 どちらの解答がよいかという勉強ではなく,どちらともできるよ うにしておきましょう. 特に, 数学Ⅲが必要な人は,和積の公式を頻 繁に使うことになるので,その意味でも (別解)は必要です。 ポイント 種類も角度も異なる三角方程式は 注参照 まず, 種類を統一する a + 3π 4 2'4 2 +α - 17 -α) と表現してはいけません。それはOS2Bだ 演習問題 63 からです。--+=+α 現です. 3 +αがこの範囲においては正しい表 櫻 (0) 第4章 as, OSBSとするとき, sincos2β をみたすβを αで表せ.

しぐまがなんで等比数列の和の公式を使ってるのか分かりません、

3, 9, 27, となるから,この数列の第 n>2のとき, もとの数列の第n項α, は n-1 an=a1+23-1 = 1 + k=1 3"-1-1 3-1

破片aの水平方向の速さは分裂前の物体の水平方向の速さに等しいのですか。

AB 1:2 (S) 185. 空中での分裂 質量mの物体が, 水平から 45° の向きに速 2cで打ち上げられ, 最高点に達したとき, 質量が12の2 つの破片に分裂し, それぞれ水平に飛び出した。 質量の小さい破 片Aが出発点に落下したとすると, 大きい方の破片 Bは, 出発点からどれだけはなれた 位置に落下するか。 ただし, 重力加速度の大きさをg とする。 例題23 ヒント破片Aの水平方向の速さは、分裂前の物体の水平方向の速さに等しい。 185. 空中での分裂 解答 3v2 g 指針 水平方向では, 物体は内力のみをおよぼしあうので, 分裂前後 での水平方向の運動量の和は保存される。 また, Aは出発点にもどって おり,Aの水平方向の速さは, 分裂前の物体の水平方向の速さに等しい。 運動量保存の法則の式を立ててBの速さを求め, 水平距離を計算する。 解説 初速度の水平成分の 大きさは2vcos45°=vで あり(図1), 最高点での速度 はこの水平成分に等しい。 分 裂前に物体が進んでいた水平 方向の向きを正とすると, 分裂直後のAの速度はvとなる。 分裂直後 のBの速度をv とすると, 水平方向の運動量は保存されるので(図2), √20 A, B v2 [ひ m 2m 3 3 45° 正の向き 図1 v 図2 ←一連の運動において, 鉛直方向には重力 (外力) がはたらくため、 鉛直方 向の運動量は保存されな い。 最高点で物体は水平 方向に速さで飛んでい る。 破片Aが出発点にも どっているので破片 A の水平方向の速さも”で ある｡ 3 mv=mx(-v)+ 2m 3 × V2 02=2v また、初速度の鉛直成分は2vsin45°=vである。 打ち上げられてか V ら最高点までの時間を とすると, 0=v-gt t= g v2 出発点から分裂地点までの水平距離は, h=vt= ...① g 分裂してから落下するまでの時間はであるから,最高点から落下点 g 2v2 までの破片Bの水平距離は, L2=2vt= ...2 g 式 ①,② から, 求める水平距離Lは, L = 4₁+12= 0² + 2v2 3v2 g g g (1) ◎鉛直投げ上げの公式. v=vo-gt を用いている。 物体、およびBの鉛直 方向の運動は,いずれも 加速度の大きさがgの 等加速度直線運動なので, 発射点から最高点までの 時間と,最高点から落下 するまでの時間は同じに なる。 (9) 115

高1物理です。この問題の解き方がわかりません。公式に代入しようと思っても、Vが求められないです。お願いします🙇 答えは、（1）正の向きに2.5メートル毎秒毎秒 　　　　（2）負の向きに8.0メートル毎秒毎秒

問 x軸上を等加速度直線運動する物体について,次の問いに答えよ。 (1) 正の向きに 10m/sの速さで原点を通過してから, 4.0秒間で60m進んだ。 この運動の加速度はどの向きに何m/s2 か。 Pm8.0 (2) 正の向きに20m/sの速さで原点を通過してから 5. 15 0 にもどった。 この運動の加速度はどの向きに何m/s2 か。 秒後にもとの位置

