(2)の解答の2tanθ/1-tan²θ＝2はなぜそうなるのか教えて欲しいです!!

基礎 「基礎問」とは、 できない)問題を 本書ではこの「基 効率よくまとめて ■入試に出題され 取り上げ 行います。 特 実にクリアでき 「基礎問」→「 題」で一つのう 一つのテーマは し 見やす した。 94 第4章 三角関数 基礎問 58 直線の傾きと tangent (1) 軸の正方向と75° をなす直線の傾きを求めよ. 味 ゆえに, m=1-m² m²+m-1=0 m0 だから (2) 2直線y=0 (z軸) と y=2xのなす角を2等分する直線の うち、第1象限を通るものを求めよ。 (1)直線の傾きと,直線がx軸の正方向となす角0の間には はこれだけでは答えがでてきません。 それは tan 75° の値を知 m=tan0 の関係があります. とても大切な関係式ですが、 ないからです.しかし, sin 75° や cos 75° ならば,75°=45°+30°と考えれ 54の加法定理が使えます. だから, ここではtangent の加法定理 ( ポイン を利用します。 (2) 求める直線を y=mx, m=tan 0 とおいて, 図をかくと, tan20=2を たすm (または tand) を求めればよいことがわかります. このとき,2倍 公式 (ポイント) が必要です. 解答 (1) 求める傾きは tan 75° tan 45° + tan 30° tan 75°= 1-tan 45° tan 30° tan45°=1だから tan (a+β) 45+30 1 + tan 30° 1+tan30° 1-tan 30° 1-1xtan30° にα=45°,β=30' 1 1+ 3 /3+1 を代入 = -=2+√3 1- √3-1 √3 tan +tanβ 1-tana tanẞ m= よって, y=- -1+√5 2 √5-1 2 -x (別解) A(1,0),B(1,m), C(1,2) とおくと, y=mx は∠AOC を2等分するので OA:OC=AB BC が成りたつ。 95 RE Ca <第1象限を通るから IA 53 : 1:√5=m: (2-m) .. (√5+1)=2 「角の2等分線の 性質」 √5-1 よって, m= 2 √5 +1 2 ポイント <加法定理> tan (α)=- < 2倍角の公式> ・tan20= tan atan B 1tan a tanẞ (複号同順) 2 tane 1-tan20 <半角の公式> 01-cos 0 tan2 2 1+cos 注 75°=120°-45°と考えることもできます. (2)求める直線を y=m, この直線がx軸の正方 yo 向となす角を0とすると (0<e</, m>0) /y=2x y=mx 第4章 注 これらの公式はすべて, tan0=- 2倍角の公式から導かれます. sin COS の関係と, sin, cos の加法定理, tan20=2 : 2 tan CB 演習問題 58 1-tan20 -=2 A 直線 y=x と y=2. のなす角を2等分する直線y=mx (m>0) を求めよ.

ここに書いてある半角の公式の、元の形からの変形の仕方がわかりません…。 教えてください‼︎

sinとcOSの2次式角を20 に直して合成 1-cos 20 sin20= 2 L半角の公式 sin20 sinocoso= 2 ↑2倍角の公式 cos20=1+cos20 2 L半角の公式 これらの公式を用いると, sind, cos0 の2次の同次式 (どの項も次数が同じであ 29の三角関数で表される。 更に、三角関数の合成を使って, y=psin(20+α)+αの形に変形し, sin(20+c うる値の範囲を求める。

数学の三角関数の問題です。 sinπ/8の値の求め方を教えてください。 お願いします🙇‍♀️

三角関数の範囲について質問です。 式が赤線部のように変化するのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

5 4TT ・π 1+cos- 2 54 T = COS². 2 5-8 (2) cos² 5 = 1 1- √2 = 2 sg™ < 0 であるから COS- 5 √2-12-√2 2√2 === 4 2-√2 2-√2 COS- -=- 18 4 2 ?

数２の質問です！ この問題の四角で囲ったところの 計算式を教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

08 A ear XS 8.5 81 2-√√2 √√2-√√2 COS = = = 4 2 3 1 1-cos T 1+ (3) tan² 377 4 √2 2 3 1 1+cos 1 1- √2 √√2+1 (√2+1)2 √√2-1 (√2-1)√2+1) =(√√2+1)²

