この問題がわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

重要 例題 218 4次関数が極大値をもたない条件 00000 関数f(x)=x4-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき, 定数kの値の範囲を求め よ。 XAS 4次関数 f(x) x=pで極大値をもつ [福島大] 基本 211,214 x Þ f'(x) + 0 f(x) 極大 \ x=pの前後で3次関数f(x)の符号が正から負に変わる であるから、f'(x)の符号が「正から負に変わらない」条件を 考える。 3次関数f(x) のグラフとx軸の上下関係をイメー ジするとよい。 なお、解答の右横の図はy=x(x2-6x+9k) のグラフである。 f'(x)=4x-24x2+36kx=4x(x2-6x+9k) f(x) が極大値をもたないための条件は, f'(x) = 0 の実数 解の前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことであ ある。このことは, f'(x)のx3の係数は正であるから, 3次 方程式 f(x) = 0 が異なる3つの実数解をもたないことと 同じである。 k≥1 y k>1 k=1 347 3 x 解答 f'(x) = 0 とすると x=0 または x2-6x+9k=0 よって, 求める条件は,x2-6x+9k=0が k=0 y [1] 重解または虚数解をもつ [2] x=0 を解にもつ [1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると D≤0 1-k≤0 35 12121=(-3)2-9k=9 (1-k) であるから 求め方は よって k≧1 [2] x2-6x+9k=0に x=0を代入すると k=0 したがって k=0, k≧1 おける関数の 6 x I 一般に, 4次関数 f(x) [4次の係数は正] に対し、f'(x)=0 参考 [4次関数の極値とグラフ] 3次方程式で,少なくとも1つの実数解をもつ。 その実数解をαとし、他の2つの解が実数 あればβ, y とする。このとき, y=f(x) のグラフは、次のように分類できる。 特に, 極大値を るのは①の場合だけである。 あり ける 小が入れ替わる)

⑶と⑷途中式教えて下さい 答えは下に書いてあります ベストアンサーします！お願いします

0 1050 異なる2つの虚数解 1.30 問9.(1)x+3x-10(2)4x4x+10 -3-13-4×1×1 JC= -35 13 9+4 (4)3x+1=0 X= 2x1 -12+√-04-12±81 8 8 2 2 x=4-442-4×4×1 2X4 =4÷√16-16 8 4150 82 (3)x-6x-3=0 = 36 36+12 6 ±√ +62-4×1x (-3) 2x1 2 4. 37 k

（3）の解き方が、わかりません。教えてください〔答えは3コ〕

(全問必答) 第1問(配点30) 〔1〕cを正の整数とする。 xの2次方程式 2x2 + (4c-3)x + 2c2-c-11 = 0 ① について考える。 (1)c=1のとき, ①の左辺を因数分解すると ア x+ イ x- ウ であるから, ①の解は イ x=- ウ ア である。 (2) c=2のとき, ①の解は I 土 オカ x = キ であり, 大きい方の解をαとすると ク + ケコ 5 a サ である。また,m<<m+1を満たす整数mは [ シ である。 a -1- (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。) (3) 太郎さんと花子さんは,①の解について考察している。 太郎 ①の解はcの値によって, ともに有理数である場合もあれば, と もに無理数である場合もあるね。 c がどのような値のときに, 解 は有理数になるのかな。 花子: 2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃない かな。 ①の解が異なる二つの有理数であるような正の整数cの個数は ス 個 である。 (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)

数3です。なぜここで判別式を使うのかがわかりません。教えてください

□ 47 数列{(x2)"}がすべての実数xに対して収束するとき,pの値の範囲を 求めよ。 ただし, p>0 とする。

なぜ第１象限で接したとき最大なのですか？

x, 2 領域と分数式の最大・最小 yが2つの不等式 x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 を満たすとき, |最大値と最小値, およびそのときの x, yの値を求めよ。 y-2 y-2 x+1 の ・基本 122 連立不等式の表す領域Aを図示し, 指針 x+1 =kとおいたグラフが領域 Aと共有点をも つようなんの値の範囲を調べる。 この分母を払ったy-2=k(x+1) を通り,傾きがんの直線を表すから、傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 (1,2) CHART 分数式 y-b 最大 最小 y-b x-a =kとおき, 直線として扱う x-a x-2y+1=0 ①, x2-6x+2y+3= 0 2 YA 解答とする。連立方程式①,②を解くと P (x,y)=(1,1) (4,212) 5 ② -=kとおくと ゆえに、連立不等式x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 の表 す領域 Aは図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 y-2 3 (3 2 2 y-2=k(x+1) (3) RY x+1 すなわち y=kx+k+2 ③は,点P(-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から, 直線 ③が放物線 ②に第1象限で接するとき この値は最大となる。 ② ③からyを消去して整理すると x2+2(k-3)x+2k+7=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると D 4 =(k-3)2-1 (2k+7)=k-8k+2 直線 ③が放物線 ②に接するための条件はD=0であるか ら, k2-8k+2=0 より k=4±√14 第1象限で接するときのkの値は k=4-√14 このとき、接点の座標は (√14-1, 4√14-12) k(x+1)-(y-2 = 0, x=-1, y=2のときん についての恒等式になる。 →kの値に関わらず定 点 (1,2)を通る。 k=4+√14 のときは, 第3象限で接する接線と なる。 次に,図から直線 ③が点 (1, 1) を通るとき,kの値は最 小となる。このとき k= 1-2 = -1/ Ak= y-2 ソニに代入。 1+1 よって 2 x=√14-1, y=4√14-12 のとき最大値 4-√14; x = 1, y=1のとき最小値- x+1 0r2+4x-y+2≦0 を満たすとき の最大値 x-2 201 3章 1 不等式の表す領域