1ページ目の(2)が、なぜ2ページ目の(3)のようにならないのでしょうか、区別の仕方が分からないです。教えてください。

mentos] 190 基本 111 2次不等式の解法 (2) 次の2次不等式を解け。 (1)+2x+1>0 (3) 4x24x+1 (2) -4x+5>0 (4)~3x²+85-6>0 の不等式を ( [指針 平方完成した式から判断できる。 前ページの例題と同様、2次関数のグラブを いて、不等式のを求める。グラフととの共 点の有無は、不等号を番号におき換えた2次方 程式 ax+bx+c=0の の、または く '+2x+1=(x+1) であるから. 解答 不等式は よって、 は (x+1)0 1以外のすべての実数 (2)x4x+5=(x-2)+1であるから, 不等式は (x-2) +10 よって、解はすべての実数 (3) 不等式から 4x³-4x+150 4x4x+1=(2x-1)であるから, 不等式は (2x-11 50 1 よって、 解はx= 2 (4) 不等式の両辺に-1を掛けて 3.x²-8x+6<0 2次方程式 38x+6=0の判別式を D <KKK ADの場合、 基本形に 4x<-1-1 てもよい。 ADDの場合 基本形に、 関数コースー は、すべての y>0 して のとき 1のとき 721 (1) C Dとすると 22-4-3・6=-2 の係数は正で、かつであるから,すべてから、 xに対して3x²-2x+6> 0 が成り立つ。 よって、与えられた不等式の解はない 不等式の両辺に1を掛けて 3x-8x+6<0 x+6=3x1+1/3であるから、 x8+60を満たす実数は存在しない。 よって、与えられた不等式のはない +6 へのグラフと 住むグラフが下に あることから、すべ にして 次の2次不等式を解け。 111 (J)+x+420 (3) -4x+12-920 (2) 2x+4x+3<0

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51 難易度★ 求める点を入っ 3点P,Q,R があり, 点Pは円 C:x2+(y-1212の 周上を動く。 点 Qの座標は (0,k) であり,点Rは線分PQ の中点とする。 (1)=2のとき、点Pが円Cの周上を一周したときの点R の軌跡を求める。点Pの座標を (a, b),点Rの座標を (x,y) とすると a 目標解答時間 8分 (0,k) 関連する基本問題 y R (火) P(a,b) O x x= =13 6+ ア 2 = 2 となることから 2 a=2x, b=2y-[ ア ・(A) a2+(6-1)2=12 また,点Pは円Cの周上の点であるから ・(B) yka.bを代入 (A) (B) から a, b を消去すると (2x)+(2g-2-1) となる。3 4x4f2(3- エ よって, 点Rの軌跡は、中心が 14 半径がカの円である。 3 193 イ の解答群 4x 2+41. y- =3 ① x2+(y-1) = 3 =3 © x²+(y-3)² = 3 ③ x2+(y-2)^= 3 (2)=3のときの点Rの軌跡も円である。 k=2からk=3にkの値を変更したとき,点R 軌跡は キ 0 の解答群 ⑩ 中心の位置と半径がともに変わる ①中心の位置は変わらないが半径が変わる ②中心の位置が変わるが半径は変わらない ③中心の位置と半径はともに変わらない b+3 (配点 10 ) 公式解法集 61 64

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50 難易度 目標解答時間 8分 L 0 関連する基本問題 (2,1) √5 円Cと直線が共有点をもつということは,x,yについての連立方程式 O aを定数とし,直線の方程式を ax-y3a+1=0とする。 1はafx+3)-(v-17 = 0 と変形 できるから、αの値に関係なく定点 アを通る。 次に,円Cの方程式をx2+y-4x-2y=0として,円Cと直線が共有点をもつときのαの 値の範囲を考える。 (x-2)^2+(y-1225 x2+y2-4x-2y=0 ax-y+3a+1=0円 87 が ということである。 直線lと円Cが接するときのαの値は ウ オカ であるから,円Cと直線が共有 90 I キ 点をもつときのαの値の範囲は ク となる。 0 ア の解答群 0 (3, 1) 1 (3, -1) (-3, 1) (3 (-3, -1) の解答群 ax-y+zatio 直の公式) 実数解をもつ d ク の解答群 (2,1) ウ オカ オカ ≦a≦ ≦a≦ I キ |ウエ ウ オカ オカ ②a≦ ≦a ③ a≦ ウエ エ キ ① 虚数解をもつ (201+zatl toalets. ✓2 250² 5 Cat (配点 200 a 101 5 Ja²+ (-1)³ ≦a

