2番の7/7＋5の仕組みがイマイチ分かりません。

126 ベーシックスタイルⅠⅡIABC Complete65] △ABCにおいて,辺ABを5:2に内分する点を P,辺ACを72に外分する点を Q, 直線PQ と辺BCの交点をRとする。このとき, BR: CR= 面積は△ABCの面積の 倍である。 コであり、△BPRの A

(1)のADについてです。 何が間違っているのか教えてください。 模範解答はAD:BD=CA:CBを使っていて、 AD=bc/(a+b) だそうです。

92 三角形ABC を考える. 辺 CA のA方向へ の延長および辺 CB のB方向への延長と接し,さ らに辺 AB に接する円の中心をKとする.また, AB=c, BC=α, CA = b とする. UA A K (1) ABとCK の交点をDとするとき, AD と CK DK を a, b c で表せ. A D (2) 平面上の点Oに対して, OK を OA, OB, OC と a, b c で表せ. B (富山大)

(1)の答えがなぜこうなるか分かりません。直前の式からどうやって求めるか、途中式を教えてください。

△IBC において x=180°-(∠IB (3) AH と BC の交点をD, CHAB の交点をE Hは△ABCの垂心であるから △ABD において ∠ADB= ∠BEC =90° x=180°(∠ADB+∠BAD) = 43° △AEH において、外角の性質より 470 s y = ∠HEA + ∠HAE = 90°+47° = 137 B 練習 252 AB = c, BC = 4, CA = 6 である △ABCの内心を I, 外心を0とする。 (2) Aから辺BCに下ろした垂線とBCの交点をHとする。 AOAH を求めよ (1) 直線 AI と辺BCの交点をDとする。 AI: ID を求めよ。 (1)△ABCにおいて, AD は ∠Aの二等分線であるから BD:DC=AB:AC=c:6 また, BC = a より ac BD = C BC= b+c b+c 次に, △BAD において BI は∠Bの二等分線であるから AI:ID=BA:BD=c: ac b+c =(b+c):a (2) 0から辺ABに下ろした垂線と AB の 交点をMとする。 角の二等分線と比のお CABADに着目して、 二等分線と比の定理を 用する。 M 0 は △ABCの外心より OA=OB であ るから, M は ABの中点であり [h B H C AM=BM = 2 ∠AOM = ∠BOM 次に、円周角の定理により ∠AOB = 2∠ACB ①②より ∠AOM = ∠ACB △AMO と △AHCにおいて, ... ・③ ③ および ∠AMO= ∠AHC=90° より △AMO∽△AHC ゆえに AO:AC = AM:AH したがって AO・AH = AM·AC = bc0 (別解〕(三角比を用いる) 201 C ●二等辺三角形の頂角かに 底辺に下ろした垂線は 頂角を2等分する。 AM=6,AC= AH = csin B ④ 正弦定理により b 2A0 = == ・⑤ ④ ⑤より AO.AH= sin B b AOは△ABCの の半径である。 bc •csin B = = 2sin B 2 練習 253 △ABCの∠Aに対する傍心Jを通り, BC に平行な直線が AB AC の延長と交わる点 ぞれD,Eとするとき, BD+CE DF

(2)解説お願いします🙇🏻‍♀️

A G D E 4 〈円と直径②> 右の図のように、1辺の長さが2√3cmの正方形ABCD があ り,辺 AB の中点を0とし,O を中心として OA を半径とする半円をつくる。 弧 AB 上に線分 AE の長さが3cmとなる点Eをとり、線分AEの延長と辺CD との交点をF, 線分 BE の延長と辺 AD との交点を G とするとき,次の問いに答 えなさい。 □ (1) ∠ABE の大きさを求めなさい。 □ (2) 弧 AE と線分EG, GA で囲まれた斜線部分の面積を求めなさい。 < 新潟改〉 B 0

CE＝3だと学校で言われたのですが、2枚目の写真のようにやっても6にしかならずやり方が分かりません。 わかる方、解説していただけると嬉しいです🙏🏻

3 (1) AB=8,BC=6, CA =4 である △ABCにおいて, ∠A およびその外角の二等分線が辺 BC またはその延長と交わる点を, それぞれD,Eとするとき、 線分 CD = | ア , CE= イ B 6- D-C E

