え方(2) PとPs+1 の大小関係(P&> Pk+1, P&< Pa+)を調べる。
heck
「とする。このとき, 次の問いに答えよ.ただし、0<k<13 とする。
1227
反復試行5),最大確率
題
のさいころを13回続けて投げるとき、 6の目がk回出る確率を P。
P Pa+1 をkの式で表せ。
の Pが最大であるkの値を求めよ。
m 13回の試行で, 6の目がを回出るとき, 6の目以外は
「6の目が出ない」
P.=.C.G)
(13-k)回出るから,
同様に,0S&S12 のとき,
P+1=13C+1
13-k
は「6の目が出る」
の余事象
P+iは P。のkに
k+1を代入すると
よい。
を+1/ 513-(+1)
を+1
= 1Ca+1
512-
6
13!
み+1)(12-A)(6) -()
Pa+1
P。
12-k
(13-k)!
=(13-k)(12-k)!
6(13-k)
13!
\13-k
k!(13-k)!(6八6)
1
1
R+1^6
1
13-k
5
5
13-k^6
Pe+1-
セ=のとき
P=Pa+1 となるが、
k,k+1が整数とな
13-k
-z1 を解くと,
k=1.33…
より,k<1 のとき, >1つまり P&< Pls+1
P。
らないので不適
P。
おおよそ下の図
Pa+1<1 のとき,(i)より,
P。
より,k22 のとき, P&>Pk+1
(i), (i)より, k=0 のとき Po<P., k=1 のとき P,<P,0123
k=2 のとき P>Ps, k=3 のとき P> P.,
となり、
よって,k=2 のとき最大となる。
k>1.33…
1213k
具体的に代入して書
き並べる。
第7章
Focus
Pa> P,→>1 (大小比較は, 差をとるか比をとる)
P。
4ンB を示すのに、 A-B>0 を示す(差をとる)方法がよく用いられるが、 両辺が正
のときは、比をとって1と比べる方法も便利である。
