とするときんをxで表せ。
そのときの体積を求めよ。
にある点の座標と、その距離
値 M (α) を求めよ。
における最小値m (a)
よ。
よ。
から
いる。
る。
ある点の
/17
程式は
上の点
214
18
*446 k> 0 とする。 関数 f(x)=3x-kx+2(0≦x≦1) について,次の問いに答
えよ｡
(1) 最小値を求めよ。
円柱の体積をVとすると
V=™AH2x2OH
Q
EST▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪▪‒‒‒‒‒‒‒‒
444 直円柱の底面の半径をr, 高さをんとする。 立体の断面図を考えんをrで表す。
よって
の最小値はそうになる。
√x6+² = π(y²-x²).2x = -2π(x³ - ²x)
V'=-2π(3x2-r2)
x
3(S)
xrにおいて V' = 0 となるのはx=-
3
ときである。
82020
って,0<x<rにおけるVの増減表は,次の
V'
V
0
えに, x=-
.....
は 2OH=
+
√3
3
√3
3
のとき, 直円柱について
面の半径は AH=
2√3
3
のとき
0
4√3
9
-V
2√a
x=1で最大値3a-1
-πy³
T
r
100
のときVは最大である。
3
3
7.最大体積は 4.3 ボデ
4√3
9
(2) 最大値を求めよ。
(2) 20におけるf(x) の増減表は、次のように
なる。
x 0
...
k
3
-
f'(x)
0 +
f(x) 2 極小
121
0≦x≦1において最大値はf(0) またはf(1) で
ある｡
f(0) - f(1) =2-(k²+5)=k2-3
=(k+√3)(k-√3)
[1] 0<x<√3のとき
f(0) <f(1)
よって, f(x) は x=1で最大値k²+5をと
る。
[2] k=√3のとき f(0) = f(1)
よって, f(x) は x=0, 1で最大値2をとる｡
[3] √3 <k のとき f(0) > f (1)
よって, f(x) は x=0で最大値2をとる。
447 f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)
f'(x)=0 とすると
x=0,2
x≧0 におけるf(x) の増減表は,次のようにな
STEP A・B、発展問題
験
実力
Dみ)
作3:
