丸をつけてる 3C2の式はどこからきたのですか？

要 48 |このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし, 各交 | 差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率とし, 一方しか行 |点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。 よって, Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 | 北に行くかは等確率とし, 一方しか行けないときは 最短経路 道順によって確率が異なる ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通っ 「て地点Bへ向かう。このとき, 途中で地点Pを通る 点の移動と反復試行 一けないときは確率1でその方向に行くものとする。 確率1でその方向に行くものとする。 305 に ズ チ 北 ペー P A 強が 45 lOLUTION 基本 27,46 CEART OS. 2章 A→P→B の経路の総数 A→Bの経路の総数 求める確率を AC。×1 5 から、 とするのは 誤り! 6C。 B 1111 A1→→→P1↑Bの確率は 1 *1·1= 2 2 22 16 11 A→→→TPT↑Bの確率は 11 2 22 A 解答 の図のように,地点 C, C', P'をと る。 Pを通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 道順A→C'→C→P→Bの場合 この確率は B *C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→1↑↑と進む。 P [2] ○○○→11と進む。 I P A C' C ○には→2個と11個 が入る。 1 -X 2 <x1×1×1=。 2 2 8 2 道順A→P'-→P→Bの場合 3 ※対応 この確率は(Ca)()×-×1×1=- よって,求める確率は +-6 の販売です。 1 3 5 *確率の加法定理。 8 PaACTICE … 48° B 北 P 右の図のように,東西に4本, 南北に5本の道路がある。地 A 『ないときは確率1でその方向に行くものとする。 独立な試行·反復試行の確率

！！！至急お願いします！！！ ［1］は［2］や［3］のようにCを使って計算していないのはなぜですか？ ［1］でCを使って計算したいんですけど、正しい答えが出てきません😭Ｃが使えない時があるんですか？ 教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️

どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間は道順によって確率が異なる、 基本 例題53 平面上の点の移動と反復試行 0000 石の図のように,東西に4本,南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 同かう。このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし、各交差点で.東に行くか, 北に行くかは等確率 とし、一方しか行けないときは確率1でその方向に行ぐ ものとする。 基本 52 A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 5C22C2 から, 指針> 求める確率を 11 1 例えば,A1↑ ↑→→P→→Bの確率は *1·1 2 2 2 1 A1→1→↑P→→Bの確率は 22 *1·1= 32 2 2 2 したがって、Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。ー 解答 CD P 右の図のように,地点C, D, C', D', P'をとる。 Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに排反で ある。 C' D' P [1] 道順A-→C→C→P この確率はx××1×1=(})-3 2 8 A [2]) 道順 A-→D'→D→P 何a この確事は.C()()××1=2 0 3 3C1 =3( [1] 111→→と進む。 [2] ○○○1→と進む。 ○には,→1個と 12個が入る。 この確率はC )×ラ=6()- [3] ○○o0 1 と進む。 さ5〇には、 →2個と 12個が入る。 [3])道順 A =→P'→P 5 6 4C2 3 1 6 + 16 32 1 よって,求める確率は 8 16 32 2 10

(3)でなぜこの式が成り立つのか分かりません😭 詳しい解説をお願いします🙇‍♂️

どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって確率が異なる。 とするのは誤り! これは、 00000 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき, 途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし、各交差点で, 東に行くか, 北に行くかは等確率 とし、一方しか行けないときは確率1でその方向に行く 基本 例題53 平面上の点の移動と反復試行 A 基本52 ものとする。 A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 Ca.C2 から、 指針> 求める確率を 11 2 2 -1-1-1-1=- 8 例えば,A11↑→→P→→Bの確率は *1·1-1 2 32 A1→1→↑PL↓Bの確率は 22 2 2 したがって,Pを通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。0- 食二回下 解答 のC DP 右の図のように, 地点C, D, C', D', P' をとる。 Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに排反で ある。 [1] 道順A-→C'→C→P C D' P' 1、 2 ××1×1=()=。 この確率は 2 A 00 3 。 きでの回 この確率はc((xー×1=3())-6 [2]) 道順A-→D'→D→P [1] 111→→と進む。 [2] ○○○1→と進む。 ○には,→1個と 12個が入る この確率はC())×=6()- (3] ○○○○ 1と進む。 ○には,-2個と 12個が入 3C」 2 2 [3])道順 A-→P'→P .c 2 2 3 1 6_16 32 16 8 1 よって,求める確率は 32 2 10% 10 II

