角の合成の問題です！ 答えの意味は分かるんですけど自分の回答の間違いポイントが分かりません💦 教えていただけると嬉しいです🙏

Check! 練習 So Up 250 第4章 三角関数 145 次の関数の最大値、最小値を求めよ、 また、そのときの8の値を求めよ、 (1) y=-3cos0+1 (503) (1)より、 -1≤coso したがって、3cos03 (2)y=2cos0+ cos20 (2)y=2cos+cos20 =2cos8+(2cos'0-1) =2cos'0+2cos0-1 ...... ① 144 c001 とおくと ☆ より cos2 つまり -ISIS このとき ①は, 1 -3cos0+154 よって、8=x のとき,最大値4 (cos0=-1 のとき) B=2のとき、最小値12 (cose: B=1/2のとき)80 0. 2倍にする使い cos 3 sin(0+2)=-1 最小値 2 このとき、 0= 9-3 (2) y=√/3sin20+cos20 =2sin(20+) であるから, + 5 6-3π S よって, -1 ≤ sin (20+7)=√3 したがって, yは, sin(20+7)=√3 sin 28+ 2 つまり2013/3のとき 2 Check sin(+3) √2 つまり、+2=2のとき, 3 0+ 第4章 三角関数 251 SMD Up 章未発題 最大値 このとき 0=0 2 つまり、+1=2のとき 3 3 ya √3 BAT AO 1x 361 最大値√3 y=2f+2t-1 ytの2次関数 このとき 0= sin(20+)= り 1 つまり、20+1=2のとき 3 6-3 2018/1/3より となり、グラフは右の図のように なる. 1/12/つまり、cos = 1/12より y4 最小値 2 20 このとき、02/2 0= 8=1のとき、最大値 1/12 1-12 つまり、cosb=- 11/12より。 最 10 8 の値の範囲は, 147 を求めよ. である。 1429+0=22より、 20 3 146 (1) y=cos-sine (0≤0≤7) (1)y=-sin0+cost =232 のとき 最小値 23 2 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 また、そのときの8の値を求めよ. 1+cos20 2 -2sin20-3・ 1-cos20 2 関数 y=cos20-4sincosd-3sin' (0≦0≦x) の最大値、最小値とそのときの8の値 y=cos20-4sinOcosd-3sin'0 半角の公式 6 =-2sin20+2cos20-1 =√2 sin(+3) v2 /7 4 であるから, 2017 3 10+ したがって,y は, (2) y=√3 sin20+ cos20 (0) =2√2 sin(20+ 4 3 -1 3 11 T≤20+ よって,-1sin(20+22) 3 したがって, 1x cosa1+cosa 2 2 a 1-cosa Sin'0 22 2倍角の公式 sin2a=2sinacosa 三角関数の合成 AJ |150_ このとき, 0=- 7 8π sin(20+27)=1 つまり、20+2=2のとき、 最大値 2/2-1 122. 一覧 -2

