(１)で、そのままx→♾で計算してはダメな理由はなんですか🤔💭 不定形になる訳でもないですし… lim t→0 sin t／t =１ を作り出したいんだろうなというのは分かるんですけど

Check 例題 139 次の極限値を求めよ. 1 (1) limxsin x→∞ 考え方 lim x-0 sin x x (1) x (23 三角関数の極限(3) (2) lim x→∞ sinx x -=1 との違いに注意する. sin 1 に着目すると10となる. x ∞ではあるが, ~ このようなときは、はさ ぞこのままでは直接求めることはできない. x→a 解答 (1) -=t とおくと, x→∞のとき, t→0 x (3) limxsin みうちの原理 (p.29825.) を利用する. そのとき, (2)と(3)で考えるxの値の 範囲が異なることに注意する. x→0 くはさみうちの原理> f(x)≦h(x)≦g(x) かつ limf(x)=limg(x)=a ⇒limh(x) = a x→a x→a 20200 2090 mial sint よって, t maturve (2) -1sinx≦1より, x>0のとき 1_sinx sinx1 1 lim xsin -=lim x→∞ x t→ 0 ...... 1 -=1 x *205-x012 +∞よりと 考えてよい. に知る.

数3の積分です 解説の3行目から4行目での変形でなぜ絶対値が外れてその形になるのか、4行目から5行目の変形はわけがわからないので教えてください

数学 鳥山 理系 数学 GE 系 27 (1) n を正の整数とする。≧0 を数学的帰納法で示せ. (2) 極限 Im=limfrxme-dr (m=0, 1, 2, …) を求めよ. 28. n を正の整数とするとき,定積分∫fe*|sinnældr を求めよ. x² 29. 関数 f(x)=xe について次の問に答えよ. (1) y=f(x)の概形を描け。ただし, limf(x)=0 は用いてよい。 x →∞0 (2) 不定積分∫f(x)dx を求めよ. (3) αを正の定数とするとき, x軸上の点(α, 0) から y=f(r) (東北大) (弘前大)

このグラフの概形を答える問題なのですが、limf'(x)を求める理由がわからないので教えて頂きたいです。そもそもlimf'(x)が何を表しているのか分かりません(⌒-⌒; )

y=e COS X (U=x=2 y=log(x+√√x²-1). 閉じる f(x)

問題文のf(x)に関する極限についてです。 問題の最後にxを無限まで発散させたときf(x)が0に収束する理由について書いてありますが、なぜ三乗しているのかよくわからないです。 また問題を解くとき私はf(x)の分子より分母の方が無限に発散する程度が大きいから0だと考えたの... Read More

11 実数解の個数 方程式 α.2-2=0が異なる3つの解をもつような実数αをすべて求めよ. 実数解はグラフの交点で方程式の実数解の個数をとらえるにはグラフを利用しよう。本 その実数解は,y=a･2" と y=xの共有点のx座標に等しいが,このようにとらえるのはうまくない で, 「y=a・2-xとy=0 (x軸) の共有点のx座標に等しい」 とすれば一方が直線 (軸)となる。 というのは,2つとも曲線を表し, 交点の様子をとらえにくいからである. 一方を直線にするの だし,いつも一方をx軸にする必要はない. 文字定数を分離する a2f=mのとき, a=x2-2-² と変形して, y=a① と y=x2.2 ② のグラフを考えるのがうまい。というのは、②は定まった線 あり,①は軸に平行な直線なので, ①と②の交点がとらえやすいからである。 (²)=alog 左の公式を使って, (2²) ' を計算すると, (2-²)^=2*(log2)(-x)'=-2- log2となる. f(x)=意として、 解答 2 α.2-x=0のとき, a=x2-2-x であるから, f(x) = x 2.2 - とおくと, 方程 f(x)=22 式の実数解は,曲線 y=f(x) と直線y=a の共有点のx座標に等しい。 よって,異なる3つの実数解をもつ条件は, y=f(x) と y=aが異なる3交点 をもつ条件に等しい. f'(x)=2x2+x^2-x (log2)(−1)=x^2-(2-xlog 2 ) f(x) の増減は右表. また, f(x)= lim f(x) = ∞ limf(x)=0 H118 I-00 2 210g2 =β とおくと, log β a log 2 2 √( 10²22) = ( 1032 ) + 3 = ²(log 2)² 1 4 log log Be2(log2)2 4 e²(log 2)² x² 2x また, f(0)=0 よって, y=f(x)のグラフは右のようになり, y=a と異なる3交点をもつ条件を考え, 求める a は、0<a<- により 注 a>1のとき, lim を満たすすべての値 . IC f'(x) f(x) \ ･log 2=2により, β=e2 であるから, T YA O 32 x-∞0 at まず、t>0のとき>1+tloga を示し, d>tlogaを3乗して. (loga)3.3t=xとおけば, 0 x² 27 の式でx→∞とすれば導かれる . at x (log a)³ 0 -=0 となる. これを証明しておこう. : 2 log 2 + 0 4 e²(log2)² 2 log2 y=f(x) IC (1) し. (2) It (3) 2x-2²-1²-2³ f'(x)=² (27) と f'(ェ)を計算してもよい。 応用問題では,α>1のとき x² lim - 0 は既知としてよい 1-∞0 aª ⇔証明は解答のあとの注 ( ⇔指数に log が入っている数は おいて, log β を変形すると 簡単になることが多い..log を らずに, alogab = bに着目して 2log2 = 2logze = e を利用することもできる。 し このαは、問題文のαと無関係 右辺はu=d の t=0 における 線の方程式.

