二枚目の青色の矢印の変換が分かりません。

■の マ ● さらに、商x+yについて考えると、 これまう分数にもなり得るので, 商 (+) についても閉じた集合にするためには数の集合を整数の集合Zから 有理数の集合Qにまで拡張しなければならない。 有限小数032や, 田唱小数 0.121212 1は, ī 032-☆,0.121212 =青と分数で表きれるので, 有理数の無合②の要素である。 このように、数を有理数にまで拡張すると, 0は内山演算に関して閉じ た集合となり、さまざまな計算が可能となる。 しかし, 微分, 積分では極 良の操作も入るので, さらに, これに無理数も加加えた, 実数にまで数を拡 張する必要があるんだよ。 数列の極限では, 無理数が必要だ! 数列{a.}が、次のような初項と瀬化式で定義されているものとする。 3a,+2 E+"D このとき,az, as, a4, …の値を求めてみよう。 =I+"p 'I='D n=1のとき, より 3a,+2_3+2_5 E+'D 1+3 n=2のとき,①より a;= 3+2 +3 3a,+2 15+8 23 -=「D az+3 5+12 17 n=3のとき,①より 23 +2 17 _3a,+2 69+34 23+51 103 -=『D a,+3 23 +3 17 74 以下同様に,すべてのnに対して,a,は有理数であることがわかるね。 でも,n→oとしたときの a,の極限値になると話が違ってくる。

0を環Aの零元とした時環Aに対してAの零元は一意的に定まることの証明を教えて頂きたいです。

求める個数のn−k＋1のように＋1のなるのはなぜですか？ わかる方教えてください。

|[改訂版キートレーニングIIAB受 Training510] 座標平面上で,点(x, y) を考える。ここで, x, yを0以上の整数, nを自然数とする。 このとき,以下の個数を n で表せ。 (1) x+ y<n を満たす点(x, y)の個数 (2) + ySn を満たす点(x, y)の個数 2

問題の意味すら分かりません。 詳しくわかりやすく問題書き直して解説をお願いします！

47 右の表の左側にあげたそれぞれの数の範 圏で2つの数の四則計算を考えるとき, 計算がその範囲で常にできる場合には○ をつけよ。また, 常にできるとは限らな い場合には×をつけ, 計算ができない場 合の2つの数の例をあげよ。 ただし,除法では0 で割ることは考えない。 数の範囲 加法 減法 乗法 除法 (1)3の倍数 (2)正の奇数 (3)無理数 5

流体力学の最初の最初、ラグランジュ微分のところでつまづいて困っております。 二枚目の？をつけた計算過程はどのような微分なのでしょうか？ よろしくお願いします。

の1 流れの運動学 8 1 = (u.V)u U のようにして得られた. 記号▽はナブラ (nabla) とよみ 0 鶏分(1.14) 0 マ= e』 + ey Oy 0z のように定義される演算子 (operator) であるす. ea, ey. Ez はそれぞれ』軸, 軸,2軸の正の向きに向かう単位ベクトル (unit vector) で, これらを基本ベク トル (fundamental unit vector)という。 式(1.12) の両辺を At でわって, At →0 の極限をとると,流体粒子の受け る加速度a(z,t) を求めることができ に Au a(x, t) = lim + (u-V) u(z, t) At→0 At Ot D -u(x,t) Dt となる.ただし D +u.V Ot Dt で,D/Dt をラグランジュ微分 (Lagrangian derivative),あるいは実質微 分(substantial derivative), あるいは物質微分 (material derivative) という。 Du/Dt= Ou/0t+ (u.V)uの右辺第1項は, 流体中のある点aをつぎつぎと 通過する流体粒子の速度の時間的変化の割合を表しており,局所加速度 (local acceleration) とよばれている. また第2項は,点cにある流体粒子がある瞬間 にその前後の流体粒子の速度差のために受ける速度の時間的変化割合で対流加 速度 (convective acceleration) とよばれている。 ラグランジュ微分 D/Dtは, オイラーの方法の意味で »とtの関数として表 された量,すなわち 「場の量」に対してのみ作用させることができる. なぜな ら,その定義式(1.16) の右辺は, 独立変数を αとtとするときの偏微分0/0tと ▽によって構成されているからである. aとtの任意関数 f(z,t) のラグラン ジュ微分は,式(1.15) を導いた過程から理解できるように, 流れに伴う f(x.t) の時間的変化の割合,すなわち, 流体粒子の軌跡に沿っての f(z,t) の時間的変 化の割合を表す。 十演算子▽をスカラー関数f(a)に作用させて得られるVfは, f の勾配 (gradient) とよばれ る。▽をスカラー関数に作用させたときは▽の代わりに grad という記号を使ってもよい。す なわち, ▽f=gradf. 後に述べるように, ▽をベクトルとみなしてベクトル関数に作用させ る(内積をとる)ときは, 記号 gradは使わない、ただし、式(1.13) の▽は grad を使って書 くことができる。

