√2が無理数であることを連分数展開で証明する文なのですが、赤丸の部分が何故こうなるのか理解できません。 なぜ分からないんだ！と思う方もいるかもしれませんが、教えていただけますと嬉しいです。

注: ● 2の整数部分は 1, 小数部分は V2-1= 1 √2+1 V2 = 1 + = √2+1の整数部分は 2, 小数部分は √2=1+ 2+ 1 1 /2+1 1 √2+1 1 /2 +1 より よ

(1)のピンクの線を引いた解説の意味が分からないのですが良ければわかりやすいように教えていただきたいです。🙇🏻

105 (1) √5は無理数であることを証明せよ. (2) √5 が無理数であることを用いて, 3+2√5は無理数であることを証明せよ。 (1) √5 有理数であると仮定すると, √5=9 (pg は互いに素な自然数) とおける. 両辺を2乗して分母を払うと, 5p²=q² ......1 5p2は5の倍数だからも5の倍数である. したがって, gも5の倍数となり, g=5r (rは自然数) とおける. 第3章 集合と命題 ① に代入して, これから, p²=51² 5² は5の倍数だから、は5の倍数, つまり, かも 5の倍数となる. したがって, p, gがともに5の倍数となりかとαが 互いに素な自然数であることに矛盾する. よって, √5は無理数である. (2) 3+2√5 が有理数であると仮定する. rを右理粉として 5p2=252 157 結論の否定を仮定 「無理数でない」 は「有理数で 「ある」 「n²が5の倍数ならば、nも 5の倍数」 の証明は例題104 と同じようにできる. ここで はその証明は省略する. √5=1 とおけないので, p 今

大学数学です。 （３）のみわかりません。 詳しい解答をお願いします。

1 次の無理数の分母を有理化せよ. 1 (1) (2) 1+√5 +√7 1 2-5 (3) 1 1+√3+239

(6)の問題です 解説を見てもよく分からないので詳しく教えていただけると嬉しいです

37② 次の (1) ~ (6) の文中の空欄に当てはまるものを下の選択肢 ① 〜 ④ のうちか ら1つ選び,番号で答えよ。 ただし, x, y はともに実数とする。 (1) 「x>0」は 「x≧0」 のための (2) 「x=0」は「x2+y2=0」のための (3) 「xy=0」 は 「x=0 かつy=0」のための (4) 「x2+y2=1」 は 「x+y=0」 のための (5) 「すべてのxについて xy=0 である」 は 「y=0」 のための [ (6) 「(xy)2] 無理数である」 は 「xまたはyが無理数である」 のための [選択肢] ① 必要十分条件である 。 十分条件であるが必要条件ではない ③ 必要条件であるが十分条件ではない 必要条件でも十分条件でもない [慶応大]40 ■ 集合

高1 数学Ⅰ 命題と証明の範囲です。 311の(1) の証明を自分なりに書いてみたのですが 合っているか分からないので添削お願いします🙇‍♀️‪‪

311 (1) √が無理数でないと 仮定する。このとき、√は 有理数であるから、rを 有理数として、4/= W おくと√3=1 ① r.4は有理数であるから、 ①の左辺も有理数である。 よって①からは有理数で あり、√が無理数である ことに矛盾する. したがっては無理数である。

高1 数学Ⅰ 命題と証明の範囲です。 311の(1) の証明を自分なりに書いてみたのですが 合っているか分からないので添削お願いします🙇‍♀️‪‪

311 √3 が無理数であることを用いて,次の数が無理数であること を証明せよ。 *(1) 4√3 (2) √2+√√6 (3) √3+√√5

ルート8って有理数ですか？

この解き方を教えてください！！

pを2以上の整数とする. COS9= (0<0<^)を満たす実数0に対して, 2 (3) n-1 0 π an = pn 1 2p sinno sin 0 とおく. (1) an+2=an+1-pan が成り立つことを示せ . (2) すべての自然数nに対して, an はかの倍数ではない整数であることを示せ. は無理数であることを示せ. (n=1, 2,3,..)

2√3 は有理数ですか？それとも無理数ですか？

この3問教えて欲しいです！！ お願い致します😖😖

命題と証明 127 56m, nは整数とする。 対偶を利用して,次の命題を証明せよ。 (1) n²4の倍数でない⇒nは2の倍数でない (2) が偶数ならば,m,nの少なくとも1つは偶数である。 mn 08-(A)x 00-UDVR AAN (80) C (8) (9) 57/5 が無理数であることを用いて,次の命題を証明せよ。 √5-1 は無理数である。 (85 - 83 20100