数２の質問です！ 172のsinθ、cosθ=0 の時に どのようにしてといているのかを 分かりやすく説明してほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

テーマ 40円 千乃の 円奴の他 = 1/3 のとき, cos2a, sin a cos- <α<л, sinα= 2 え方 解答 の値を求めよ。 (4) cos2α を求めるには, sina, cosαのいずれかの値がわかればよい。 sin 2 を求めるには, sinα, cosαの両方の値が必要である。 2 cos2a=1-2sinq=1-2×(1/3) - 7 25 <α <πであるから cosa<0 1- 3-5 2 よって cosα=-√1-sin'α=- したがって sin2a=2sinacosa=2x- 2× ×(-3)=-24 25 sin a 2 1/4であるから よって sin√√ 13 172(1) 左辺を変形すると 整理すると よって sincos したがって、ソは sin >0 5 3" =1/3で最大値2.x 2 √13 をとる。 あるから Ry=2sin(x+1/x) (0≦x y=2sinx (0≦x<2m) gだけ平行移動し 下の図の実線部分のよ sin sin 0 (2cos 0-1)=0 a COS 2. 2 1+cosa 2 5 a <であるから COS ->0 4 2 2 よってco8/1/2=1/15 √5 a COS 12 □ 練習 171 0<a< で, sina=- 13 そのとき,次の値を求めよ。 (1) cos 2a (2) sin2a a (3) cos (4) sin 2 答 第4章:三角関数 sin0=0 または cost=- 002 のとき,! sin0=0から - coso=1から 10=0,π y1 12 Jar + 0 = 5 2 3' 3 6 5 したがって 0=0, 3π, (2) 左辺を変形すると 74 2sinx+3cos 整理すると 左辺を因数分解すると (2cos20-1)-3cos0-1 = 0 sin a= 2cos20-3cos 0-2=0 ただし 3 √13 (cos 0-2)(2cos 0 +1)=0 0≦x<2 より 72 cos であるから よって cose-2 よって 2cos +1=0 したがって 166 すなわち cos 0=-- 175(1) 左辺 応用 2 10号 2-3 テーマ 78 2倍角の公式と方程式 0≦02 のとき, 方程式 sin20=√3cose を解け。 考え方 2倍角の公式を利用して, 方程式を AB=0 の形にする。 解答 左辺を変形すると 173 √ 2sincos0=√3cose ←共通の式 cosが現れる。 から 整理すると cos (2sin0-√3)=0 よって cos0=0または sin0= 2 002のとき, から cos00から π 0=- 2'2 したがって 0=- π π, 3 2' [練習 172 3|22|3 22 √ π 2 ・π sin0= -から=1 2 3' 3" よって 32 笑 πC 002のとき, 次の方程式を解け。 (1) sin20=sin0 (2) cos 20-3cos0-1=0 002の範囲で解くと10 5 x+1)である −V3sin x+cosx=2sin x+ y=2sinx+ 51-1 5 17 xx+1である 5 -15 sin(x+7) Sl -2≤y≤2 また,sin(x+1)--1のとき 5 3 T= TC ゆえに x=ga sin(x+1)=1のとき 0nie 5 +5 x+ = 6 5 ゆえに x=g 複数の上 よって 0≤x< この範 した (2) 2

波線を引いたところについて質問です。 なぜ-xにするとy軸に関して対象移動となるのですか？ また、真数が-xになってますが、真数って正じゃなきゃダメじゃないですか？

CHAR! RT [M= OLUTION 対数関数 y=logx のグラフの平行移動・対称移動 y-q=loga x軸方向に、軸方向にだけ平行移動すると v-g=10ga(x-p) x軸に関して対称移動するとy=-logax=10g/x 軸に関して対称移動するとy=loga(-x) 原点に関して対称移動するとy=-10ga(-x)=log/(-x) (2) 底の変換公式を用いて,底を2にする。 ・・・・・・ 0 TOTER

答えは20Nです。 求め方教えてください 公式からμmg=20となるので数値を代入すると 0.8×10×g=20となり約9.8くらいのgになりません

B A a 図 2.23