これについて詳しく教えてほしいです！

4 3 体積 m² TLP3cm3 表面積4tr2cm²

複素数の問題について質問です。マーカーの部分はどうしてこの形になるんですか？

例題 1331のn乗根の応用 方程式 25-1 = 0.① を満たす虚数の1つをαとするとき (1) z = x2, a,a も方程式 ① を満たすことを示せ。 (2)(1-α)(1-α)(1-α) (1-α) の値を求めよ。 ★☆ 思考プロセス 見方を変える J(1) より,解は z= 1, α, ', ', ' (2) 方程式① 【変形すると (z-1) (z+2+2+2+1)=0 (2)(2)… (z-) と表すことができる。 Action» α が z" = 1 の解ならば, 1,α,,...,-1も解であることを利用せよ 臼(1) α は ① を満たすから このとき (2)-1=(a)-1=1−1 = 0 •z=a,c,d のとき, いずれも1=0 を満 たすことを示す。 (a)-1= (a)3-1=13-1=0 (a)5-1=(a)4-1 = 14-1=0 よって, z = a, a, α はいずれも①を満たす。 (2) ① を変形すると (z-1) (z+2+2+z + 1) = 0 ここで,①は5次方程式であるから5つの解をもち, 1, α, 2, 3, 4 はすべて異なるから, (1) より ① の解は z = 1, a, a, a³, a¹ よって, 方程式 2+2+2+2+1=0 z=α,d,d,α4 であるから ... ② の解は 2 +2 +2 +2 +1=(z-a)(z-a)(za)(z-α4) 両辺に z=1を代入すると -1 8 y a O 1 x 1, a, a², a³, a¹ E 五角形の異なる頂点であ る。 ②の左辺はこのように因 数分解される。この式は zについての恒等式であ る。 (1-4) (1-α2) (1-α) (1-α4)=14+ 1 + 1 + 1 + 1 = 5 Point... 1のn乗根の性質 例題133の結果は一般化できる(練習 133 参照)。 n ≧ 2 のとき, VA 方程式 2"-1=0… ① に対して, α = cos するとき、①の解は z=1,α, a, ..., の式が成り立つ。 2π an an-1 2π P31 P2 (2) +isin- と Pa n Pi(a) であり、次 Po + 1x (1-a)(1-a²)(1-a³)... (1-a"-1)= n O よって |1-a||1-a^||1-|...|1-a1= n... ② この関係式には,次のような図形的な意味がある。 P-1 PR-2 方程式 ① の解で表される点は, 右の図の正角形上の点 Po, P1, P2, ・・・, P-1 であり,②は PP, xPP × PPsx... xPoPn-1=n よって、半径1の円に内接する正 n角形において,いずれか1つの頂点からほかの各頂 点に引いた(n-1)本の線分の長さの積はnである。 2π 練習 133α=COS +isin n n (は2以上の整数)とするとき, 262 (1-4) (1-a) (1-4)･･･ (1-α"-l)=nであることを示せ。 767 問題133

マーカーを引いたところが分かりません！ 式の中に±の記号もつ数が複数ありますがどのタイミング？でプラスなのかマイナスなのかが分かりません。 また、nはなぜ3の倍数とかに場合訳されているのか分かりません。

例題 130 z" + 1 の値 ★★★ zn (1) 複素数が2+ = √3 を満たすとき,230 + 2.30 の値を求めよ。 Z 1 (2)複素数がz+ 1 を満たすとき, w = z" + zn の値を求めよ。 2 ただし, nは整数とする。 思考プロセス 30 2+12/21=(2+1)と考えるのは大変。 (1) z30+ « ReAction 複素数の几乗は,極形式で表してドモアブルの定理を用いよ 例題12 具体的に考える 1 2 z+ √3より -√3+1= 0 1 解 (1) + = 2 よって 2 = 極形式 2 = √3より -√3z+1=0 √3 ±√(-√3)-4・1・1 3 土 2 1 2 -i cos()+ 2 π cos(土)+isin (±)(複号同順 6 このとき,ドモアブルの定理により 2.30 -{cos(土)+isin()} 30 =cOS (±5) +isin (±5) (複号同順) = =-1 1 ゆえに 1 = したがって 230 '+ 1 2.30 =-1-1 = -2 (2)z+ 1 - より 2 z+z+1=0 よって 解の公式 5π=π+2.2π (cos(-) = cost lsin(0)=sind -1±√3i 2 = 2 = ± cos(1/2/3)+isin (12/31) (同順) 土 このとき,ドモアブルの定理により 1 an w=z+ = 2"+2" 256 2次方程式の解の公式を 使用いてzの値を求める。 y √3 32 2. 10 2 21 9 2

