この問題の（1）ではPが時計回りで転がっていると考えていますが、反時計回りで考えても正しいですか？

重要 例題 178 曲線の長さ (2) 動する 円 C:x2+y2=9 の内側を半径1の円Dが滑らずに転がる。 時刻tにおいて、 Dは点 (3cost,3sint) で Cに接している。が (1) 時刻 t=0 において, 点 (3, 0) にあったD上の点Pの時刻 t における座 2 標(x(t),y(t))を求めよ。ただし, Osts πとする。 (2) (1) の範囲で点Pの描く曲線の長さを求めよ。 MC [類 早稲田大] 基本177 CHART & SOLUTION (1) ベクトルを利用。 円Dの中心をQとするとOP=OQ+QP (Oは原点), 更に円Dと 円Cの接点をTとすると, QP と x軸の正の向きとのなす角はt-∠PQTIVA (2) 求める長さは3{x(t)}+{y'(t)} dt 解答 (1) A(3,0),T(3cost, 3sint) とする。 yhiap th YA C 2 DとCがTで接しているとき, Dの中心Qの座標は (2cost, 2sint) である。また, TP=TA=3t より 3 D T(3cost, 3sint) 2. 3t 2t 3 0 A X ∠PQT =3t であるから, QP がx軸の正の向きとな 角はt-3t=-2t OP=OQ+QP 0を原点とすると -=(2 cost, 2 sint)+(cos(−2t), sin(-2t)) =(2cost+cos2t, 2sint-sin2t) (2)x'(t)=-2sint-2sin2t, y'(t)=2cost-2cos 2t から {x'(t)}+{y'(t)}=4(sin't+2sintsin2t+sin22t) 2 +4(cos't-2costcos2t+cos22t) =4(2-2cos3t)=16sin2/23t osts/3であるから sin t≥0 よって, 求める曲線の長さは 16 sin²t dt= 20 3 4sin tdt =4• - COS 3.1 xb (e == 16 3 inf. 半径, 中心角の 弧の長さは20 ■ sin 20+cos20=1 costcos 2t-sintsin2t = cos(t+2t) C1X0 inf.x' (t) =-2sint(1+2cost) <0 (01/22)より、x(t) は積分区間で単調に減少す るから,Pは曲線上の同じ 部分を2度通ることはない。 PRACTICE 1789

このオゾン分解の意味がわかりません。 反応物と生成物が全く同じになっており、中間体が違うだけのように見えますがどういうことでしょうか？ 教科書に載っていたオゾン分解は理解できましたが、これとはまた別のものなのでしょうか？

31. 炭化水素の推定 分子式 C5H120 の化合物 A~F について,次の実験1~3を行った。 実験1:化合物A~Fに濃硫酸を加えて加熱すると,いずれからも分子量が70の生成物 が得られた。その生成物を調べたところ,化合物A,Fからは1種類のみが得られた。 化合物 B, C, Dからはそれぞれ2種類が得られ,化合物Bから得られた2種類はシ スートランス異性体であった。 また、 化合物Eからは3種類が得られ,それらのうち2 つはシス トランス異性体であった。 実験2:実験1で化合物Aから得られた分子量70の生成物をオゾン分解したところ,ア ルデヒドGとケトンHが得られた。 オゾン R R3 分解 C=C NER¹ オゾン R³ CIAOTH 分解 R1 R3 C=C R2 R4 R2 0-0 R4 R2 R' ~R4 はアルキ ル基や水素など R4 第酊章 有機化合物 実験3: 化合物 A~F に対して, 硫酸酸性の二クロム酸カリウム水溶液を十分な量加え たところ,化合物Cのみが反応しなかった。 ✓(1) 化合物Cの構造式を記せ。 (2)実験2で得られたアルデヒドGの物質名を記せ。 (3) 化合物A~Hの中で,不斉炭素原子を有する化合物をすべて選び、記号で答えよ。 (4) 化合物A~Hの中で, ヨウ素と水酸化ナトリウム水溶液を加えて加熱すると, 黄色 沈殿が生成する化合物をすべて選び, 記号で答えよ。 (5) 化合物Fとして考えられるすべての構造を構造式で記せ。 318. 有機化合物の構造推定 次の文を読み、下の各問いに答えよ。」 結合は、次のようにオゾン分解によって切断される。 ( 21 早稲田大)

