漸化式がなぜこのように変形されるのかこの解説ではよくわからないので丁寧に教えていただきたいです。3番と4番です

*(3) a1=1, an+1=-2an+1 *(4) a1=1,2an+1-an+2=0 an (3) 漸化式を変形すると 1-1/23=-2(07-13) an+1 bn=an- とすると bn+1=-2bm 3 よって, 数列 {b,} は公比 -2の等比数列で,初項は 1 1 2 b1=aュー =1- 3 3 3 2 数列{6} の一般項は bu = (-2)"-1 したがって, 数列{an} の一般項は, an=bn+ +より an= (-2)"-1. 1 + 3 (4) 漸化式を変形すると -2=1/2(an+2) an+1+2= b = a +2 とすると +1 bab = よって, 数列{bm} は は公比 の等比数列で,初項は b1=a1+2=1+2=3 1 "-1 数列{6} の一般項は bn=3= 2 したがって, 数列{a}の一般項は,am=b"-2より 1\n1 a = 30 -2 答 詳解

高校数学の統計的な推測の問題です。 この問題の解説で母平均を求める式に1×1/20、0×19/20と書いてあるのですが、1/20、19/20はどこから出てきた値なのでしょうか？

13 [ クリアー数学B 問題159] 箱の中に製品が多数入っていて,その中に不良品が5%含まれているという。この箱の 中から50個の製品を無作為に抽出するとき, k番目に抽出された製品が不良品なら 1, 良品なら0の値を対応させる確率変数を X とする。 X1 + X2+......+ X50 標本平均 X = の期待値と標準偏差を求めよ。 50

数学B統計の問題です。口頭で答えを言われただけで、どうしてこの答えになるのかわからないので、解説をお願いしたいです🙇‍♀️ 答えは（１）0.4772、（２）9.81≦m≦10.79です。

2 正規分布に従う母集団があり,その母平均はm, 母標準偏差は1.5 であるとする。 以下, 小数の形で解答する場合, 指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入し、解答せよ。 途中で割り切れた場合は, 指定された桁まで0を記入すること。 また, 必要に応じて、正 規分布表を用いてもよい。 (1)m=10 のとき,大きさ100 の無作為標本を抽出すると, 標本平均が10以上 10.3 以 下である確率は0 アイウエである。 (2) 標本平均が10.3, 標本の大きさが36のとき,母平均mに対する信頼度95%の信頼 区間はオ カキ m≦クケコサである。

この問題で、2ページ右下にpq=－1が最小値、1が最大値とあるのですが、何故でしょうか？ 円にして考えた時にcos1に来る部分が0になるからでしょうか？

第4問~第7問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。] 第6問 (選択問題) (配点 16) 平面上のベクトルx, V は, 3x +y|=1, |x-2y|=1を満たしている。 3x+y=1, x-2y=q とするとき,x,yを を用いて表すと ア x イ p+ y である。 また カ) キ x+y2= コサ シス ・す) クケ である。 (1) xyであるとき セン p.q タ であり である。 |x+y= (2)x+yの |- チッテ トナ 最大値は 最小値は ヌ である。 ネ

この連立漸化式の途中式を教えてください。

a₁ = 1. b₁ 3 An = 2 2 20 an Dn+) ☆所試

この問題の途中式と答えを教えてください。

An = Jana + An-1 小項漸化式 a₁

この問題が全体的にわからないです。特に、赤の部分の変換(2ページ回答より)が分からないです！ 教えてください🙇‍♀️

数学Ⅱ・数学B・数学C (第1問~第3問 (必答問題) / 第4問~第7問 (選択問題) ) 第1問 (必答問題) (配点 15 ) [1] 0≦0sとして,f(0)=3sin0+2cos0 とおく。 (1) 三角関数の合成を用いると, f(8)=アイ sin(0+α) となる。 ただし、αは, ウ I sing= cosa= 0<a< アイ アイ を満たすものとする。 (2)のとき,+α のとり得る値の範囲は, であるから、0<a<に注意すると,f(8)は,日 オ で最大値をとり 0= カ で最小値をとることがわかる。 木 カ に当てはまるものを,次の①~④のうちからそれぞれ一つず つ選べ。 ⑩0 ①a ② α- ③ TC 2 (3) さらに、feで異なる2つの解をもつようなkの値の範囲は, キクケである。 (数学Ⅱ・数学B 数学C第1問は3ページに続く。) 数学II・数学B 数学 C-1

(ィ)の解説でan+2＝an+1+anができるのが何故か教えて欲しいです!!

