数3微分 （１）の線を引いているところの面積はどのように考えて求めているのですか？

図において, OA, OB は半径1の円の互いに垂直な 2つの半径, PQ は BO に平行で, 四角形 PQQ'P' は 正方形である。 図の斜線部分の面積をSとするとき, 次の問いに答えよ. B P Q AQ (1) <POQ-6 (0<0<) とおいて,Sを0で表せ (2) Sが最大となるときのPQの長さを求めよ. (岡山大 ) → 精講 (2) (1)のまとめ方にもよりますが 解法のプロセス dS_1 ・cos 20+ sin20- dS do を計算 do 2 2 ↓ を導いたら 合成 (i) 前間のように 1/12 cos20+sin20 を合成す tan 0 が現れるように因数分解 るか,または (i) 角公式を使って 123cOS20-12/2 0-112=-sing cos わからない角は適当において増 減を調べる と変形してS'(0) を因数分解します。 (ii) の場合, tan0 が現れるように dS =sin cos 0(2-tan 0) de とすれば符号の変化が調べやすくなります。 ただし, tan02 を満たす角はわからないの で 0 =α などとおくことになります。 解答では, (ii) の方法を選択することにします. 解答> (1)S=(三角形OQP) + (正方形 QQ'PP) (扇形OAP) 2 = 1 sinocoso+sino-120 = 2 sin20+sin20- 4 dS 1 cos20+2sincoso- de 2 2 2 -1/12 (1-2sin'9) +2sin@coso- =

青線を引いたところなのですが、なぜ0<x<1の時のことを考えるのでしょうか。また、積分区間は閉区間内で考えるじゃないですか。等号が成り立たないのは開区間の時だけなのに、②の式ではイコールがつかないのはなんでですか？ すいません。わかりにくいかもです。

232 基本 例題 145 定積分と不等式の証明 (1) 00000 1 が成り立つことを示せ。 (1) 0≦x≦1 のとき,不等式 1+x2=1+x4 1 So (2) 不等式 x1 を示せ。 CHART & SOLUTION [類 静岡大] p.230 基本事項 2 (2)これまで学んできた知識では 1 1+xdx の計算ができない。そこで f(x)≧g(x) ならば f(x)dx≧Sg(x)dx (等号は、常に f(x)=g(x) のときに成り立つ ) を(1)の結果に適用する。定積分=その定義域である関区間内に含まれる 閑区間を指定して定する 解答 (1) 0≦x≦1 のとき (1+x2)-(1+x)=x2(1-x2)≧0 x20,1-x2≧0 よって 1+x2≧1+x>0 ゆえに 1+x2 1+x4 (2)(1) から, 0≦x≦1のとき 積分区間がOcx 1 1+x2 1 1+x4 ① ただし, 0<x<1 のとき ①の等号は成り立たない。 1+x2 よってx Socx dx 4 ・② +Sr<St dx I= o1+x2 において, x=tan0 とおくと 1 == 1+x2 xと0の対応は右のようにとれる。 1+tan'=cos20, dx= 等号は成り立たない。 1 にはx=αtan 0 x²+a² cosig do xC 0 → 1 inf 本間では,(1)(2)の π 00->>> 4 I= ゆえにco50.com doS30-[0]-4 03²o ヒントになっている。 (2)の みが出題された場合は π == = = COS2 また Sdx-[x]- =1 これらを②に代入すると<<1 )(x)かつ Sof(x)dx=Sg(x)dx =1 を満たす f(x), g(x) を見つける必要がある。

1番です、sinθをtと置き換えて−1から1と範囲が決まったはずなのに平方完成をするとどうしてもx座標が2になり範囲を超えてしまいます、やり方がちがうのでしょうか？よろしくお願いします🤲

2+ 4 次の関数の最大値、最小値があれば, それを求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 (1) y=sin20-4sin0 +1 (0≦02 (2)y=-cos20+coso+1 (002) Sind =+ (Et≤1) cosest ( (1)P-4++1 (+-2)4+1 2.-3 121

下から2番目の式を整理すると1番下の式になるのはなぜですか？

4 cos 0+2sin 0=√√25 sin20+cos20=15 4 cos 0=√2-2sin0 16 sin³0+16 cos²0-16 2 ①②に代入して 16sin'0+(√2-2sin0)=16 整理すると 10 sin20-2√2 sin0-7=0 BIR CON ら、等 て 4+21