この問題の付箋が付いている部分の、x軸に垂直でないから〜の部分について質問です。 x軸に垂直でないから、傾きがあり、mとして書けるというのは分かります。ですが、y軸に垂直でないといっても同じではないのですか？

174 2円の共通接線 例題 105 指計 共通接線の木数は2円の位置関係によって変わる(数学A)が,本 間のように、一方が他方の外部にあって離れているときは,共通 内接線と共通外接線がそれぞれ2本ずつある。 それらの方程式を求めるときは 円G上の点(x), )における接線が円 C, にも接する と考えて進めると,計算がらくになることが多い。 共通内接緯 円G:+y*=4 と円C:(x-5)"+y?=1 の共通接線の万程式を求めょ 共通外接線 また,本間については,点と直線の距離の公式を使う方法の他に,相似を使って図形的に える方法や,判別式を利用する方法もある。 答案 円 C,上の接点の座標を(x, y)とすると x?+y°=4 … れx+yy=4 の 2 C 2 接線の方程式は 直線②が円 Caに接するための条件は,円 C2 の 中心(5, 0) と直線② の距離が, 円 Caの半径1に 等しいことであるから 2 15x,-4| ー=1 Vx?+y? 15x-4|=2 のを代入して整理すると 62 5'5 よって 5x」-4=±2 したがって X1 8 =2のとき y=±- 4V6 :== のとき y=±- 5 1から X」 ミ そぎと これらを②に代入して,求める共通接線の方程式はぶ *5 「共通外接線 *+ッ=4, そx+y=4 すなわち 3t±4y=10, x±2/6y=10 8 「共通内接線 5 別解1.求める共通接線はx軸に垂直でないから,その方程式を y=mx+n とする。 この直線が円 C,, Czに接するための条件は,それぞれ |nl |5m+n| -=1 Vm'+(-1)? In=2m'+1, |5m+n|=\m°+1 =2, 中心と接線の距離=# したがって のから In|=2|5m+n の よって ゆえに n=±2(5m+n) n=-10m または n=- 10 -m 3 O円O |n=2/m'+1 の両辺を2乗して 以下,複号同順とする。 n°=4(m?+1) 2 ② と n=-10m から mミ+16 12,7ミ 6 2と n=ー 10 3m から (-10m)={(m+ 6 3 m=±- 4 よって,求める共通接線の方程式は nミチ) 2 m 3 5,6 12 ソ=+ーェキ ビミナ6 6

複素数の問題で答え↓の(1)の様に4乗の大きさ＝大きさの4乗が使えるのは何故ですか？

14 |a =V1°+(2/2 )? =3 18|=V4°+(-3)? =5 (1) la|=|a|*=34=81 T1 (2) |a8|=la||B1?=3-5°=75 1 200 1 1 1 as la|| 3.5 15 an L82| LRI2 25 L 3

どのように(5.29)を求めてるんでしょうか？

という解をさがしてみよう Vd。 とることを意味する演算子である.微分演算子は, 演算子 Re と交換するか ら,(5.17)を(4.23) と(4.16) に代入すると E(r,t) =D Re{ioA(r) exp(-iot)} B(r,t)=D Re {rot A(r) exp(-iot)} (5.18) が導かれる。

増幅する仕組みを教えてください。

5, トランジスタ (略号:TR transistor) CB の役割:小さい信号を大きな信号に変換する B )作用 C 2外観と記号源 B pnp C1815 E n 日 E C C B npn E B ※ベース·エミッタ間に微少電流を入力するとコレクタ·エミッタ間に増幅された電流が出カ される

何で１+１=２なんですか