210 第7章 数 列 基礎問 135 場合の数と漸化式 6/5 (1)5段の階段があり, 1回に1段または2段 登るとする. このとき, 登り方は何通りある か. ただし, スタート地点は0段目とよぶこ とにする. (右図参照) (2)(1) と同じようにn段の階段を登る方法が an通りあるとする. このとき, (ア) α1, a2 を求めよ. (イ) n≧1 のとき, an+2 を αn+1, an で表せ. ◎(ウ) αg を求めよ. [N 139 211 (イ) 1回の登り方に着目して (n+2) 段の階段を登る方法を考えると次 の2つの場合がある. star ① 最初に1段登って, 残り (n+1)段登る ② 最初に2段登って, 残りn段登る ① ②は排反で (n+1) 段登る方法, n段登る方法はそれぞれ 舎の事象がすまたま、他方の事象 起きまない状態 an+1 通り, an通りあるので、 an+2=an+1+an an+2=an+1+an (ウ)(イ)より, ([+a)o= mi 平 =246+α5=2(astq4)+as 精講 (1) まず, 1段,2段, 2段と登る方法と2段, 1段, 2段と登る 方法は,異なる登り方であることをわかることが基本です. 次に、 1段を使う方法は5が奇数であることから1回,3回, 5回のどれかです. そこで、1と2をいくつか使って, 和が5になる組合せを考えて,そのあと 入れかえを考えればよいことになります. (2)(イ)これがこの135のメインテーマで, 漸化式の有効な利用例です. 考え 方は,ポイントに書いてあるどちらかになります. この問題では, どちらで も漸化式が作れます. (ウ)漸化式が与えられたとき,一般項を求められることは大切ですが, 漸化 式の使い方の基本は番号を下げることです. as=a+a6 (α6+α5)+a6 参考 m =3a5+2a=3(α+α3) +2a4 =5a4+3a3=5(a3+α2) +3as =8a3+5a2=8(a₂+a1)+5a2 10219 13+84=13×2+8×1=34 (通り) IA 91 ポイント I. (ウ)の要領で α5 を求めると, αs=3a2+2a1=3×2+2=8 (通り)となり,(1)の答と一致します。 Ⅱ. 最後の手段に着目するときは,次の2つの場合となります. ① まず (n+1) 段登って、最後に1段登る ② まずn段登って、最後に2段登る ポイント 場合の数の問題で漸化式を作るとき,次のどちらか ① 最初の手段で場合分け ② 最後の手段で場合分け 第7章 解答 (1)5段の階段を登るとき, 1段登ることは奇数回必要だから, 1段を1回使う組合せは, 1段, 2段, 2段 3回使う組合せは, 1段, 1段, 1段2段 5回使う組合せは、 1段, 1段, 1段1段, 1段で 演習問題 135 横1列に並べられたn枚のカードに赤か青か黄のどれか1つの それぞれ,入れかえが3通り, 4通り、1通りあるので 3+4+1=8 (通り) (12,2)(2112)(2.2.1) (11.1.1) (2) (ア) 1段登る方法は1つしかないので, a=1 2段登る方法は,1段, 1段と, 2段の2通りあるので, a2=2 色をぬる. 赤が連続してはいけないという条件の下で,ぬり方が an 通りあるとする. (1) α1, 42 を求めよ. (2)n≧1 のとき, an+2 を an+1, an で表せ. (3) αg を求めよ.

(1)と(2)の解き方教えてください！

次の条件によって定められる数列{an} の一般項an を求めよ。 (1) α1=2, an+1=an+3 (2) a1=1,an+1=2an

(2)(3)(4)がよくわからないので教えて欲しいです！ あと(2)でn箇所で交わるのはなんでですか？例を書いて欲しいです！

基礎問 208 第7章 数 134 漸化式の応用 列 セレス 20 平面上にn本の直線があって,どの2本も平行でなく,どの3 本も1点で交わらないとき,これらの直線によって平面がαn 個 (3)(2)で考えたように,(n+1) 本目の直線はそれ以前に引いてある直 線とか所で交わり,その交点によって,(n+1) 本目の直線は,2つ の半直線と (n-1) 個の線分に分割されている (下図)。 209 ってい 2 12 (1) の部分に分けられるとする. ① ② ③ [ +1 いる (1) 1, 2, as を求めよ. (n+1) 本目の直線 (2)本の直線が引いてあり,あらたに(n+1)本目の直線を引 いたとき,もとのn本の直線と何か所で交わるか. 1本目 2本目3本目 (e) (3)(2)を利用して, an+1 を an で表せ. (4) α を求めよ. 精講 まず、設問の意味を正しくとらえないといけません.nが含まれて いるとわかりにくいので, nに具体的な数字を代入してイメージを つかむことが大切で,これが(1)です. この(n+1) 個の半直線と線分の1つによって、いままで1つであ った平面が2つに分割される. 30 (N) よって, (n+1)本目の直線によって, 平面の部分は (n+1) 個増える ことになる. ..an+1=an+n+1(n≧1) <階差数列 (123) 直線の数が増えれば分割される平面が増えることは想像がつきますが,問題 はいくつ増えるかで,これを考えるために(2)があります。 (3)が最大のテーマです。 「an+1 を an で表せ」 という要求のときに,41,42, α3 などから様子を探るのも1つの手ですが, それは137 以降 (数学的帰納法) に まかせることにします.ここでは,一般に考えるときにはどのように考えるか を学習します. an と αn+1 の違いは直線の本数が1本増えることです. (4) n≧2 のとき, an=a+(k+1)=2+2+3+…+n) n-1 (1+2+…+n) +1= 1 == 1/2 n ( n + 1) +1 = 1/1/1 (n² + (n²+n+2) これは, n=1のときも含む. 吟味を忘れずに 「 ポイント 漸化式を作るとき, n番目の状態を既知として, (n+1) 番目の状態を考え、 その変化を追う 解答 (a2) 第7章 (1) (a₁) (a3) ① ⑥ (2) ④ 27 ⑤ ③ 演習問題 134 (1) ④ ③ 右図のように円 01,02, … は互いに接し, かつ点Cで交わる半 直線に内接している. このとき, 次の問いに答えよ. 図より, a2=4 (1)円 01 の半径が5, CA1 の長さが12で 12 図より, α3=7 あるとき,円の半径 12 を求めよ. 図より, a1=2 (2) すべての直線は,どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら ないので, (n+1) 本目の直線は,それ以前に引いてあるn本の直線の すべてと1回ずつ交わっている。 よって, nか所で交わる. (2)番目の円の半径を1とすると き との関係式を求めよ. (3)を求めよ。 01 O2 A2 A1