写真の質問に答えてください！

IV-2≦つみき 20が裏になる V →たようにって書かれてあるから、判別式を 使って計算してもいきりん -2≦x≦0における最小値が0以上, つまり m≧0となればよさげ。 軸が定義域中の右にある中にある・左にあるときで場合分け (39命題は実数とする。 2 (i)0<-",すなわちa<0のとき f(0) ≧0を満たせばよいので (iii) a < 0 より a < 0 (ii) -2≦m≦0,すなわち0≦a≦4のとき 2 a a≧0 a²-2a≧0 2 ..a(a-2)≥0 .. a ≤0, 2≤a f(-) ≧0 を満たせばよいので -a≧0 ∴a≦0 0≦a≦4 より α = 0 a <-2,すなわち 4≦aのとき 2 f(-2) ≧0を満たせばよいので 2 --5a+8≥0. a² -10a+16 ≥0 ∴(a−2)(a-8)≧0 ∴a ≦ 2,8≦a 心なおきです m≧0→ -2 0 4≦aより 8≦a (i),(ii), (Ⅲ)より, 求めるαの値の範囲は a ≦0,8≦a -2 0 m≧0 -2 m 0 0 形の フリッ

この問題の２番だけ理解できません。 なぜ、場合分けしたときのXの定義域が含むときと含まない時があるんですか？？ ⅰでは0以上2以下 ⅱでは０より大きく２よりは小さい となるのか、ということです。

0≦t<2やt≧2などと出てきますが、範囲(0≦x≦t)の中に数字がでてきていないのに、2はどこから出てきているのでしょうか？ そこの考え方を教えてほしいです💧

(1) f(x)=3x²-6x+7=3(x-1)' +4 だから, y=f(x) のグラフは、頂点 (1,4), 下に凸の放物線となる. (i) ⑦ 0≦t<2のとき イ t≧2 のとき y y=f(x) よって ③0 2次関数の最大値、最小値 ③ (1) 2次関数f(x)=3x-6x+7 (0≦x≦t) について、 (i) 最大値を求めよ. (ii) 最小値を求めよ. (2) 2次関数 g(x)=-2x+6x+4 (t≦x≦t+2) について (i) 最大値を求めよ. (i) 最小値を求めよ. 7 4 1 ( ⑦ 0≦x<1のとき y ¡y=f(x) 7 12 [0≦t <2のとき、最大値f(0) = 7. y y=f(x) よって、t21 のとき, (2) g(x)=-2x+6x+4=-2x- 1 2 t イ ≧1 のとき, y 012 0≦t<1のとき、最小値f(t)=3t-6t+7, 最小値f(1)=4. ¡y = f(x) 01 FAX 2 t 17 + だから, y=g(x) その値が2より大きいか小 さいかで、定義域内の最大 値の位置が変わる. (1) t=2 のとき 7 4 yy=f(x) 0 12 x=0, 2でともに最大 値 7. のグラフは、頂点(22) ①1/12/2 x=t+2 よって, y=g(x) x=t x= よって, (ⅱ) ⑨t</1/2のとき. 3 2 のとき, 上に凸の放物線となる. x=t+2 x=tx=t+2 3 . y=g(x) y=g(x) 2 2 t</1/2のとき、最大値g(t+2)=-2t-2t+8, 1-1/2ts2/2のとき、最大値( t> 01/2のとき、最大値g(t)=-2t+6t+4. ① 12 1/2のとき.. t> y=g(x) y=g(x) 第4章 2次関数 73 が範囲に含まれるか含まれ ないかで場合分けを考える。 x=tx=t+2 x=t3x=t+2 x= 2 t</1/2のとき、最小値g(t)=-2t+6t+4, 11/2のとき x=t, t+2でともに最小 値となる. t≧/1/2のとき、最小値g(t+2)=-2t-2t+8. 答えは別冊 24ページへ 解いてみよう ③0 関数f(x)=-x2-4x-2 の区間 a≦x≦a+2 における最大値をM (a), 最小 値をm(α) とするとき, (1) M (α) を求めよ. (2) m (a) を求めよ. TU 第4章 [Nh ta

大学 幾何学 専門の方からすると基本問題と伺ったのですが、私が文系大学生ということもあり、何も解答を出せません。 解答を出していただけますと幸いです。 3題のうち１題だけでもとても嬉しいです。 よろしくお願いいたします。