数II 青チャート　導関数の公式を使う問題です。 下の写真の赤色で囲んだところの式変形は分かりません。囲んだところの1行目から2行目です。 数学苦手なのであまり頭が良くなくてもわかる説明をしていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

300 1 重要 例題 190 関数の極限値(係数決定 微分係数利用) x2+ax+b =3 を満たす定数 α bの値を求めよ。 (1) 等式 lim (2) lim f(a-3h) - f(a) →D h x 1 x-1 指針▷ (1) x→1のとき, 分母x-10であるから、 極限値が存 在するためには, 分子 x+ax+b0 でなければならな い (数学Ⅲの内容)。一般に X-1 ゆえに よって このとき g(x) [ 190 解答 (1) lim(x-1)=0 であるから 1+α+b=0 b=-a-1...... ① x2+ax+b x-1 lim をf'(a) を用いて表せ。 まず, 分子 0 から ともの関係式を導く。 次に, 極限値を計算して, それが =3となる条件から,α, もの f(a+h)-f(a) = lim- (α) h (2) 微分係数の定義の式 =αかつlimg(x)=0 なら limf(x)=0 =lim =a+2 (x-1)(x+a+1) x-1 lim(x²+ax+b)=0 -=lim a+2=3から a=1 ①から b=-2 (2) h→0のとき, -3h→0であるから lim =lim =-3f'(a) (1) 等式 lim (2) lim ƒ(a−3h)-f(a) fla+(-3h)}f(a) h -3h x2+ax-a-1 x-1 =lim(x+a+1) =f'(a)(-3) =-3f'(a) [別] -3h=t とおくと, h→0のとき→0であるから (与式)=limf(a+t)f(a) =lim 3 f(a+2h)-f(a-h) h --(-3) p.296 基本事項 基本 188 0 lim 存在せず 必要条件 求める。 が使えるように, 式を変形する。 (0) ならば をf'(a) を用いて表せ。 <必要条件。 注意 必要条件である。 b=-a-1 を代入して (極限値)=3が成 り立つようなa, bの値を求 めているから a=1. b=-2 は必要十分条件である。 lim A-O f(a+D)-f(a) flatoy ax²+bx+3 5 を満たす定数a, bの値を求めよ。 3 x2-2x-3 4 = f'(a) □は同じ式で、 ん→0のとき口→0 口の部分を同じものにする ために。 のような変形を f(a+t) f(a).(-3) している。五→0のとき t 3h0だからといって、 (与式)=f'(a) としては誤 り! p.307 EX123

数II 青チャート　極限の問題です。 下の写真（1）の問題を解いています。下が解説なのですが、これ以外解き方はないのでしょうか？ 学校で習った時にはもう少し単純で、このような分子と分母を分けるやり方はしていなかったと記憶しています。 違う問題の可能性も高いので、この解説の方... Read More

