基本 例題12 ベクトルのなす角
(1)かを正の数とし,ベクトルa= (1, 1) とあ3(1, ーか)があるとする。いま,
す角は 45° である。このとき, m, nの値を求めよ。
aとるのなす角が 60°のとき, pの値を求めよ。
403
【立教大)
|p.400 基本事項4
指針> 内積a5について,
a-5=la||6|cos0, a-b=a,b,+a,b
の2通りで表し,これらを等しいとおいた方程式を利用する。
では2.(2) では m, nの値がいずれも正の数であることに注意。
1章
解答
0) a5=1-1+1·(一カ)=D1-か
d=ア+1=2, 万=/1°+(-か=/1+が
-5=a||||cos 60°から
1成分による表現。
T9AHO
1-カ=V2 V1+がx
の
のの両辺を2乗して整理すると
カ=2±/3
ここで,Oより, 1-カ>0であるから
p=2-V3
=/5 から
が-4か+1=0
よって
0<かく1で
W1+が>0であるから、
のの右辺は正。よって, ①
の左辺は 1-p>0
注意 ● が出てきたとき
は,かくれた条件●20,
20に注意。
ゆえに
5パ=5
よって
m?+n°=5
の
同=(-1)°+3 =/10 であるから
a5=à||||cos 45°=/10·/5·…
V2
また,a-b=-1m+3*n=-m+3nであるから
成分による表現。
ーm+3n=5
ゆえに
を①に代入して
って
m=3n-5
(3n-5)°+n*=5
n-3n+2=0
これを解いて
から
(n-1)(n-2)=0
S
ゆえに
n=1, 2(n>0を満たす)
n=1のとき m=-2,
も正の数であるから, 求める m, nの値は
n=2のとき m=1
m=1, n=2
eP
3 ベクトルの内積