1. S2 = {(x,y,z) ∈ R3 | x2 + 42 + 22 = 1} を単位球面とし, R3 のry平面を自然に R2 と同一 視する: {(x, y,0) | (x, y) = R²} ↔ R², (x, y,0) ↔ (x, y). “北極” (0,0,1) 以外の各点 p∈ S2 に対し, p と (0,0,1) を結ぶ直線と xy平面との交点を n(p) とすることで 写像 ゆN: S2\{(0,0,1)} → R2 が定まる. これを北極からの立体射影とよぶ.同様に,p∈ S2\{(0,0,-1)} と “南極” (0,0,-1) を結ぶ直線を考えることで, 南極からの立体射影 $s: S2 \{(0,0,-1)} → R? ができる.これらにより与えられる球面の二つの“地図”(局所座標)の間の変換 son²を 考えよう.この座標変換の定義域 (すなわち ♀N の行き先の R2 の中の適当な開集合) 上の 座標軸に平行な直線たち Lk={(x,k)|n∈R}, L'k={(k,y)|y∈R}(k= -2,-1,0,1,2) (下の図を参照) を pson でうつしてできる曲線の絵を描け. L2 L1 Lo L_1 L-2 I'_2I'_L' LL'2 son の式を計算して求めても、 作図によって求めても良い. 答えだけではなく, 理由も (読み手が理解できるように) 説明すること.

1番からわかりません。解き方を教えてください！お願いします！

3. 次の各問において, 2次関数y=ax²+bx+c のグラフが右の図 のようになるとき,の中に適する数または式を入れよ。 (1) 右の放物線の軸の方程式は、x= ① である。 (2) この2次関数はy=a(x+ (3) (2)の値を求めると, a= 3 である。 (4) この2次関数の定義域が 0≦x≦5であるとき, y=ax+bx+c の最小値は である。 (5)xの2次不等式 ax²+bx+c<0 を解くと (6) と変形できる。 である。 (0

(3)番のところで、どのように、場合分けされてるのかが分かりません。詳しく教えて下さい🙏

B 3 解答 (1) 2次関数 (20点) 2つの2次関数f(x)=ax²-6ax+9a-1,g(x)=-x²+4ax-4a²+1 がある。 ただし, αは0でない定数とする。 (1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2) x2 におけるf(x) の最大値から最小値を引いた値をPとする。 Pをαを用いて 表せ。 (3) / a <1とする。 0≦x≦2における g(x) の最大値をM, 最小値をm とする。 (2)のPに ついて, M-m = P となるようなαの値を求めよ。 配点 (1) 4点(2) 6点 (3) 10点 f(x)=ax²-6ax+9a-1 =a(x2-6x+9)-1 =a(x-3)2-1 よって, y=f(x)のグラフの頂点の座標は (3,-1) 闇 (3,-1) 放物線y=a(x-p2q の頂点 の座標は (p,q)である。

二次関数の最大最小の問題で質問です。葉一さんの2次関数の最大•最小⑥という動画なんですけど、青ペンで書かれてる②の問題で、なんでa+1/2＜2なんですか？ a+1＜2じゃダメなんですか？ しかもなんで定義域の真ん中の線のa+1/2が出てきてるのかもわからないし、、

数Ⅰ (2次関数の最大・最小⑥・動く定義域編②) ②aは定数とする。関数y=x²-4x+5(a≦x≦a+I)について。 頂 ①最小値を求めよう。 ② 最大値を求めよう。 y=(x-2)+1 (21) ① [i] a+1 <2つまりa<1のとき H 2 2 x=a+1のとき 最小値a-2a+2 [ii] as2sat1つまり1≦a≦2のとき x=2のとき最小値1 [ii]a>2のとき x=aのとき最小値a-4a+5 →x②[i]a+1/2<2つまり as 12/2のとき x=0のとき最大値²-4a+5 {art atl

赤線で引いた部分が成り立つのはなぜですか？

10 検討 (1) (ア) (gof) (x) (fog) (x) を求めよ。 (イ) (ho(gof))(x)=((hog) f(x) を示せ。 g(x)=2x-1, h(x)=- (2) 2つの関数f(x)=x2-2x+3,g(x)= 域を求めよ。 X 解答 指針 (1) (7) gf) (x)=g(f(x)) (f.g)(x)=f(g(x)として計算。 (イ)(go)は、とするとである。 (の結果を利用する。 (2) (gof)(x) = g(/(x)) = 7 まず、f(x)の値を調べる。 (1)_) (gºf)(x)=g(ƒ(x))=2ƒ(x)—1=2(x+2)−1 について, 合成関数 (gf) (x) の値 重要 15. 16 p.24 基本事項 =2x+3 (fig) (x)=f(g(x))=g(x)+2=(2x-1)+2=2x+1 (イ) (gof)(x)=2x+3から (ho (gof))(x)=-(2x+3) 2 (hog) (x)=-(2x-1)2 また よって (hog)f(x)=-{2(x+2)-1)=-(2x+3)^ (ho (gof))(x)= ((hog) of) (x) 1 (x-1)²+2 したがって (2)_(g°f)(x)=g(ƒ(x))=- x2-2x+3 y=(gof) (x) の定義域は実数全体であるから 1 (x-1)+2≧2 ゆえに 0 (x-1)² +2 よって, y = (gof) (x) の値域は 0<y≤2 x である。 g∙f f(x) (gf) (x)=g(f(x)) この順序に注意! (分母)=0 となるxは ない。 <AB>0のとき 0 < 1/1/7247/1/20 1 ②逆関数と合成関数 合成関数に関する交換法則と結合法則, 恒等関数 一般に, 関数の合成に関しては、 上の解答 (1) のように (gof)(x)=(fog)(x), (hᵒ(g°f))(x)=((hᵒg)°f)(x) である。 つまり、交換法則は成り立たないが, 結合法則は成り立つ。 なお, 結合法則が成り立つから、 ん (gof) を単に hogo f と書くこともある。 また関数 f(x) が逆関数をもつとき, y=f(x) ⇔ x=f''(y) であるから (flof(x)=f'(f(x))=f'(y)=x 同様にして, (fof-l) (y) = y が成り立つ。 つまり (f-1of) (x) = (fof-1)(x)=x 変数xにx自身を対応させる関数を 恒等関数という。 練習 (1) f(x)=x-1, g(x)=-2x+3, h(x)=2x2+1について、次のものを求めよ。 ② 14 (ア) (fog) (x) (イ) (gof) (x) (ウ) (gog) (x) (エ) ((hog) of) (x) (オ) (fo(goh))(x) (2) 関数f(x)=x2-2x,g(x)=-x2+4x について, 合成関数 (gof) (x) の定義域と 値域を求めよ。 p.32 EX 11,12