300 重要 例題 190 関数の極限値 (係数決定・微分係数利用) (1)等式 limx2+ax+b -=3 を満たす定数 α bの値を求めよ。 x-1 (2) lim- h-0 f(a-3h)-f(a) h ゆえに よって 指針▷ (1) x1のとき, 分母x-1→0であるから、 極限値が存 在するためには,分子 x²+ax+6→ 0でなければならな い (数学Ⅲの内容)。一般に f(x) lim -=α かつlimg(x)=0 なら limf(x)=0 g(x) x-c x-c まず, 分子 0から, α ともの関係式を導く。 次に, 極限値を計算して, それが=3となる条件から, α, bの値を求める。 (2) 微分係数の定義の式f'(a)=lim 解答 (1) lim(x-1)=0 であるから ! 1+α+b=0 b=-a-1...... x2+ax+b x-1 このとき lim h-0 lim をf'(a) を用いて表せ。 =lim- =a+2 (x-1)(x+a+1) x-1 (与式)=lim 1-0 lim(x2+ax+b)=0 =lim α+2=3から a=1 ①から b=-2 (2) h→0のとき, -3h→0であるから =lim- =-3f' (a) x2+ax-a-1 x-1 =lim(x+a+1) x-1 f(a-3h)-f(a) f(a+(-3h)}-f(a) h -3h f(a+h)-f(a) h =f'(a)(-3) =-3f'(a) 別解] -3h=t とおくと, h→0のとき t→0であるから f(a+t)f(a) f(a+t) f(a). ･･(-3) t 733 =lim 1-0 ･・(-3) t p.296 基本事項 1. 基本 188 (0) ならば lim 存在せず 必要条件 が使えるように, 式を変形する。 必要条件。 注意 必要条件である b=-α-1 を代入して (極限値)=3が成 り立つような α, b の値を求 めているから a=1, b=-2 は必要十分条件である。 lim f(a+)-f(a) =f'(a) □は同じ式で, ん→0のとき口→0 口の部分を同じものにする のような変形を ために. m している。 h→0のとき 3h0だからといって. (与式)=f'(a) としては誤 り!

赤い丸が付いているところの質問です！ x=1はf（x）=-x²+x+1とf（x）=x のどちらでも付けていいでしょうか？？

254 例題 137 関数の連続性と係数の決定 x2n+1+ax2+bx+1 x2n+1 思考プロセス 関数 f(x) = lim 11-00 (1) 関数 f(x) を求めよ。 ( (2) f(x) がすべての実数x において連続となるようにa,b の値を定め、 そのときのy=f(x)のグラフをかけ。 x (1) 《RAction r” を含む数列の極限は, r|と1の大小で場合分けせよ例題101 (ア) |x|< 1 (イ) | x>1 (ウ) x=1 (エ) x=-1 に場合分けする。 (2)(1) の結果から,式の形が変わるx=±1 以外では明らかに連続。 「既知の問題に帰着 x = 1, x=-1 での連続性を調べる。 解 (1) x<1のとき 例題 101 《FAction x=α における連続性は, limf (x)=f(a) が成り立つか調べよ例題135) Xa x = 1 において連続 f(x) = lim 72-00 (イ) |x| >1 のとき, lim 11-0 f(x) = lim 11-00 = ax2+bx+1 (ウ) x=1のとき x+ x x2n+1+ax+bx+1 x2n+1 f(x) = f(1) となる lin x 1 x" 2 a-b 2 X² f(x)=a+b+2 a 2n-2 がある。ただし,α, = 0 であるから + 1+ f(x)= x=1の前後で式の形が異なるから limof(x)=limof(x) が成り立つ。 右側極限左側極限 (エ) x = -1 のとき f(x)= (ア)~ (エ) より 求める関数 f(x) は b 2n-1 X² 1 ..2n x² a+b+2 2 a-b 2 + bは定数とする。 1 2n X² =x fax²+bx+1 (|x|<1のとき) ( | .x>1 のとき) (x=1のとき) ( x = -1 のとき) limx" = 0 11-00 I+limx2n+1, lim.xv2" はとも 22-00 に発散し 不定形となる から, 分母・分子を で割る。 (x<[x])== x²n X 1 2n-2 2n 1 x2n-1 (1) f(1)=lim 1+a+6+1 1+1 a+b+2 2 |f(-1)=lim -1+a-bt! 1+1 ·b 2 例題 135 (2) 135 x= すな よー & fr x す よ ととも Poi 関 いい (2 (: 練習

中3 歴史 冷戦と日本の発展について。 日中共同声明と日中平和友好条約はどちらが先でしょうか？また、違いを教えてください🙇🏻‍♀️ あと、日中共同声明、日中平和友好条約の前に、日ソ中立条約と日韓基本条約があるんですよね...？ このあたり条約多くて追いつけません(; -... Read More

