これは素直に図形を書くんですか？やり方ありますか？教えてください😭

I] (1) 座標平面上の3点(0, 0 部にある格子点の個数は がともに整数の点である. 80 (86) を頂点とする三角形の周および内 ア 個である. ただし, 格子点とは x,y座標

数列の問題によって第k項を考えてからシグマ計算してnまでの和を求めることがありますが、第k項をから考えて得問題のパターンってありますか？

この問題(1)(2)のやり方をしりたいです。おしえてください。お願いします。

以上の整数とします。 y=-2x+nとx軸、y軸との交点をそれぞれ A,Bとし, OAE の周上を含む内部をZとします。また,(0, 0), (10), (01), のように座標平面上の x座標とy座標がともに整数である点を格子点といいます。このとき、次の問いに答えなさい。 + (1)n=8のとき,Zに含まれる格子点の数を求めなさい。 1/² (2) n=28のとき, Zに含まれる格子点の数を求めなさい。 B

どうしてこの問題は格子点だと分かるのか教えてください！

19 自然数nに対して、条件x十二分かつx”を満たす整数x,yの組の個数をaとする。 (1) を求めよ。 14 02 (2) a をnの式で表せ。 20

格子点の個数を数列によって求める問題なのですが、（3）の数列の途中式がよく分かりません。 特に2行目から3行目の移り変わりの部分を教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

(問 3)(問 2)で求めた a, b, c から定まる曲線 y=g(x)とy=f(x) で囲まれた部分の面積を 求めよ。 3 xy平面において,x,yがともに整数であるとき, 点 (x,y) を格子点とよぶ。 nを自然数とす るとき, 3直線y 2 = 広 n 3 の周上および内部の格子点の個数をL" とする。 以下の問いに答えよ。 (問1) L3 を求めよ。 (問2) x+ 9 (問3) Ln を n を用いて表せ。 y=x-n,x=nで囲まれた図形をDとする。 また、D 直線l: x = n + 3kがDと交わるとき, Dの周上および 0以上の整数とする。 内部の格子点でl上にあるものの個数をnとkを用いて表せ。

解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

(2) 1個のさいころを2回投げて, 1回目に出た目をx座標, 2回目に出た目を座標とする点を考える。 こ y の点と原点との距離が,6以上になる確率を求めなさい。

（1）の答えの方で下線を引っ張ったところが分かりません。

506 第8章数 Check 例題 289 格子点の個数 解答 列 disol (E) を自然数とするとき, 次の条件を満たす整数の組(x,y) はいくつある tugal Staol 15coll Segol I-90 .sol.3.8.gol Sigol か. (1) p≤lyl≤2p, p≤lx|≤2p058 p²=Sagol (1) (2) x+2y≤2p, y≥0, x≥0TI «ĆÏUS?ĆU A U (学習院大改) (3) 0≤y≤500, 0≤x≤√y 4stor for 考え方 座標がすべて整数である点を格子点という. I=Dagal D-14gol (1),(2) 具体的な数を入れて考えてみるとよい。 たとえば, (2)では, YA p=1 1 20 p=2 1 2 XC 0 となり, p=1のとき, 1+3=4 gol 3 ここでは、与えられた条件を LLUS x 100_n. (3) 0≤x≤√y , (0≤) x²≤y x=p上にある格子点の個 数は, p=2 のとき, 1+3+5=9 p=3のとき, 1+3+5+7= 16 p=4 のとき, 1+3+5+7+9=25 (1) 領域は、 右の図のように, 1辺の長さかの正方形 4つ分 である. y 30 O 0≤y≤500, 0≤x≤√y ≤√500=10√5 = 22.4 より、 右の図のようになる. 0805=23-10- p=3 x=k上にある格子点の個数を考える. -2pi (x≥0 1x² ≤ y ≤500 と変形し 6 YA 3 2p P 0 -p -2p となっている. 10.2.0+81 HO 一般に,直線 y=k(k=p,-1, ..., 0) 上には,それぞれ1,3,5, …, (2p+1) 個の格子点が並んでいる. y p2px 3---(2,3) 0 2x YA 43 p=4 ... **** Hol CARDA g TERA 500円 aros-40-88- 0 p+1 カ - p, p+I 格子点 y=x² 22 x y=p, p+1, , 2p, -p, -p-1, ....... -2p の{2ヵ-(p-1)}×2=2 (p+1) (個) 同様にして, x=p, 2p, -p, -2p 上の格子点の個数は, それぞれ, 2(p+1) 個(エ+s線の数は2(p+1) 本 KERARU |x=p上の格子点の個 数は2(+1) 個 −ħ5, x=p, .···.··., 2p, 2pの直

写真の(2)についてですが、模範解答では、y=kを偶奇に場合分けする時、yが奇数になるときをy=2k-1[k=1〜n]と表していますが、奇数になるときをy=2k+1[k=0〜n]とおいた場合、写真の青線部分の領域内の最後？の格子点は、どのように表すことができますか？また、奇... Read More