赤線で囲った部分 y=x以外で共有点を持つのはなぜですか？ またy=x以外で共有点を持つことはどう見抜けばよいですか？

0 基本例題 12 関数とその逆関数のグラフの共有点 ( 1 ) f(x)=√x+1-1の逆関数をf(x) とするとき, y=f(x)のグラフと y=f'(x)のグラフの共有点の座標を求めよ。 指針 共有点 実数解 逆関数f'(x) を求め, 方程式f(x)=f'(x) を解いて共 有点のx座標を求める方法が思いつくが、これは計算が大変になることも多い。 そこで, y=f(x)のグラフと y=f(x)のグラフは直線y=xに関して対称であ ることを利用するとよい。つまり, y=f(x), y=f'(x)のグラフの図をかいて、 共有点が直線y=x上のみにあることを確認し, 方程式f(x)=x を解く。 y=√x+1-1 解答 ① から ① とすると x≧-1,y≧-1 練習 ③ 12 √x+1=y+1 よって, x+1=(y+1)^ から x=(y+1)^-1 y=(x+1)^-1, x≧-1 xとyを入れ替えて すなわち f''(x)=(x+1)^-1, x≧-1 y=f(x) のグラフと y=f'(x)のグラフは直線y=x に関して対称であり,図から,これらのグラフの共有 点は直線y=x 上のみにある。 よって, f(x)=x とすると ゆえに √x+1=x+1 両辺を平方して x+1=(x+1) 2 これを解くと x=0, -1 これらのxの値はx≧-1 を満たす。 したがって 求める共有点の座標は (0, 0),(-1,-1) 別解 f(x)=1 (x) とすると √x+1-1=(x+1) ²-1 √x+1=(x+1)^ √x+1-1=x ゆえに 両辺を平方すると よって (x+1){(x+1)^-1}=0 ゆえに 2 x≧-1であることと,x+3x+3=(x+2/23 ) +44 > 0 から x+1=(x+1)* f(x) の定義域, 値域を 調べておく。 ya 基本10 0 -1 x=0のときy=0, x=-1のときy=-1 したがって 求める共有点の座標は (0,0),(-1,-1) y=f(x)/ y=x y=f(x) f-1(x)=x を解いてもよ い。 (x+1){(x+1)-1}=0 から x(x+1)=0 方程式f(x)=f'(x) を 解く方針。 x(x+1)(x2+3x+3)= 0 x=0, -1 注意 y=f(x)のグラフと y=f'(x)のグラフの共有点は,直線y=x上だけにあるとは限 らない。 例えば, p.25 基本例題 10 (2) の結果から, y=√-2x+4とy=-1212x²+2(x≧0) は互いに逆関 数であるが,この2つの関数のグラフの共有点には,直線y=x 上の点以外に,点 (2,0),点 (02) がある。 f(x)=- x2+2(x≦0) の逆関数をf''(x) とするとき, y=f(x)のグラフと 2 y=f''(x)のグラフの共有点の座標を求めよ。 1 章 章 ② 逆関数と合成関数

(1)と(2)の解き方と最大値、最小値を教えてください。

次関数y=x2-4x+3について、次の定義域における 最大値、最小値を求めなさい。 1) 0≦x≦3 点数 (2) 3≤x≤5 点数 定義域に制限がある2次関数の最大値・最小値について考察できる 3 グラフの概形をかき、定義域に制限がある2次関数の最大値・最小値を求めることができる 2 平方完成を行い、 定義域に制限がある2次関数の最大値・最小値を求めることができる 1 平方完成を行い、 頂点と定義域の位置関係を調べることができる 0 未提出、 白紙、 平方完成を行っていない