π/8を半角の公式でといた答えは何になりますか？ 途中式も含めて解説お願いします

(3)が分かりません！ θがなぜ19π/12になるんですか？

10 21 = + 2 し,偏角0 は 0≦0 <2π とする。 (C) 2 郎の水 -i, z2 =1+i のとき,次の複素数を極形式で表せ。ただ is (S) (1) 21 (1) Z122 (2) (3)2122 Z2 id 思考プロセス 2122=- 2 → (1) 「積を計算 「極形式」 の順で考えると... 「極形式で表す。 → 「積を計算」の順で考えると √3+√3-1 + -i ← 偏角を求めにくい。 2 800) & (E) 公式の利用 (税込) }& = (=) 21=r1 (cosOi+isin Oi) 積2122=r1r2{cos(01+02)+isin (Q1+O2)} 積 ・和 |22=r2(cos02+isin02) 商 11 = Z2 12 商 -{cos(01-02)+isin(01-02)}inA 差 Action» 複素数の積(商)は、絶対値の積(商)と偏角の和 (差)を求めよ 11209 Z1, 22 をそれぞれ極形式 です。 2 解 21 COS 17+isin 7, 2 -π, 22= 3 √2 (cos+isin π より |21|=1,|22|= √2, 2 π arg21 -π, arg22 3 4 22 =√√√2 + (1)|z1z2|=|z1||22|=√2,arg(z122) = argz1 + arg22 + 11 12 2 = π 11 ・π 12 3 11 よって Z1Z2=2 cos 11 π+isin 12 12 21 (2) 21 √2 21 arg Z2 22 2 22 = arg21-argz2 = 52 よって Z1 √2 COS Z2 2 19 よって 2122 N 2 cos 127+ isin 1927) 1920 π +isin 7) (3)||=|21|= 1, argzı = argzı = 12 |2122|=|21|22|=√2, arg (2122) = argz+argz212 12 23 TT π = 4 ・π 12 IS (S) 0200 -x)= 5 つい 5|2 12 π 5 5 209 A 12 2 0 2 -πであるから 3 x i 2 200 偏角0 は 02πで考 えるから 21 22 2の偏角は 5 12 +2= 19-0 π 12

黄色のマーカーの( )tが次の式で何で無くしているのか 2はどこから出てきたのか公式があれば教えてください🙏

(1) f(1) = [(a−t)(3t+1)dt = {-3t² + (3a-1)t + adt =2(-3t² + a)dt = 2[-t³ + at] = 2a-2 0 ==

私、割合の問題があまり理解出来ないので、よかったら教えてください。

解き方、答えを教えてください

10 難易度 目標解答時間 15分 9060 図のように、座標平面のx軸上に AC=CE=4 となる点 A, C, Eをとる。 △ABC と ACDE はいずれも∠B=∠D=90°の直角二等辺三角形であり、この二つの三角形を合わせた図形をKと する。また,一辺の長さが2の正方形FGHI を辺GH がx軸上にあるように左右に動かす。 すべての 図形はx軸に関して同じ側にあり、すべての図形は、周および内部を考えるものとする。 B D → ← F I A C -4- EG2 H x 図形 K と正方形 FGHI に重なる部分があるとき, 重なる部分の図形の形状として正しくないもの は ア である。 ア の解答群 ⑩ 一つの直角二等辺三角形 ① 二つの直角二等辺三角形 一つの台形 ③ 一つの五角形 点 a を原点にとり, 実数を用いて点G( b , 0) とし, 図形K と正方形 FGHI が重なる部 分の面積を f(t) とすると, f(t)>0 となるようなtの値の範囲は-5<t < 5 である。 ただし, 1点のみが重なるときや, 重なる部分がないときは,f(t)=0 とする。 b に当てはまる組合せとして正しいものはイである。 a イ の解答群 ① ② ③ ④ ⑤ a A A C C E E b t-1 t+1 t-1 t+1 t-1 t+1 以下,このf(t) について考える。 f(0) ウ である。