問 204 第7章 数 列 132 格子点の個数 3つの不等式x≧0 y≧0, 2x+y≦n (nは自然数) で表 れる領域をDとする. (1) Dに含まれ, 直線 x=k (k=0, 1, ..., n) 上にある格子 (x座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. なが偶数のともしか考えてない y=0,21₁₁ 24 (別解) 直線y=2k (k=0,1,..., n) 上の (n-k, 2k) 格子点は (0, 2k, 1,2k), の (n-k+1) 個 =1.3….. 2n+ また, 直線 y=2k-1 (k=1, 2, n) 上の 格子点は みも (0, 2k-1),(1,2k-1), ***, (n-k, 2k-1) こえる。 の(n-k+1) 個. よって, 格子点の総数は 15$ k=0 (n=k+1)+ (n −k+1) k=1 価数 有数 = 22 (n-k+1)+(n+1) k=1 ら立でくくったので、 2n (n-ket) kon 11 00 A On-k 2n y n y=2k 205 On-k+. y=2k-1 1 n DC XC =n(n+1)+(n+1) n-ktdsの =(n+1)(n+1) 直角の格子点は =(n+1) ² niktgin-k 注 y=2k と y=2k-1 に分ける理由は直線y=k と 2x+y=2 の交点を求めると, (n-12, ke) となり、 がんの偶奇によっ 整数になる場合と整数にならない場合があるからです.

447〜451まで、解き方がまるでわかりません。 わからないのですが、そのまま答えを見ることはしたくないです。 なので、一つでも解き方がわかる方がいらっしゃいましたら、解き方のヒントを教えていただきたいです。 お願いします。

447 24 として, 漸化式 an+1=an+12 で定められる数列{an}を考える。 (1) n=1,2,3, に対して, 不等式 α>4 が成り立つことを示せ。 に対して, 不等式 an+1-4<1/12 (-4) が成り立 ...... (2)n=1,2,3, つことを示せ。 (3) liman を求めよ。 n48 448 次の極限が有限の値となるように,定数a,b の値を定め、そのときの 極限値を求めよ。 lim x→0 /9-8x+7cos2x- (a+bx) x² [類 同志社大〕 449 複素数znを1=1, Zn+1 重要例題 85,91 [大阪市大〕 = =1/12 (2n+1)(n=1,2,3,..)により定め 2 る。ただし, iは虚数単位とする。 (1) Zn の実部 xn, 虚部 yn を求めよ。 (21) の xn とyn について, limxn と limy, をそれぞれ求めよ。 n→∞ n→∞ [類 岐阜大〕 ee ･4500を原点とする座標平面上に2点A(2,0),B(0, 1) がある, 自然数n に対し,線分 AB を 1: n に内分する点をPとし, ∠AOP=0 とする。 In ただし,00< <7 である。 線分 AP"の長さを1として, 極限値 lim On n→∞ 2 を求めよ。 [福島県立医大〕 451 2つの放物線y=x2,y=(x-n)'+n²とy軸で囲まれた部分(境界線を 含む)にある格子点 (x座標、y座標がともに整数である点)の個数をan と する。このとき、次の問いに答えよ。 ただし, nは自然数である。 (1) an を求めよ。 (2) lim (a+a++α) を求めよ。 non [ 類 熊本大〕

なぜ赤色のマーカーで塗ったような式になるのですか？

NA (2) a, bを異なる自然数とするとき, 2点A(a,0), B(0, b) を結ぶ線分 AB (両端を除く)の上の格子点 (x座標、y座標がともに整数である 点)の個数は,α,6の最大公約数をcとすると, (c-1) 個であること を示せ. 考え方 (1) まず, ただ1つ通る有理点を考える. ここでは原点を通る直線として考える. (2) 線分ABの方程式を考え,それと a, b の最大公約数 cを考える. 沖縄 解答 (1) y=√3x(有理点(0, 0)のみ通る) (証明) (0, 0) 以外の有理点 (xo,yo) (x≠0) を るとすると, yo=√3xo このとき,√3=Mとなり,√3が有理 数となるので矛盾する. Xoy よって,(0, 0) 以外の有理点を通らない. xC (2) 線分ABの方程式は, -+%=1 (x>0, y>0) a α, 6 の最大公約数はcであるから, a=ca' |b=cb' とおける.これをAB の方程式に代入して, 一十 =1….... ① より, TOTU b'x y ca' cb' -+y=cb' Buď Fron b'x 右辺は整数,yは整数より, a' B'は互いに素より, xはα'の倍数, すなわち, x=ka' (kは自然数) とおける.同様に, y=lb' (lは自然数)とおける. これらを①に代入すると, (α′,6′は互いに素な自然数)= 背理法で示す. Xo, yo が有理数より, yは有理数 Xo 線分なので, x,yの範 囲に注意する. YA 0 B (0,6) A(a,0) k+l=c.......②おるよな自分 も整数で,α と 分数のところに着目す る. ⑤ その他=1より, C C ②を満たす自然数の組 (k, l) は, (1, c-1), (2, c-2), (c-1, 1) よって,題意を満たす格子点の個数は,(c-1) 個 である. 注) (2)の結果より, a, bが互いに妻のとき,線分 AB 上には格子点が存在しない。 XC