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Mathematics Junior High

(ゥ)の連立方程式を立てるところを 詳しく解説頼みます(>人<;)

問4 右の図において, 直線 ①は関数 y=xのグラフであり,直線②は 関数 y=-x+αのグラフである。 B 点Aは直線①上の点で,そのx座標は4である。 点Bはy軸上 の点で, 線分AB は x軸に平行である。 点Cは直線 ② 上の点で, 線分AC は y 軸に平行であり, 線分ACとx軸との交点をDとす るとき, AD: DC=2:3である。 y=-x+a (A(4.4) H 2 X (0) ID また,点Eは直線 ②とx軸との交点である。 3 さらに,点Fは直線① 上の点で,そのx座標は-3である。 原点を0とするとき, 次の問いに答えなさい。 F (-3-3) y=main (4:6) (ア) 直線②の式y=-x+αのαの値として正しいものを次の1~6の中から1つ選び、その番号を答え なさい。 y=4 1=3 5 1. a=- 2.a=-2 3. 2 53 4. a=- 32 -6=4mth 4 5. a= 6. a= -1 3 5. m = - 37 6.m=- 13 (イ) 直線 CF の式をy=mx+nとするときの(i)m の値と, (ii)nの値として正しいものを,それぞれ次の 1~6の中から1つずつ選び、その番号を答えなさい。 (i)m の値 1. m = - 23 35 2.m=-- 3.m=-- 47 4. m = - 12 307 (ii) n の値 1. n=-- 14 3 2. n n=- 25 23 3.n= _9 2 4. n = - 5.n=- 25 21 26 6.n=- (ウ)次の 「の中の「お」 「か」 にあてはまる数字をそれぞれ0~9の中から1つずつ選び、その数字 を答えなさい。 点Gは直線①と直線②との交点であり,点Hは線分AC 上の点である。 直線GH が四角形 ABECの お 面積を2等分するとき,点Hのy座標は である。 か

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Mathematics Undergraduate

多様体を構成するために、位相空間に完全アトラスを導入するところで質問です。 完全アトラスを導入するメリットとして、この文章の下線部を「異なる座標系を用いたのに同じ計算ができてしまうという問題が解消される」解釈したのですが、そこがよくわかりません。座標系を変えて計算する... Read More

1 Two n-dimensional coordinate systems & and ŋ in S overlap smoothly provided the functions on¯¹ and ŋo §¯¹ are both smooth. Explicitly, if : U → R" and ŋ: R", then ŋ 1 is defined on the open set ε (ur) → ° (UV) V and carries it to n(u)—while its inverse function § 4-1 runs in the opposite direction (see Figure 1). These functions are then required to be smooth in the usual Euclidean sense defined above. This condition is con- sidered to hold trivially if u and do not meet. Č (UV) R" Ĕ(U) n(UV) R" S n(v) Figure 1. 1. Definition. An atlas A of dimension n on a space S is a collection of n-dimensional coordinate systems in S such that (A1) each point of S is contained in the domain of some coordinate system in, and (A2) any two coordinate systems in ✅ overlap smoothly. An atlas on S makes it possible to do calculus consistently on all of S. But different atlases may produce the same calculus, a technical difficulty eliminated as follows. Call an atlas Con S complete if C contains each co- ordinate system in S that overlaps smoothly with every coordinate system in C. 2. Lemma. Each atlas ✅ on S is contained in a unique complete atlas. Proof. If has dimension n, let A' be the set of all n-dimensional coordinate systems in S that overlap smoothly with every one contained in A. (a) A' is an atlas (of the same dimension as ✅).

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