高2複素数と方程式です。 この解と係数の関係ってどうやって求めることができますか？

例題 5 であるとき,定数mの値と2つの解を求めよ。 a3+B3 (3) (a-B)2 2次方程式x2+3x+m=0において、1つの解が他の解の2倍 解答 2つの解は,α, 2α と表すことができる。 解と係数の関係から α+2α= -3,α・2a=m 15 すなわち よって の 3a=-3, a=-1 2a2=m である このとき m=2c2=2(-1)²=2 また、2つの解は α=-1,2α=2(-1)=-2 答m=2,2つの解は-1, -2 20 練習 15 20 求める2数は 2次方程式 x2+5x+m=0の2つの解が次の条件を満たすとき,定 数mの値と2つの解を, それぞれ求めよ。 (1) 1つの解が他の解の4倍である。 (2) 2つの解の差が1である。 深める 例題4において, (a-β)2 の値を求めることにより,α-βの値を求めてみよう。 また,このときα-βの値が1つに定まらない理由を考えてみよう。

数2の高次方程式についてです。 (1)のマーカー部分の計算が分かりません。解説して頂きたいです！ よろしくお願いいたします(*ᵕ ᵕ)"

これP(x)=(x²-2x+3){(x+2)Q (x)+α}+2x-7 =(x²-2x+3)(x+2)Q'(x) +α(x²-2x+3)+2x - 7 ..... ③ +成 P(x) を x+2で割ると余りは11より,P(-2)=11 したがって. ③より 「 11 (x²-2x+3)(x+2) 10で割った余り 剰余の定理

この問題の解き方教えて下さい！

Exercise ・ノートに解いて、答え合わせをしよう。 まちがえた問題番号には赤ペンで×をつけておこう。 次の問いに答えなさい。 (1) 次の問題について, あとの問いに答えなさい。 〈山形〉 [問題] Itoigg かごの中にあった里芋を, 大きい袋と小さい袋、合わせて50枚の袋に入れることにしました。 大きい袋に8個ずつ, 小さい袋に5個ずつ入れたところ、すべての袋を使いましたが,袋に 入らなかった里芋が67個残りました。 そこで、大きい袋には10個ずつ小さい袋には6個 ずつとなるように、残っていた里芋を袋に追加したところ、里芋はすべて袋に入りました。 このとき,大きい袋はすべて10個ずつになりましたが、小さい袋は2袋だけ5個のままでし た。 かごの中にあった里芋は何個ですか。 ① この問題を解くのに, 方程式を利用することが考えられる。どの数量を文字で表すかを示し, 問題にふくまれる数量の関係から、1次方程式または連立方程式のいずれかをつくりなさい。 ⑧ かごの中にあった里芋の個数を求めなさい。 価格

教えて下さい！

4_2次関数y=ax2 ①のグラフは点A(4,2)を通っている。 y 軸上に点BをAB=OB (O は原 8 点)となるようにとる。 図 応用 応用 応用 (1) B のy座標を求めよ。 (2) ∠OBAの二等分線の式を求めよ。 ZABC C (3) ①上に点Cをとり, ひし形 OCAD をつくる。 Cのx座標をtとするとき tが満たすべき2 次方程式を求めよ。 また, tの値を求めよ。

(2)の問題で解がともに1より小さいときなぜa-1+b-1が0より小さくなるのか理解できません またなぜa-1 b-1と置くのでしょうか

x2-4 x x x2-4 B 2 x-2 x X x ÷ x (x+2)(x-2) x-2 x 北 x-2 x × x-2 =x+2 よって (2) HC (x-1) xx4(x+2)(x-2) x- X 別解 B 2 x-2 1. 1- xx X x =x+2 x-2 3 2次方程式2mx+2m²-5=0が,次のような異なる2つの解をもつとき,定数の値の範囲を求めよ。 【重要】 (1) ともに1より大きい (2) ともに1より小さい この2次方程式の2解をα, B, 判別式をDとする。 1/2=(m)-1-(2m²-5)=m+5=-(m+√5)(m-√5) また,解と係数の関係により α+β=2m, aβ=2m²-5 (1) 方程式が条件を満たすのは,次が成り立つときである。 D>0で, AAI 直線 よ ①ゆよ y (-1)+(β−1)>0 かつ(α-1XB-1)>0 D>0より -(m+√5)(m-√5)>0√5 <<√5 ... ① また (α-1)+(β-1)=(a+β)-2=2m-2 (α-1)β-1)=αβ-(a+β)+1=(2m²-5)-2m+1=2(m-m-2)=2(m+1Xm-2) *E**** (α-1XB-1)>0より2(m+1Xm-2)>0 (−1)+(β-1)>0より 2m-2>0 よってm>1 よって効く-1,2m ③ ① ② ③ より 2<<√5 (2) 方程式が条件を満たすのは,次が成り立つときである。 D>0で, (-1)+(β−1)<0 かつ (α-1Xβ-1)>0 D>0より -√5cm<√5 (−1)+(β−1)<0 より 2m-2<0 よって1 (a-1X8-1)>0) m<-1, 2<m (3) ① ② ③ の共通範囲を求めて -√5 <<-1 次の3次方程式を解け 4x+8=0 P(x) =42+8 とすると P(2) =23-4-23+8=0 *** 0 -√5 -1 1 2√√5 m -√5-1 D- 12.5m x よって、P(x) は x2 を因数にもち P(x)=(x-2)(x-2x-4)