数3極限 (2)の問題のようにcosやsinが出てきたときは奇数と偶数の時で場合分けを必ずしますか？ しない時はないですか？

D00 165 103 無限級数が発散することの証明 OO000 基本例題 次の無限級数は発散することを示せ。 3」 5,7 9 (2) cos π+cos 2π+cos3元+…… 2「4'6 8 p.160 基本事項5

収束する場合の値の求め方がわかりません、、、 わかる方教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

1 +… の和を求めよ. 1 1 1 [問 3 級数 -。 1.3 2-4 3.5 n(n+2)

写真に質問が書いてあります どうしてn＝1なのか教えてください

基本例題 102 無限等比級数 ZXOY[=60°]の2辺OX, OY に接する半径1の 00 円の中心をO, とする。 線分OO, と円 O. との交点 n番目と(n+1)番目の関係を調べて漸化式を作る ! 円 O, On+1 の半径をそれぞれrn, Tn+1 として, rn と rn+1 の関係式を導く。直角 164 Y 基 を中心とし, 2辺 OX, OY に接する円をO。 とする。 以下,同じようにして, 順に円O3, を作る。このとき, 円 Oi, Oz, を求めよ。 の面積の総和 O 60° S 基本10 CHART OSOLUTION MOITUIO 図形と極限 n番目と(n+1)番目の関係を調べて漸化式を作る 三角形に注目するとよい。 解答 38 Y 円 O,の半径,面積を, それぞれTn, Sn とする。円O は2辺OX, OYに接し ているので,円O0円の中心 Onは, 2辺 OX, OY から等距離にある。 よって,点O は LXOY の二等分線上 2r。 2rm+1. +1 ロ H X にある。 0 30° +1 ゆえに,ZXOOォ=60°÷2=30° であるから 00=2rn これと O,0n+1=00ォ-00n+1 から Tカ=2rn-2rn+1 千円O,とOXとの接点 をHとすると, △0,0H は3辺が2:1:30 比の直角三角形。これ に着目して, Ta+i とた ケ 『ゆえに アn+1= n また 1=1 の関係を調べる。 カ=() したがって 2 60° よって n-1 2 Sn=Tr=) 30° ゆえに,円O., O2, ……の面積の総和M S,は, 初項π, 公比 1 の無限等比級数である。 公比<1 であるから, 和は収 4 束し,その和は 4 Tπ 13 1

5 教えてください。答えは（1）は、(5/6)^2n-2×1/6 （2）は6/11です。ちなみにしょこう1/6 、公比25/36の無限等比級数の和になると書いてます。

5A.Bの2人がこの順に, 1 回目が A, 2回目が B, 3回目がAのように交互に1つのさ いころを投げて,最初に6の目を出したほうが勝ちとする. 次の問いに答えよ。 (1) nを自然数として, Aが 2n-1回目に勝つ確率を求めよ. (2) Aが勝つ確率を求めよ. ただし, さいころを投げる回数に制限はないものとする。

等比数列の和 と 無限等比級数の和 って何が違うんですか？

数3の無限等比級数です。 赤で引いた部分がなぜk+1乗になるのか分かりません。 教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

基本例題118 無限等比級数の収束, 発散基本 次の無限等比級数の収束,発散を調べ,収束すればその和を求めよ。A (イ) 4-2/3 +3-… (7) V3 +3+3/3 + n nπ )無限級数 () sinの和を求めよ。B (2) 愛知工大) 3 2 n=1\ p.202 基本事項] CO 指針>無限等比級数 Ear"!=a+artar?+………の収束条件 は a=0 または「r|<1 n=1 [1] aキ0, |r|<1のとき 収束して,和は a 東 1-r [2] a=0 のとき 収束して,和は0 出公取() (1) 公比rが|r|<1, |r|21のどちらであるか を,まず確かめる。 CHART 無限等比級数の収束,発散 公比 ±1が分かれ目 THAHC であるから 解答 (1)(ア) 初項は、3,公比はr= 2/3 ア=V3 で,|r|>1であるから,発散する。 (イ) 初項は 4, 公比はr=- 4 3 で,r|<1であるから,収束する。和は 2 4 V3 8(2-V3) (2+/3)(2-V3) -=8(2-/3) (初項) 1-(公比) 2+/3 1- nπ (2) kを自然数とすると 000 まず sinがどのような 2 n=2k-1のとき sin=sin(krー)= - cos kn=(-1)*+1円 2 値をとるかを,nが奇数· 偶数の場合に分けて調べる kが整数のとき 2 sin- 2 100- nπ =sinkr=0 0<al+) n=2k のとき /範色がのピャら 0をなくしてK 1(kが偶数) cos kn={ よって,数列()sinは -1(kが奇数) =(-1) こ 0, 3' 1 0, 3° 37 0, -1 0.000 1 の|(無限等比数列-,-- n となる。ゆえに,()sinは 初項,公比 2 3 3° n=1 1 の和とみる。 無限等比級数であり,公比rは|r|<1であるから収束する。 35) (初項) 1-(公比) 1 1 1 3? 3 その和は 3 10 こ J間