教えてくださいお願いします

1年の復習 1 原始~古墳時代の流れ 1 原始~古墳時代の流れをおさえよう! <2点×25> 旧石器時代 次のまとめの中の①~12にあてはまる語句を書きなさい。 また,(1)~(4)の問いに答えなさい。 (1) 右の石器は群馬県の岩宿で発見された ものです。 この石器はどのようにして作 ぐんま いわじゅく かんけつ (① 打製 石器が使用される。 られたか、簡潔に答えなさい。 新石器時代 (② 廃製 石器が使用される。 「じょうもん 縄文時代 (約1万数千年前から紀元前4世紀ごろ) (2)縄文時代の土器はどんなことに使用されたか,次のア~ オから3つ選びなさい。 ●土器の発明 ③文自の文様が多い。 ( ( )( ) か ●狩りや採集の生活⇒農耕はあまり発達せず。 ●定住が進む⇒ (④竪穴 住居に住む。 ア農耕の道具 ウ食料の貯蔵 イ 木の実などの煮たき ちょぞう いくさ まいそう エの武器 オ遺体の埋葬 水辺のごみ捨て場の遺跡は (⑤ 貝塚 むらを造り みんなでいっ しょに住んだ。 身分の差は なかったよ。 (3) 次のA~Cの土器が作られた時代を答えなさい。 A C IVO ひ かく やよい 弥生時代(紀元前4世紀ごろから紀元後3世紀ごろ) さく ⑥ 作の伝来。 ●青銅器 鉄器など (7 器伝来。 のぼりがまを使って 高温で焼かれた。 薄 くてかたい。 かざりが多く, 比較 かざりが少なく, 前 的 低温で焼かれた。 の時代の土器より薄 手でかたい。 厚手でもろい。 )( ( 時代 時代 時代 ●むらから国へ⇒紀元前後には100余りの国。 ●3世紀には卑弥呼の⑧ 邪馬台国。 農耕が始まると, 指導者があら |われたんだ。 強いむらは周辺の むらを従えて国になったよ。 (4) 次のX~Zの資料について, それぞれの呼び名を書き、 また, 使いみちを下のア~エから1つずつ選びなさい。 X Y N こふん 古墳時代(3世紀から17世紀ごろ) ごうぞく ●古墳(王や豪族の墓) が造られる。 なら 奈良に (⑨ たんじょう 政権 [王権] 誕生。 政権の王は(⑩ とらいじん と呼ばれる。 X:呼び名( 使いみち ( ●大陸から来た渡来人が文化を伝える。 きぬおりもの Y:呼び名( )使いみち ( ⇒須恵器や絹織物, ①11 字. じゅがく じゅきょう Z: 呼び名( 儒学 [儒教] (1 教。 いの 使いみち ( ア 魔よけや豊かさを祈るために使われたと考えられる。 やまと 大和の地から東西に勢力を 拡大していったのだ。 イ王や豪族の墓の上に並べられた。 ウ交易の際にお金の役割をはたした。 エ祭りのための道具として使われたと考えられる。

116の⑵を3枚目のようにやってまずa nを出そうとして答えが合わなかったんですけどどこが違いますか？

(E) い よって、 3 は公比2の等比数列で, (1) より, 4 +(-11(+)222 2n-1=- ・2"-1=- ・2n+1. 3 Sn=1/1/{2"+1-(-1)"-1} 1 -{2"+1_(-1)"+1}. 3 3 16 連立漸化式 [解法のポイント ] 「がまったく現れない ⇔ 10個 (0は偶数) 現れる」と考える. 【解答】した (n+1)桁の数のうち,1が奇数個現れるもの (an+1個ある)は,次の2つ の場合に分けられる. (i) 1の位の数字が2または3のとき,1の位の数字を取り除いたものをn桁 の数と考えると,このn桁の数には1が奇数個現れている. OOO 2, n桁の数で, (20 1が奇数個現れる. ○3 n桁の数で, 1が奇数個現れる. ( 1の位の数字が1のとき, 1の位の数字を取り除いたものをn桁の数と 考えると、このn桁の数には1が偶数個現れる (1がまったく現れないも のを含む). 1.21} +2 +2 2n+1} DO O 1 n桁の数で、 1が偶数個現れる. (i), (ii)は互いに排反であるから, 2 ここで an+1=2an+bn. から、 1,115(8)

三つの解の実部とはなにか、それとなぜ他の二つの解は共役な複素数になるのか教えて下さい🙇🏻‍♀️

例題 8 実数を係数とするxの3次方程式 x-√3x²+3x+a=0 の異な [02 早稲田大] る3つの解の実部がすべて等しいとき, α の値を求めよ。 指針 3次方程式の解と係数の関係 ax+bx+cx+d=0 (a≠0) の d 3つの解がα, B, ya+B+y=-2,aB+By+ya=c,aby=- a a ⇔ax+bx+cx+d=a(x-a)(x-β)(x-y) が恒等式 解答 実数を係数とする3次方程式の異なる3つの解の実部がすべて等しいから,解 の1つは実数で,他の2つは共役な複素数である。 8603 そこで, 3つの解を s, s +ti, s-ti (s, tは実数) とおく。 s+(s+ti)+(s-ti)=√3 ①から 3s=√3 ③から 3次方程式の解と係数の関係により s(s+ti) + (s+ti) (s-ti)+(s-ti)s=3 s(s+ti) (s-ti)=-a s(s2+t2)=-a ① . ② ③ *****.. ④ ②から 3s2+t2=3.. ⑤ ⑥ √√3 ④ ⑤から S= t2=2 " 3 よって, ⑥ から √3 --(1/2)--2/ a=- 3 3 7√3 +2 9

解説お願いします。答えは1260でした。 解説には、この画像の●が着いた十一角形の内角の和から外角の和を引いた大きさ、と書いていたのですが、よく分かりません。なぜそうなるのですか？そこも含め、解説お願いします！