⑵の問題でなぜ単位円の半径が√２になるのでしょうか？？解き方を教えてもらえると嬉しいです。至急でお願いします🙇‍♀️🥺

4. 下数子Ⅱ 里安例題89] 0 が次の値のとき, sin 0, cos, tan の値を, それぞれ求めよ。 17 (1) ・π 6 3 ・π 4

(2)で右側にtで置き換えなくてもいいと書いてあるのですが、その場合はcosθ=2が範囲外のことをどのように証明すれば良いのですか？

重要 例題 次の方程式を解け。 (2) sin Otan0=- 3 2 (1) 2cos20+3sin0-3=0(0°180°) 143 三角比を含む方程式(3) (90°<0≤180°) 指針 0000 sino, cose, tan 0 のいずれか1種類の三角比の方程式に直して解く。 sin20+cos20=1やtan0= sine cos 0 を用いて、 1つの三角比だけで表す。 基本 141 ② (1) はsin0 だけ (2) は coseだけの式になるから,その三角比をもとおく。 →tの2次方程式になる。 ただし, tの変域に要注意! ③tの方程式を解き,tの値に対応する0の値を求める。 237 CHART 三角比の計算 かくれた条件 sin'0+cos20=1が効く (1) cos20=1-sin' 0 であるから 解答 2 (1-sin20)+3sin0-3= 0 整理すると 2sin20-3sin0+1=0 sinの2次方程式。 sin=t とおくと,0°≦0≦180°のとき 0≤t≤1 sinの 方程式は 2t2-3t+1=0 ゆえに (t-1)(2-1)=0 <おき換えを利用。 y よって t=1, 1 2 おき換えの これらは①を満たす。 1 ときは 150° t=1 t= すなわち sin0=1 を解いて 0=90° 1 [消した処 △30° すなわち sin0= を解いて 0=30° 150° 2 -11 O 31x √√3 *残した方 2 2 以上から 0=30° 90° 150° (2) tan 0= sin0 COS O sin であるから sin 0. COS 3-2 ゆえに 2sin20=-3cost sin20=1-cos2 0 であるから 2 (1-cos20)=-3cOS 整理すると 2 cos20-3 cos 0-2=0 (*) 最後に解をまとめる。 ●両辺に2cosを掛ける。 (*) 慣れてきたら、おき換 えをせずに,(*)から (cos0-2) (2cos0+1)=0 よって cos0=2, 2 などと進めてもよい。 ya cost とおくと, 90° <≦180° のとき -1≤t<0... ...... 方程式は 2t2-3t-2=0 ゆえに (t-2)(2t+1)=0 よって 1=2,-1/2 1 ① を満たすものはt=- 20 求める解は,t-1/12 すなわち cos6=-1/23 を解いて 0=120° 1-2 0 120° 1x

増減表のθの欄とxの欄が一致しているのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

82 媒介変数で表された関数のグラフ x=0-sin0 xy 平面上で媒介変数 0を用いて =1-cos 0 (002)で表さ れる曲線C上の点Pにおける接線が軸の正方向とこの角をなすとき、 (2) 点Pの座標を求めよ. (1) Cのグラフをかけ. 精講 (1) 媒介変数で表された関数の微分については64 で学びました。 ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。 最大の ヤマは増減表のかき方です。解答の中では,スペースの関係上, d²y 64 で求めた をそのまま(途中を省略して) 使ってあります. dx² (2) 直線とx軸の正方向とのなす角をαとすると(ただし、一 の直線の傾きは tana で表せます. (IIB ベク58) 解答 (1)002 のとき, 注参照 dx dy dy sinė =1-cos 0, =sin0 より de do dx 1-cos また, dy 1 |64 dx² (1-cos 0)² よって, グラフは上に凸 . また, dy -= 0 とすると sin0=0 ... dx |71 =(0<日<2より) 1-cos > 0 だから, 増減は右表のよう A 0 .*.* 2π π になる.また, 8 IC 0 TC ...2л dy lim dy =lim sin0(1+cos0 ) + 20 dx 0 +0 dx 0 +0 1-cos20 y 0 K 0 2 日 1+cos 0 =lim =+8 0+0 sine 0-2 =t とおくと, 0 2-0 のとき,t-0 lim -=lim dy 0-2л-0 sin (2+t) dx to 1-cos (2+t) 50 (5)