この問題を順列を使って解きたいです。 分かりそうな方よろしくお願いします。

3図において、A地点からB地点まで最短経路でいくとき、 練習問題 工事中のX地点を通ってよい場合と、X地点を通ってはい 3図において、A地点からB地点まで最短経路でいくと# けない場合の道順数の差はいくつか。 B X A 1 3 2 6 39 4 12 5 15

例題48)赤線の所が分かりません。式の形的に反復試行の確率を使っているのかなと思うのですが、 　　　　なぜこのような式になるのかが分かりません、、。教えてください🙇‍♀️

305 重要例題 48 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように,東西に4本, 南北に4本の道路が て地点Bへ向かう。 このとき, 途中で地点Pを通る 確率を求めよ。ただし, 各交差点で, 東に行くか, B 北 4 P 北に行くかは等確率とし, 一方しか行けないときは 確率1でその方向に行くものとする。 A 基本 27,46 2章 CHARTOSOLUTION 5 最短経路 道順によって確率が異なる A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は 道順によって確率が異なる。 例えば, 求める確率を AC。×1 から, 6C。 とするのは 誤り! B 後 目に A1→→→P1↑Bの確率は でい1= 1.111 ·1· 2 2 2 2 16 A→→→1P1↑Bの確率は 1.11 2 2 2 1 ·1·1·1 A よって, Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 一。 解答 右の図のように,地点 C, C', P'をと る。Pを通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 道順A→C→C→P→Bの場合 この確率は B 合C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○→1↑と進む。 ○には→2個と↑ 1個 が入る。 P' P C 11x1-。 A C xly1 22 12/道順A→P-→P→Bの場合 -x1×1× この確率は 3 -×1×1= 16 よって,求める確率は 1 3 8 5 *確率の加法定理。 16 16 独立な試行·反復試行の確率 JP

なぜ二分の1なのですか？

|北に行くかは等確率とし, 一方しか行けないときは 最短経路 道順によって確率が異なる これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, A8 平面上の点の移動と反復試行 0 要例題 305 ムに たチ ある。 北 ーズ P スペー F1でその方向に行くものとする。 A 本 45 勉強が 基本 27,46 OLUTION CEART C 2章 A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 5 4C。×1 6C。 求める確率を から, とするのは 誤り! 大問は 道順によって確率が異なる。 例えば、 A1→→→P1TBの確率は 1.111 2 222 1 9L -1-1- ー 等 A→→→1PT1Bの確率は *1·1·1= 8 2 2 2 A ヒって. Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 勝し 右の図のように,地点 C, C', P'をと る。Pを通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 道順A→C'→C→P→Bの場合 この確率は B *C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○→1↑と進む。 まま P' P 0 ○には→2個と11個 A C' C が入る。 ×1×1×1-。 2 私の大き の高き 2 道順A→P'-→P→Bの場合 この意率はC 1×1= よって, 求める確率は +-16 3 16 ふ=85,- J Pa-P PaAs るケ 要後土以 5 *確率の加法定理。 1 3 8 PACTICE… 48° B このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。ただし, 各交 A のとする。 めよ 目。 独立な試行·反復試行の確率 北41

