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Mathematics Senior High

ๅฝฑใง่ฆ‹ใฅใ‚‰ใใฆใ”ใ‚ใ‚“ใชใ•ใ„ 7็•ชๆ•ฐๅญฆ1ใฎ่ณชๅ•ใงใ™ ไธ€่กŒ็›ฎใ‹ใ‚‰ไฝ•ใ‚’่จ€ใฃใฆใ‚‹ใฎใ‹ใ‚ใ‹ใ‚Šใพใ›ใ‚“ ่งฃใๆ–นใฎๆ–น้‡ใจใ‹ๆ•™ใˆใฆๆฌฒใ—ใ„ใงใ™

ไพ‹้กŒ 7 (2) ๆ–น็จ‹ๅผ x-36x +91=0 ใฎ่งฃใ‚’ใ™ในใฆๆฑ‚ใ‚ใ‚ˆใ€‚ (1) aรŸ=12,'+ฮฒ'=91 ใ‚’ๆบ€ใŸใ™ๅฎŸๆ•ฐใฎ็ต„ (ฮฑ, ฮฒ) ใ‚’ใ™ในใฆๆฑ‚ใ‚ใ‚ˆใ€‚ ๆŒ‡้‡ 3ๆฌกๆ–น็จ‹ๅผ x+px+g=0ใฎ่งฃๆณ• [้กž ใŠ่Œถใฎๆฐดๅคง] p=-3aรŸ,g=ฮฑยฐ+ฮฒยฐ ใ‚’ๆบ€ใŸใ™ๅฎŸๆ•ฐ ฮฑ, ฮฒ ใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใฆ, ๅทฆ่พบใ‚’ๆฌกใฎใ‚ˆใ†ใซๅ› ๆ•ฐๅˆ†่งฃใ€‚ x3+px+q=x-3aBx+ฮฑ+ฮฒ=(x+ฮฑ+B)(x2+ฮฑ2+B2-axBx-ฮฑฮฒ) ่งฃ็ญ” (1)' (aฮฒ)=123=33.43, ฯ‰ยฐ+ยฐ=91=3ยฐ+4ยฐ ใงใ‚ใ‚‹ใ‹ใ‚‰,', ' ใฏ 2ๆฌกๆ–น็จ‹ๅผ2-(3ยฐ+4ยฐ)t +3ใƒป4ยฐ= 0 ใ™ใชใ‚ใก (t-33)(t-43)=0 ใฎ2่งฃใงใ‚ใ‚‹ใ€‚ ใ‚†ใˆใซ (aยณ, B3)=(33, 43), (43, 33) ฮฑ, ฮฒ ใฏๅฎŸๆ•ฐใงใ‚ใ‚‹ใ‹ใ‚‰ (ฮฑ, B)=(3, 4), (4, 3) (2)x-36x+91=x-3aรŸx + ฮฑ+B3 =(x+ฮฑ+B)(x2+ฮฑ2+B2-ax-ฮฒx-aฮฒ) =(x+7) (xยฒ-7x+13 ) ใ—ใŸใŒใฃใฆ, ๆฑ‚ใ‚ใ‚‹่งฃใฏ 7ยฑโˆš3i x=-7, 2 โ˜†

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Mathematics Senior High

ไธ€ๆžš็›ฎใŒๅ•้กŒใง(2)ใŒใ‚ใ‹ใ‚Šใพใ›ใ‚“ใ€‚ ไบŒใ€ไธ‰ๆžš็›ฎใŒ่‡ชๅˆ†ใฎๆ›ธใ„ใŸ็ญ”ใˆใจ่งฃ็ญ”ใงใ™ใ€‚๏ผˆ่ตคใŒ่งฃ็ญ”๏ผ‰ใ€€ใ€€ใ€€ ็งใฏๅพฎๅˆ†ใ—ใฆๆœ€ๅฐๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใฆใใ‚ŒใŒ0ไปฅไธŠใซใชใ‚‹ใ‚ˆใ†ใซๆฑ‚ใ‚ใŸใฎใงใ™ใŒใ€็ญ”ใˆใฎ็‰‡ๆ–นใ—ใ‹ๅ‡บใฆใใพใ›ใ‚“ใ€‚ ใฉใ“ใŒ้–“้•ใฃใฆใ„ใ‚‹ใฎใ‹ๆ•™ใˆใฆใใ‚ŒใŸใ‚‰ๅนธใ„ใงใ™๐Ÿ™‡โ€โ™€๏ธ๐Ÿ™‡โ€โ™€๏ธ

[1.2] a b ใ‚’ๅฎŸๆ•ฐใจใ—ใฆP=ฮฑ-4a26 +62+66 ใจใŠใใ€‚ โ†aใฏๅฎšๆ•ฐใ‚ . (1) ใ™ในใฆใฎๅฎŸๆ•ฐใซๅฏพใ—ใฆPโ‰ง0ใจใชใ‚‹ใ‚ˆใ†ใชฮฑใฎๅ€คใฎ็ฏ„ๅ›ฒใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใ‚ˆ (2) ใ™ในใฆใฎๅฎŸๆ•ฐaใซๅฏพใ—ใฆ Pโ‰ง0ใจใชใ‚‹ใ‚ˆใ†ใชใ‚Šใฎๅ€คใฎ็ฏ„ๅ›ฒใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใ‚ˆ.

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