問3の丸がついてる2/1(2枚目解答)は何を表しているんですか？価数？係数比？

2 「過炭酸ナトリウム」の水溶液の定量分析に関する手順を読み,以下の問いに答えなさい。 漂白剤として市販されている「過炭酸ナトリウム」は,炭酸ナトリウムの水溶液と過酸化水素水から得ら れる化合物であり,化学式を (1-x) Na2CO3xH2O2 と表すことができる。 「過炭酸ナトリウム」は、つくる条 件により(1-x)Na2CO3xH2O2のxの値が0から1の間で変化する。このxを次の手順により酸化還元滴定 を用いて求めることにする。 手順1 「過炭酸ナトリウム」を電子天秤で1.40g 正確にとり,純水に溶解しメスフラスコで100mL の水溶 液とする。 手順2 「過炭酸ナトリウム」の水溶液をホールピペットで正確に10mLとり, コニカルビーカーに入れる。 これに 3.0mol/Lの希硫酸を10mL 加えて水溶液を酸性とする。 さらに2.0mol/Lのヨウ化カリウムの水 溶液を2.0mL 加える。 KI 手順3 コニカルビーカー中の水溶液に対して, ビュレットに入れた0.10mol/Lのチオ硫酸ナトリウム Na2S2O3 の水溶液を滴下し,酸化還元滴定を行う。 手順4 滴定を進めると薄い黄色の水溶液が得られるが,これに1.0%のデンプンの水溶液を1.0mL加え るとヨウ素デンプン反応により青紫色の水溶液となる。さらに慎重にチオ硫酸ナトリウムの水溶液を滴下 すると青紫色の水溶液が無色透明となる。青紫色の水溶液が無色透明になった時点を滴定の終点とする。 手順5 滴定を3回繰り返し, 滴定量の平均値を求める。 手順6 滴定量の平均値からxを算出する。 問1 手順2において,酸性水溶液中で過酸化水素がヨウ化物イオンにより還元され,水溶液中でヨウ素が 生成する。この反応についてイオンを含む化学反応式で示しなさい。 2 手順3において,チオ硫酸ナトリウムNa2S2O3 中のチオ硫酸イオン S2032 - は,下の電子を含む化学反 応式によりテトラチオン酸イオン S4062 が生成する。 2S2O32S4O2 +2e- 問1で生成した水溶液に含まれるヨウ素はチオ硫酸ナトリウム Na2S2O3 と酸化還元反応を起こし再びヨウ 化物イオンとなり、同時にテトラチオン酸ナトリウムNa2S406 が生成する。 ヨウ素とチオ硫酸ナトリウム この酸化還元反応についてイオンを含む化学反応式で示しなさい。 3 手順4と手順5において, 0.10mol/Lのチオ硫酸ナトリウムの水溶液による滴定の平均値が20.0mL であったとき,手順1で調製した「過炭酸ナトリウム」の水溶液中の過酸化水素のモル濃度を求めなさい。 4 手順6により得られた「過炭酸ナトリウム」の化学式 (1-x) Na2CO3H2O2におけるxを求めなさい。 ただし,「過炭酸ナトリウム」に含まれる過酸化水素以外の成分が炭酸ナトリウムのみであるとして計算し なさい。

赤線部の箇所について質問です 問題文と解答でθの範囲が一致していないのはなぜですか？ お願いいたします🙏

82 媒介変数で表された関数のグラフ x=0-sin0 ry平面上で媒介変数を用いて y=1-cose (0≦02) で表さ (1) Cのグラフをかけ. れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向と (2) 点Pの座標を求めよ. の角をなすとき, 精講 (1) 媒介変数で表された関数の微分については64 で学びました。 ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の ヤマは増減表のかき方です. 解答の中では,スペースの関係上. 図で求めたdyをそのまま(途中を省略して)使ってあります. (2) 直線とェ軸の正方向とのなす角をαとすると(ただし、くそ の直線の傾きは tanα で表せます . ( IIB ベク 58 解答 (1)082 のとき, 1注参照 dx =1-cose, dy sin より dy sino de de dx i-coso d²y 1 また, dx2 (1-cos 0)2 <0 |64 よって, グラフは上に凸. |71| dy また、 -= 0 とすると sin0= 0 dx .. 1-cos0 >0 だから, 増減は右表のよう になる.また, dy lim = lim 0-+0 dx 0 +0 sin0(1+cos0 ) 1-cos20 0 1+cose 0(0<<2より) 0 0 ... 2π π ... 2π 8 IC 0 TC dy + 0 dx 10 y 0 2 =lim e+o sino -=+8 0-2 =t とおくと,020 のとき, t→0 sin (2+t) lim dy =lim 0-2л-0 dx -0 1-cos (2π+t) 50 (5)

解説を見ても分かりません！助けてください！ cosθ＝tとおくと、0＜＝θ＜＝2Πより、 -1＜＝t＜＝1となるところから、わかりません！ 噛み砕いて説明して欲しいです！！！

【307】 0≥1+061 (1 + EV) +8 SV (+) 0≦02 のとき,次の関数の最大値と最小値 を求めよ。 また, そのときの日 の値を求めよ。 (2)y=-2sin2日 + 2cos ラフをかけ。また,その周期を求めよ。