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Mathematics Senior High

(1)の(ア)です 線を引いているところから全くわかりません 三行目でなぜいきなり10の5乗が出てきたのかも教えていただきたいです

(1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 自 (イ) 99100 示 [類 お茶の水大] 基本1 (2)2951900で割ったときの余りを求めよ。 指針 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり, また, それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用 すると, 必要とされ る下位5桁を求めることができる。 100 (ア) 101100= (1+100) 'OO= (1+102) 100 これを二項定理により展開し,各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して,下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(-1+100)1=(-1+102) 100 として (1) と同様に考える。 (2)(割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) であるから,2951 を900で割ったと きの商を M, 余りを とすると, 等式 2951= 900M+r (M は整数, 0≦x<900) が成 り立つ。 2951(30-1) であるから,二項定理を利用して、 (30-1) を 900M+r の形に変形すればよい。 (1) (7) 101100=(1+100) 100=(1+102) 100 (10) 答 =1+100C×102+100Cz ×10 +10°×N =1+10000+ 495 × 10 + 10° × N T (Nは自然数 ? この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて 展開式の第4項以下を とめて表した。 10"×N(N. nは自然 n≧5) の項は下位5桁 計算では影響がない。 も変わらない。 よって、下位5桁は 10001 100

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Mathematics Senior High

次の問題で青線までは分かったのですがそこからどの様にして図示するかがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

点P(a, b) から曲線 C:y=x-3x に接線が3本引けるとき,P(a, b) の 存在範囲を図示せよ。 点P (α, b) の存在範囲 思考プロセス a -α ともの関係式を導き、 b>g(a) 横軸を α,縦軸を6とする座標平面に領域を図示する。 既知の問題に帰着 αとの関係式を導く考え方は例題 230 と同様である。 b=g(a) 《ReAction 接線の本数は, 接点の個数を調べよ 例題 230) 解 C上の点をT (t, ピー 3t) とおく。 Jay' = 3x2-3 より, 点Tにおける接線の方程式は 209 y-(t-3t)=(3t-3)(x-t) これが点P(a, b) を通るから b-(3-3)=(3t² - 3)(a− t) すなわち 2t3-3at2 +3a+b=0 …① 950 3次関数のグラフの接線は, 1本の接線に対して接点は必 230 ず1点に定まるから, 接線が3本となるための条件はもの 方程式 ①が異なる3つの実数解をもつことである。 f(t) = 2t3-3at°+3a + b とおくと f'(t) = 6t-6at=6t(t-a) f'(t) = 0 とおくと t = 0, a x = 0, y = b を代入する。 よって, 求める条件は a = 0 かつ f(0)f(a) <0 ① f3a+b>0 ① より, (a+b) (-d+3a+b) <0 l-a°+3a+6 < 0 f(t) は極大値と極小値を もつから、f'(t) = 0 は 異なる2つの実数解をも つ。 J3a +6 < 0 よって α≠0 または 1-a+3a+b>0 すなわち ∫b>-3a \b<a³-3a fb <-3a または \b> a³-3a このときαキリであるから, 64 b=a3-3a 曲線 b = 03-3αは 点P(a, b) の存在範囲は右の図の斜 2 線部分。 ただし、 境界線は含まない。 -2- α = -1 で極大値 2 a=1で極小値 2 直線 63α は曲線 b = -3a に原点0で 接している。 b=-3a

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