カッコ2番の星を書いているところはなぜ分母に6条と分子に三乗をするのですか？

は7ゲーム目までにAが4勝する確率であり, 例えば, Aが4連勝した。 7ゲーム目で優勝が決まるから, 6ゲーム目までにAが3勝し、7ゲーム目に 勝つ確率はであるとする。 A, Bがゲームをし, 先に4ゲームを働った。 で3連敗する場合も含まれている(この場合は4ゲーム目で優勝が決まる)。 PRACTICE …47® A, Bの2人があるゲームを繰り返し行う。1回のゲームでAが (2) 一方の勝った回数が他方の勝った回数より2回多くなった時点で勝った回数の 304 基本 例題 47 対戦ゲームの優勝確率 BチームがAチーム 48 平 2 重要例題 右の図のように, 東日 ある。地点Aから出 て地点Bへ向かう。 確率を求めよ。たた 北に行くかは等確速 確率1でその方向! 3' あるゲームでAチームがBチームに勝つ確率は 3 (1) 4ゲーム目で優勝チームが決まる確率を求めよ。 (2) 7ゲーム目で優勝チームが決まる確率を求めよ。 ームを優勝とする。 b.298 基本事項3。 CHARTOSOLUTION n回目で決着一 (n-1)回目までに着目 ....。 (2) Aが4勝3敗で優勝する確率を ,C (1-)としては ie.. CHARTOSOL 最短経路 道 求める確率を これは, どの 本間は 道順に Aが勝つ確率を求めなければならない。Bが優勝する場合も同様 Af→→→ F A→→→1E 解答 よって, P (1) 4ゲーム目で優勝チームが決まるのは, AチームまたはB 水チームが4連勝する場合であり, これらは互いに排反である。 A, Bのどちらが残。 てもよい。 1 17 解答 よって, 求める確率は () +()- 合確率の加法定理。 右の図のように、 る。Pを通る道順 3 81 (2) [1] 7ゲーム目でAチームが優勝する場合 6ゲーム目までにAチームが3勝し,7ゲーム目にAチー ムが勝つときであるから, その確率は があり,これらに [1] 道順A-→ この確率は 40 36 [2] 7ゲーム目でBチームが優勝する場合 合.Cが(1-) ケち 3 3 [2] 道順A [1]と同様にして 6Cg 20、2° 全6ゲーム目までにBが 勝し、7ゲーム目にB 3 36 この確率は [1], [2] は互いに排反であるから,求める確率は 勝つ場合。 40、2°」20、2° -X 2° -=20×36 よって,求め 160 3 36 + 3° *確率の加法定理。 3 729 したがって PRACTICE … 右の図の。 2 BがAに勝つ確率 3 ん 争は3であるとする。 に勝つ確率は一 点Aから このとき 差点で、 けないと

76を教えていただきたいです。 解説を読んで納得はしたのですが、以下のやり方だとなぜだめなのか教えてください。 a,a,b,b,c,dから4つ選ぶ組合わせ 6C4＝15通り a,a,b,b,c,dから4つ選んで並べる順列の総数 6P4／2!×2!＝90通り （6つから４... Read More

メ(3) 3個ずつの3つの組に分ける。 (4) 2個、2個, 2個, 3個の4つの組に分ける。 の総数と等しいから 343-C。 *74 右のような道のある地域で, 点Pから点Q まで遠回りしないで行くとき,次のような 道順は何通りあるか。 すべての道順 Rを通らない。 ×印の箇所を通らない。 修式を満たすx, y, zの細は、 で分けられた3か所の○の個 よって,求める組の個数は、 別解 R (2) Rを通る。 しいから P 9!2! 77 柿,りんご,みかん、 YOKOHAMAの8文字すべてを1列に並べる。 メ Y, K, H, Mがこの順にある並べ方は何通りあるか。 (2) OとAが必ず偶数番目にある並べ方は何通りあるか。 75 き,買い方は何通りあ *78 x+y+z=12 と次の (1) x, y, zは負で B CLear ト76 aabbcdの6文字から 4文字を取り出すとき, その組合せ, および順列のs 79 10 冊の同じノー (1) 1冊ももら 数を求めよ。

(2)のマーカーを引いているところはなぜ-36をしているのですか？ 被っているからだと言われたのですが、-36をしたらC.Dの両方通る時が無くなるのでは無いかと思ったんですが…💦 教えて下さい🙇‍♀️🙇‍♀️