BD＝DEになる理由とCからABに下ろした垂線が6になる理由が分かりません。 わかる方、解説して頂けると嬉しいです🙏🏻

|6 [I] AB=16,BC=CA=10の△ABC がある。 辺AB上に点D, 辺BC上に点Eを, A、D、E、Cが同一円周上にあるようにとる。 このとき, BD: BE= ア イ である。 (最も簡単な整数比で答えよ。) また, DE=5であるとき AABC BD= ウ CE=| I オ ' △BDE 四角形 ADEC = カキ である。 [Ⅱ] 円に内接する四角形ABCD があり, AB=CD=2,BC=3,AD=1である。 辺 AB の延長と辺 CDの延長との交点をPとする。 このとき. PA=ク PD=|ケ となる。 また, 点Pからこの円に引いた接線の長さは コ である 【 計算式や必要な説明 】 [I] △ABCと△EBD において, 四角形 ADECは円に内接するから LBAC= ∠BED であるから よって であり ∠ABC = ∠EBD △ABC ∞ △EBD 10 BD:BE=BC:BA =10:16 =5:8 ..... である。 また, BC=CA より BD=5･･････(ウ) ...(ア)(イ) ...① (ア)(イ)・・・① BD=DE であり、 いま, DE=5より ①より, BE8 であるから CE2(エ) △ABCとEBDの相似比は CA:DE=10:5=2:1 であるから [Ⅱ] AABC ABDE = () = =4 ...... ･･ (オ) △ABC=123×16 x16×6=48 であるから △BDE=48× 3×12=12 よって 四角形 ADEC=48-12=36 カキ PA=x, PD=yとおく。 四角形ABCD は円に内接するので, LPAD= ∠PCB また, ∠Pは共通により △PAD △PCB であり, 相似比は AD:CB=1:3 であるから PA:PC=1:3 つまり x(y+2)=1:3 これより y=3x-2 ① また, 方べきの定理より PA・PB=PD・PC x(x+2)=y(y+2) ①を②へ代入して整理すると x8x-8)=0 x>0であるから x=1,y=1 よって PA=1, PD=1(ク(ケ) 点Pからこの円に引いた接線と円との接点の一つを Q とすると 方べきの定理により PQ2=PA・PBから PQ2=1.3=3 PQ0 より PQ=√3 ・・(コ) B -16 30 16 B -16 C

数c平面ベクトルの問題です。(1)のapベクトルを求めるところから分からないので解説お願いします。

△ABCにおいて, 辺BC を 2:1 に外分する点 をP, 辺AB を 1:2 に内分する点を Q, 辺 CA の中点をRとする。 (1) は一直線上にあることを証明 B 3点P,Q,R せよ。 (2) QR QP を求めよ。 R P

虚像の作図はなぜ三本線でなく二本線になるのでしょうか？

①の意味が分かりません。なぜこうなるか、教えてください🙇‍♀️

れぞ るとき,次の値を求めよ。 F AP (1) PD 例題 261 メネラウスの定理 [頻出] ★★☆☆ △ABCにおいて, AB: AC=2:3 である。 辺 AB, BC の中点をそれぞれ M,Nとし、∠Aの二等分線がMN, BC と交わる点をそれぞれPDとす (2) MP PN (日本大) 三角形の3辺(またはその延長)と 直線が交わる右の構図。 10 A メネラウスの定理 お =1 いえか D R Q ← B E 図を分ける から B 求める比と条件の比から右の構図を抜き出す。 (1)三角形 (2) 三角形 直線 直線[ ことは、メネラウ Action » 三角形に直線が交わるときは, メネラウスの定理を用いよ ADは∠Aの二等分線であるから BD:DC=AB:AC = 2:3 例題 248 また, BN:NC = 1:1 であるから BD:DN:NC = 4:1:5 EL AИ (1 BD:DC= 4:6. (1) △ABD と直線 MN について BN:NC=5:5 12 メネラウスの定理により 3 M M BN DP AM ND PA MB 1 P B DN 5 DP ①より = 1 1 PA M B D AP よって = 5 JAMES MO PD A (2)MBNと直線AD について メネラウスの定理により BA BD NP MA = 1 MX DNPM AB ①より 4 NP 1 =1 B N 1 PM 2 MP よって = 2 PN 18 三角形の性質 開習 261 △ABCの2辺 AB, AC上に AD = AE となるようにそれぞれ点D,Eをと り、直線 DE と辺BCの延長上の点Pで交わったとする。 このとき PB:PC=BD:CE であることを証明せよ。 (東洋大) 473 p.479 問題261

⭕️の180°は問題文のどこにも書いていないのに180°として証明して良いのですか？見た目からして絶対180°ですが、、

2 円周角の定理を利用した証明 右の図で、 A、B、C、 Dは円Oの周上の点で、 A34 F AB は直径です。 弦 AC、 BD の交点 をE、弦AD を延長 した直線と弦BCを A B 延長した直線の交点を Fとするとき、 △ADE∽△BDF であることを証明しなさい。 [証明] △ADEとBDFにおいて、 ABは円の直径であるから、 ∠ADE=90° また、 <BDF = 180° - ∠ADE =90° よって、 ∠ADE=/BDF ....① DCに対する円周角は等しいから、 <DAE=/DBF ② ①、②より、2組の角がそれぞれ等しいから、 AADE ABDF