10 右の図で,印をつけた11個の角の和を求めなさい。 〈早稲田実業高 〉

マーカーで引いた部分はどこから分かるのでしょうか？ どこが高い土地でどこが低い土地なのかが分かりません💦💦

低地となっ 校・” 9 地形図・地域調査 作業5 (2) (1)下の地形図の縮尺を答えよ。 ( 25000分の1 ○上越線ぬまた駅と沼田市役所の標高差を右のア~エから選べ。 ア.40m (3)この地形図から読みとれる地形名を次のア~エから選べ。(イ) ア. 扇状地 イ. 河岸段丘 ウ. 氾濫原 エ. 三角州 (4)沼須町付近の地形や土地利用について記述した下の文章の 1. 60m I. 100 m 00 に該当する語句を答えよ。 沼須町付近は,沼田市役所などがある沼田市街よりも低い(a段丘面)上にある。そのため, 沼須町から向かう道路は(b段丘崖)の急斜面を通行するために,道路を湾曲させて傾斜を緩や )は,低い土地は水田 ), 高い土地は (d畑 かにしている。 沼須町付近の (a や果樹園 桑畑として利用されている。 沼田町

n=k+1のときを考えると〜 以降の計算の仕方がわかりません。 教えていただきたいです🙇‍♀️

納 基本 例題 55 等式の証明 が自然数のとき,数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 1・1!+2・2! + ･･･...+n.n!=(n+1)!-1 指針 ① 数学的帰納法による証明は, 前ページの例のように次の手順で示す。 [1] n=1のときを証明。 [2]n=kのときに成り立つという仮定のもとで, +1のときも成り立つことを証明。 [1] [2] から, すべての自然数nで成り立つ。 出発点 ←まとめ 00 49 [類 早稲田大〕 p.498 基本事項 1 [2]においては,n=kのとき①が成り立つと仮定した等式を使って,①のn=k+1 のときの左辺 1・1!+2・2!+....+k•k!+(k+1)(k+1)! が,右辺 {(k+1)+1}!-Iに 等しくなることを示す。 また,結論を忘れずに書くこと。 [1] n=1のとき 注意 検討 (左辺) = 1.1!=1, (右辺) = (1+1)!-1=1 よって,①は成り立つ。が成り立つと [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 1.1!+2.2!+ ·+k•k!=(k+1)!-1 n=k+1のときを考えると,② から 1·1!+2•2!+…………….+k•k!+(k+1)·(k+1)! =(k+1)!-1+(k+1) ・(k+1)! ={1+(k+1)}(k+1)!-1 =(k+2)・(k+1)!-1=(k+2)!-1 ={(k+1)+1}!-1 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 は数学的帰納法 の決まり文句。 答案ではき ちんと書くようにしよう。 kは自然数(k≧1)。 ①でn=kとおいたもの。 n=k+1のときの① の 左辺。 n=k+1のときの① の 右辺。 [1][2]から、すべての自然数nについて①は成り立つ。結論を書くこと。 数学的帰納法では, 仕組み (流れ)をしっかりつかむようにしよう (指針の [1], [2])。 なお, [1]でn=1の証明が終わったと考えて, [2] でn=kの仮定を k≧2 としてしまって は誤りである。 注意するようにしよう。

（2）の解き方がよくわかりません。 存在比の求め方は理解でき、解説にある②が最も多く存在する分子で、⑤が最も少なく存在する分子というのは分かります。 しかし、なぜその存在比が物質量の比になるのか分かりません。 詳しく教えていただけると嬉しいです。

108 同位体 塩素には35CI (35g/mol)と37CI (37g/mol)の同位体が3:1の比で存在 する。 12C (12g/mol) をもつ四塩化炭素 CCl には、モル質量の異なる分子が (1) 種類 存在する。このうち、最も多く存在する分子の物質量は,最も少なく存在する分子の物 質量の(2)倍である。 また, 最も多く存在する分子のモル質量は (3) (1)~(3)にあてはまる値をそれぞれ答えよ。 g/mol である。 早稲田大 改

地理です。 CにはAほどは深くない凹地がある って書いてるんですけど、Aに凹地ってありますか？ よくわからないので、教えてください🙇‍♀️

られることがあ ものであり、後 問2 石灰岩は雨水に溶けやすいという性質があるため、 石灰岩が厚く分布する地域では,気 候条件によってさまざまな地形が形成される。 次の写真は、世界各地の石灰岩地域の地 形を撮影したものである。写真中のA~Cは,オーストラリア (中南部のナラーバー平 原), ニュージーランド (北島西部), ミャンマー (インドシナ半島西部)のいずれかである。 これらの組合せとして正しいものを、以下の①~⑥のうちから一つ選べ。 - 主な河道 流量観測地点 A 2 1,000m以上 1.5 0.0 (2000年センター試験本試B 〈改〉) 第1章 系統地理 B 36C AND 写真 B C C A B CBA (3) ④ BCA ③ BAC ②ACB ① ② BC C オーストラリア A ニュージーランド ミャンマー