(2) 5し、 右の図のような街路のある町があり, A地点からB地点 まで、最短距離で行くとき、次のような道順は全部で何 通りあるか。 (1) C地点を通らない場合 (2) C地点またはD地点を通る場合 B 202 X8 D C と (1) 右へ1区画進むことを→,上へ 1区画進むことを1とする。 A地点からB地点へは, 右へ5 区画,上へ4区画進めばよい.つ まり,5個の→と4個の↑の順列 B ID C である。 TSIS18 したがって,A地点からB地点 9! へ行く道筋は、 -=126 (通り) |同じものを含む順列 5!4! B このうち,C地点を通る道筋を求める。 A地点からC地点までの道筋は, 2個の→と2個の↑ C の順列だから, 4! =6(通り) 2!2! C地点からB地点までの道筋は,3個の→と2個の↑ A 画 く 5! の順列だから, -=10 (通り) 3!2! 3 したがって, C地点を通る道筋は, 6×10=60(通り) 126-60=66 (通り) 別解 A地点からB地点へ行く道筋は, ,C4 通り このうち,C地点を通る道筋は, C2X&C2 (通り) よって, C地点を通らない道筋は, C4-C2×&C2=126-6×10=66 (通り) |積の法則 よって,求める道筋は, ( (補集合の考え イ→と↑を1列に並べると考え て,9箇所のうち↑を入れる 4箇所を選ぶ。 (2) D地点を通る道筋は, 同様に考えて, 5! 4! -=10×6=60(通り) X 2!2! 3!2! B C地点かつD地点を通る道筋は, A地点からC地点までの道筋 6通り C地点からD地点までの道筋 1通り D地点からB地点までの道筋 6通り より, C D A 6×1×6=36 (通り) よって, C地点またはD地点を通る道筋は、 60+60-36=84 (通り) 別解 D地点を通る道筋は, C地点かつD地点を通る道筋は, (積の法則 SCz×,Ca(通り)

最短経路の問題です！ こう言う問題が出たときどちらのほうが楽に解けると思いますか？ 今までの自分は写真の一枚目のやり方で解いていました。今後どちらの方法でこう言う問題を解けばいいのでしょうか？ 写真が見づらくてすみません！

342 台の図のように,道路が基盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき, 次 の場合は何通りの道順があるか。 (1)全部の道順 基本 例題31 最短経路の数 『類東北大) (2) 地点Cを通る。 3) 地点Pは通らない。(4) 地点Pも地点Qも通らない。 によって得られる。右へ1区画進むことを→,上へ1区面進むこ とを「で表すとき,例えば、右の反のような2つの最短経路は 黒の経路なら 11→→i1→→→ 赤の経路なら - t1→ー で表される。よって、AからBへの最短経路は, →5個、16個 の同じものを含む順列 で与えられる。 (2) A→C, C→Bと分けて考える。 積の法則 を利用。 (3)(Pを通らない)=(全道順)-(Pを通る)で計算。 (4) すべての道順の集合をし, Pを通る道順の集合をP. Qを遠る道頓の集台を0ょ、 と,求めるのは 指計> AからBへの最短経路は、右の図で 右進 または 上進 すること イド-モルガンの注意 n(Pnの)=n(PUQ)=n(U)-n(PUQ) つまり (PもQも通らない=(全道順)-(PまたはQを通る) (個数定理 ここで n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) つまり (PまたはQを通る)=(Pを通る)+(Qを通る)-(P とQを通る) 解答 右へ1区画進むことを一,上へ1区画進むことを1で表す。 (1)最短の道順は→5個,↑6個の順列で表されるから く組合せで考えてもよい。 次ページの国参照。 11·10-9-8-7 -=462(通り) 5!6! 5.4-3-2-1 (2) AからCまでの道順, CからBまでの道順はそれぞれ 4AからCまでで →1個、12個 CからBまでで →4個、14個 3! =3 (通り), 1!2! 8! -=70 (通り) 4!4! よって,求める道順は 3×70=210(通り) (3) Pを通る道順は 5! 5! 2!3! =10×10=100 (通り) 2!3! よって,求める道順は 462-100=362 (通り) 3! 121 -35×3=105(通り) 4(Pを通らない) =(全体)-(Pを通る) (4)Qを通る道順は 7! 3!4! PとQの両方を通る道順は 5! 3! =10×3=30(通り) PからQに至る最短の 道順は1通りである。 2!3! 1!2! よって, PまたはQを通る道順は 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り) ゆえに, 求める道順は