この問題の解説の青文字で「tの値を求める」と書いてある不等式について、どうしてこのようになるかが分かりません💦

297y=2√2 sin204sin04cos0 =4√2 sincos04 (sin+cose) ここで,sin+cosa=tと おき, 両辺を2乗すると を sin/cost で表す。 1 +2sincost=t2 ST よって t2-1 sin Acose 2 t2-1 ゆえに y=4√2. -4t 2 を考える。 =2√22-4-2/2 OPS =2√2 t- 2/21-3/2 √2 -3√2 また であるから この範囲で, yは t = sine + cose = √2sin(0+) 4 -1≤t≤√√2 tの値の範囲 t = -1 のとき 最大値 4 を求める。 2 t= のとき 最小値-3√2 2 π 4 5 +41πであるから 01-2404 t = -1 のとき sin (0+1)=- [定/26( 1 より 0 = π √2 10 t= のとき 2 π sin(0+)=kb nia - Enie (D 0 = 7 (S) 12 したがって niel 0πのとき 最大値 4 7 0 = のとき最小値 3√2 12 me (1) 2倍角の公式と半角の公式を用い 298 (1) f(x) て, sin2x, cos2x の式で表す。 = 8√3 cos'x +6sinxcosx+2√3 sinx L 1+ cos2x 1 =8√3. +6・ sin2x 2 2 1-cos2x +2√3 2 =3sin2x+3√3 cos2x+5/3 161

この計算のやり方教えてください

基本 <<πでsino= 3 のとき, sin20, cos- 2' COS 30 の値を求めよ。 p.208 基本事項 3 CHART & SOLUTION 2倍角、半角, 3倍角の公式 sino coso, tan0 の値が基本 sin20=2sinocose, cos2 1+cos 0 2 2 COS を求める必要がある。 佐藤・佐野市八 cos30=-3cos0+4cos' であるから,まず また, 符号に注意。 <<から cos<0 πT → <- π から COS 4 2 2 2 201-0 am-6 200 答 <<πであるから cos 0=(1-6800S)(I-9 00- UPとの 0 よって cos0=-√1-sin'0= == 1- 3 ゆえに 2 =-- 2√2 30=0 4√2 3 9 2./12/2 sin20=2sinOcos0=2. 次に COS ,0 2 2 = 1+cos e 1 2√2 3 = 3-2√2 2a 6 より、12/18であるから COS- 0 sin+cos20=1 2倍角の公式 .0-8 半角の公式 Gammonia-nia (S) 20 2 =- '6 3-2√2/3-2√√2-1 よって COS = 2 6 =√6 の範囲に注意。 √3-2√2 また 2√3-6 = 6 cos30=-3cos+4cos' == 2√2 2√2 \3 +4 3.(2/2)+α(-2) 10/ 27 =√(√2-1) =√2-1 (2重根号をはずす) 3倍角の公式 忘れたら, 加法定理から 導く。 p.220 PRACTICE 138 参照。 INFORMATION 三角関数の公式を導く 三角関数に関連する2倍角, 半角, 3 倍角などの公式はたくさんある。 そのすべてを 暗記する必要はない。 元となる加法定理から導けるよう, 導き方を頭に入れておこう。

☆三角関数☆(キ334) 334みたいな問題は何を答えたらいいのか教えてください。私的には角度かなと思ってるのですが自信がなく、答えを見てもよくわからなかったので教えて欲しいです！！本当に三角関数が苦手で初歩的な質問ですみません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

129 二角関数(1) Get Ready 334 次の値を求めよ。 (1) cos 7 4 ーπ (2) sin sin(- 3/317) (3) tan 13 π 6

楕円についての問題なのですが、写真3枚目の解説でPC.CFの比がa：-ccosθなのはなぜ分かったのでしょうか？教えて頂きたいです。

楕円 +2 a2 + y 2 33楕円 62 199-33 =1 (a>b>0) 上に点Pをとる. ただし, Pは 第2象限にあるとする. 点Pにおける楕円の接線を1とし,原点を 通りに平行な直線を m とする. 直線と楕円との交点のうち, 第 1象限にあるものをAとする. 点Pを通りmに垂直な直線が m と交 ある点をBとする.また,この楕円の焦点で x 座標が正であるもの をFとする. 点Fと点Pを結ぶ直線が m と交わる点をCとする. 次 の問いに答えよ。 (1) OA･PB = ab であることを示せ. (2)PC = aであることを示せ. [大阪大〕 アプローチ 01-202 (楕円 (周) 上の点を設定するときは,ふつうはパラメータ表示を利用しま す ( 3 (D). いまの場合は P(a cos 0, b sin O) とおけます (ただし (aa, bβ) とおくこともある 34 (ハ) 三角関数を導入しておけば,三角関数の公式 (和積・合成・倍角・半角など) が使えて何かと便利です.本間は第2象限に 点をとるので cos00, sin0 0 であることに注意して下さい.また,楕 円の接線については32(イ). (D)2次曲線の離心率(定点からの距離と定直線までの距離の比が一定) に よる定義があります.これは詳しく覚えておく必要はありませんが,焦点か ら曲線上の点までの距離はきれいな式で求まることは頭に入れておいて下さ い つまり2点間の距離公式を利用しても最後は√がはずれるのです. (2)は計算でやれば必ずできるでしょうが、 かなり面倒な事になりそうで すそこでPF の長さが簡単に求まることはわかっているので, PC, CF の 長さの比を求めようと考えます. 合 x2 Placose, b sing) (書く0<x) とおくと、に + a² = 62 cos sin -x+ a by=1

これって半角の公式使わないと出来ないですか？

半角 dx (8) 1+cosx