黄色で囲んだやつは、なんで1＋(1−a)にならないのですか？

重要 例題 144 微分可能であるための条件 関数f(x)を次のように定める。 f(x)= 1x3+(1-a)x2(x<1) f(x)がx=1で微分可能となるように,定数a,bの値を定めよ。 指針 x=1で微分可能微分係数 f'(1)=lim- ƒ(1+h)-f(1) h 解答 lim h→+0 よって ゆえに したがって, ① から lim h→-0 関数f(x)がx=1で微分可能であるとき, f(x)はx=1で連続 | であるから limf(x)=f(1) すなわち ゆえに、 ⇔lim ん→+0 x→1 lim f(x)= limf(x)=f(1) x→1-0 ax²+bx-2 (x≧1) f(1+h)-f(1) = lim = ngh h→+0 h ‚.___ƒ(1+h)−ƒ(1) _ (h ゆえに a= クセ (右側微分係数) この口が成り立つことが条件である。 また,関数 f(x) が x=1で微分可能連続であるから、連続である条件より,まず aとbの関係式が導かれる。 x-1+0 1°+(1-α)・12=α・12+6・1-2 2a+b=4.. 1 2 = - lim (ah+2a+b) h→+0 =2a+b=4 h-0 =lim ƒ(1+h)−ƒ(1) が存在 h =5-2aY よって,f'(1) が存在するための条件は h-0 ƒ(1+h)−ƒ(1) h (左側微分係数) =lim h-0 a(1+h)²+b(1+h)−2−(a+b−2) ach [芝浦工大] 基本142 このとき, ① から ( = 有限値) b=3 245 x→10のときは, x<1として考え、 x1+0のときは, x>1として考える。 (1+h)³+(1-a)(1+h)² −(a+b−2) -0 h DEN (2) =lim{h²+(4-a)+5-2a-2a+b-4①から1m ん→-01 (2) 2a+b-4=4-4=0 = lim{h²+(4-a)h+5-2a} 4-5-2a Gfx)p x=1のとき f(x)=ax²+bx-2 であるから f(1)=a+b-2 5章 18 微分係数と導関数 < ① から b =4-2a D(13

f(x)の x→+0の極限値の求め方がわかりません。 f(x)を変形させたのち、ロピタルの定理を使って解くことは可能ですか。また、その場合、写真2枚目のどこが誤りであるか教えていただきたいです🙇

? 数)に変形 00000 例題198 aは定数とする。 方程式 ax=210gx+log3の実数解の個数について調べよ。 logx ただし, lim p.326 基本事項 2,重要 197 指針▷直線y=axとy=210gx+10g3のグラフの共有点の個数を調べれ ばよいわけであるが,特に, 文字係数α を含むときは,αを分離し f(x)=αの形に変形して考えるとよい。 このように考えると, y=f(x) [固定した曲線] と y=a[x軸に 平行に動く直線] の共有点の個数を調べる……) ことになる。 NATT030 実数解の個数 グラフの共有点の個数 定数αの入った方程式 定数 αを分離する 【CHART x→∞ x 解答 真数条件より, x>0であるから与えられた方程式は 2logx+log 3 _210gx+log3 とすると x x =α と同値。 f(x)= f'(x)=2-(210gx+10g3) 2-(logx²+log 3) x² 2√3 e = 0 を用いてもよい。 x² f'(x)=0 とすると, x>0であ るから 方程式の実数解の個数 e √√3 x>0 における増減表は右のよ うになる。 また limf(x)=-8, limf(x)=0 x=- a≦0,a= 0<a< x→+0 y=f(x)のグラフは右図のように なり、実数解の個数はグラフと 直線y=α の共有点の個数に一致 するから <αのとき0個; 2√3 e 2√3 e x→∞ = のとき2個 のとき1個; x 0 f'(x) f(x) YA 2√3 e # 0 √3 e √3 y=f(x) + 2-log 3x² x2 e √3 20 極大 7/2√3 e I x y=a 6* 0 重要 199 この断りを忘れずに。 【定数αを分離。 x= log3x²=2 から 3x²=e² x>0であるから Sty=a y=f(x) x e 3-√330-12 0=xyolS-1 x→+0のとき lim X→∞ →∞, logx→ x→∞のとき logx X blog.x → 0, →0 [参考] ロピタルの定理から 1 T x → 18 =lim -=0