この熱伝導方程式を教えてください。答えは下にあります。

フーリエ級数とフーリエ変換一 SII2 元x (0<x<2) °u 偏微分方程式 =3- dt? dx? 3°u を,次の条件のもとで解け (0<xハ4,tZ0)。 境界条件:u(0, t) =D0, u(4, t) =0 (20) く 初期条件:u(x, 0) = sin zx, 1a,80 (x. -u(x,0)%3D0 (0<xハ4) dt (ヒント:u=xt とおくと, x"+Ax=0, t"+3At=0 NT となる。) 4 この偏微分方程式は波動方程式と呼ばれる。 () をさ (3:3.c) J (ac) ール 13 チェック項目 Yes口 No口 熱伝導方程式や波動方程式を変数分離形で解くことができる。 1. u(x,t)= 2e3xt sin Tx-e-12r"t sin 2元x 2. u(x,t)= cos/3元t sin 元x の(税at) 2 演習の答

この写真の赤線で引いてあるところがわかりません、具体的には、 １本目はX=Ax＋Bで、X(0)＝０なんだからB＝０ではないのか？なぜA＝B＝０なんですか？ 2本目は理解できました、X＝Ae^√−λx＋Be^-√−λxで、X(0)＝０だから０＝A+Bで、これはA=B=0でない... Read More

と変数以上の関数について,その偏微分を含んだ微分方程式を偏微分方程式という。 特に次の偏微分方程式 °u du =c? dr? (c>0) at を熱伝導方程式という。 要点1 du 熱伝導方程式 c? at °u (c>0) は,解をu = X(x)T)とおいて解くことがで dx? きる。この方法を変数分離法という。 (1)u=X(x) T()を式(13.5.1) に代入して整理すると, 解説 T(t) c°T(t) X"(x) X(x) (13.5.2) となる。この左辺はtだけの関数であり, 右辺はxだけの関数である。したがって, 式(13.5,2) の両辺はある定数に等しい。そこで, この定数を一とおく。よって,式(13.4.1)は2つの方程式 X"+入X=0 (13.5.3) T'+AC°T=0 に分解する。この2つの方程式を解いて, u=X(x)T()とおけば, 解が得られる。 (2)ここで,微分方程式 X"+AX=0に, X(0) = 0, X(L) =D 0という境界条件が与えられていたとし よう。 もし入=0ならば, X=Ax+B (A, Bは任意定数) と表されるので,、境界条件からA=B=0とな 2-V-Ax と表されるので, これも境界条件からA=B=0と V-Ax る。え<0のときも, X=Ae' + Be なる。したがって, 入>0を仮定できる。 33 え>0のときの解は, X=AcosV入x+BsinV入xである。さらに, 境界条件x(0) = 0なので, A=0である。よって, X=BsinVAxである。さらに境界条件X(L) =D0より, Bsin L、入 = 0 1 を得る。B=0ならばXは恒等的に0となるので, B+0である。よって, sin L入 = 0 である。したがって, LA 入=[ (n=1,2,…) = Nπ, すなわち L P2

微分方程式の級数解を求める問題なのですが、 係数を比較した後からが分からなくて、 困っています。 教えていただけないでしょうか？

微分方程式 y"+ xy' + y = 0 の級数解を求めよ。

微分方程式の問題です。 この2問が分からなくて困っています。 どのように解くか教えてもらえないでしょうか。 よろしくお願いします。

1. 微分方程式 xy' +y= x(1-x?) を解け。 2. 微分方程式 y"+ xy' + y= 0 の級数解を求めよ。