次の(2)の問題で何故青線のように言えるのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

数学C 2次曲線 106 楕円の接線の応用 (1) 直線y=mx+nが楕円 C:x+ -1に接するための条件をm, n を用いて表せ. (2) C: x²+ =1の直交する2つの接線の交点の軌跡を求めよ. 解答) (1) y=ax+(Y-Xa), y=Bx + (Y-XB) 数学C 2次曲線 となり、これらが直交するとき、傾きについて、 aβ= -1 ・・・⑦ が成り立つ もし、⑥がm=pqi (p,qは実数で、g0) という虚数解をもつとすると、2解の積は、 ここでα. Bは⑥の解であるから, 解と係数の関係より, 1-X2 となるので、これと⑦から、 (島根大) -Y2+4 1-X2 =-1 -Y'+4= -1+ X' X2+Y2=5 よって、点Pの軌跡は, (p+qi)(p-qi) p²+q'>0 となるよって⑦が成り立つとき、 2解の積は 正でないので、 ⑥の2解α. βは必ず実数になる。 したがって、 ⑥の判別式を調べる必要はない x+y2=5 (ただし, xキ±1) で求めた4点 (1,2) (1,2) (12) (-1,-2)は,いずれも円x+y'=5上の点で ある. したがって, (ア)(イ)より, 求める軌跡は、 x+y2=5 √5 0 x+2=1…①, y=mx+n…② m +40 なので ③は ① ② からy を消去すると, 4x2+(mx+n)=4 ③の判別式をDとすると, 2次方程式である (m²+4)x2+2mnx+n2-4=0.③ =(mn)² - (m²+4)(n²-4)=4m² −4n²+16 楕円を題材とした有名な応用問題である. (1) は,直線の式が与えられているので、ここま でで学習したように、「2次曲線と直線の式を連立してD=0とする」 という方針でと の関係を容易に得ることができる. ①と②が接するための条件は、 21/17-1 D 4m² -4n² +16=0 -=0が成り立つことであるから, mn"+40 ...④ 解説講義) (ア) (2) 直交する2本の接線を との交点をP(X, Y) とする.. とし、 が座標軸に平行であるとき y ム, がx=1,y=2のとき,P(1,2) 4. がx= 1, y=-2のとき,P(1,2) . がx=-1, y=2のとき,P(-1, 2) ・ がx=-1, y=-2のとき,P(-1,-2) (イ)が座標軸に平行でないとき -1 0 P(X, Y) を通るCの接線を,傾きをmとして, y-Y=m(x-X) すなわち y=mx+ (Y-Xm) ⑤ とおく ⑤ が Cに接するための条件は、④の 2 12 (P(X, Y) nをXXm とすると |1 →x 0 m-(-Xm)'+4=0 m²-(Y2-2XYm+ X'm²)+4 = 0 (1-X2)m² +2XYm-Y2 + 4 = 0 6 X≠±1より, 1-X2≠0 であるから, ⑥はmについての2次方程式である。 ⑥ の実数解をm=α β とすると, 2本の接線は, ⑤より (2)では、2本の接線の交点をP(X, Y) とすると,2本の接線はどちらも点Pを通るので、 傾きをmとして、接線を ⑤ のように設定する. (1) の結果を利用すると, ⑤ が楕円Cに接 するためには、傾きが⑥を満たさなければいけないことが分かる. もし、 2次方程式 ⑥ のがm=3-2であったとすると, Pから引いた2本の接線の傾きは3と2であるか 5. 2本の接線は直交しない。一方, ⑥の解がm=3.4であったとすると、Pから引い た2本の接線の傾きは3とであるから,「(傾きの積)=-1」が成り立ち、2本の接線 は直交する. したがって、⑥の解を α, β としたときに 「αβ-1」 が成り立てばよく、解と係数の関 係を用いることで, X, Yの満たす関係を手に入れることができ, Pの軌跡が求められる。 ただし、解答の(ア)(イ)のように場合分けをする必要があり、ややレベルの高い問題である。 なお、点Pの軌跡である円x+y=5は、楕円の「準円」 と呼ばれるものである。 数学 Cの必勝ポイント 2次曲線の接線のまとめ (I) 接線の公式を使う (Ⅱ)2次曲線と直線の式を連立してD=0とする