本日、学校の物理の授業にて、この問題が出されました。少しでも助かるので、教えて頂きたいです。物理が苦手科目の為、何から時進めていけばいいのか分かりません。

問題 I-1 火星から見た地球運動について考える。簡単のため、太陽、地球、火星の大きさや自転は 無視できるものとする。また、太陽を原点として xyz 座標をとり、太陽、地球、火星は1つ の平面(xy 平面)内にあるとする。地球と火星は太陽のまわりをそれぞれ速さ v。と Um で 等速円運動をしているとし、図のように時 刻=0 で地球は位置ベクトル re(Re, 0, 0)の 位置に、また火星は位置ベクトル Pm (Rm, 0, 0)の位置にあったとする。火星を原点とす る地球の位置べベクトルと速度ベクトルが 平行になったとき、火星から見た地球は見 かけ上止まっているように見えると考え られる。Rm /Re=1.524、vJvm=1.237 とした とき、火星から見た地球がこのように止ま って見える最初の時刻(およそ何日後か) を求めよ。ただし、地球の公転周期を365 日として計算せよ。 y4 U。 Um 太陽 地球 0 JR。 Rm 問題1-2 図のように,質量 m の物体が半径aの半円弧に沿って一定 の速さひで運動したとする.この運動の間に物体にはたらいた 平均の力(ベクトル量)を平均の定義にしたがって求めよ.求 めた平均の力にかかった時間をかけて求めたカ積が、運動量の 変化(ベクトル量)に等しいことを示せ。 a 問題I-3 図のように滑らかな滑車を介して2つの質量 mの物体と1つの質量 m2 の物体が吊り下 げられて釣り合っている。このとき斜めの糸と鉛直との間の 角度は0であったとして、以下の間に答えよ。 (1)質量 m2の物体の位置をxだけ下向きにずらしたとき、 3つの物体の位置エネルギーはどれだけ変化するか。た だし、滑車の大きさや糸の質量は無視できるとし、滑車 間の距離を 2a とする。 m」 m」 (2) Ar がaに対して非常に小さいとき、上で求めた位置エ ネルギーの変化量を、テイラー展開を使って近似する と、xの1次の項の係数はゼロになることを示せ。 (注意)Ax を変数としてテイラー展開するのではなく、Axla のような1より小さくなる 形に整理して、この1より小さい項全体を1つの変数と見なしてテイラー展開する。 m2

他のアプリだと返却されるので この4問の解説お願いしたいです。 微積分 テーラーの定理

11 (a) f(z) = e* の第1次,第2次, 第3次, および第 n 次導関数を求めなさい。 (第n次導関数の証明は必要ない) と (b) f(x) = ze" の第1次, 第2次, 第3次, および第n次導関数を求めなさい. (第n次導関数の証明は必要ない) X (C) f(z) = log(1 + z) のマクロリン展開 (z=0でのテイラー展開)を, 4次の項まで求めなさい。(剰余項は求めな くてよい。5次以降については…. , R, Ra® などと記述すればよい.) {d) f(z) = e-3x のマクロリン展開 (z=0でのテイラー展開) を, 3次の項まで求めなさい.(剰余項は求めなくてよ い.4次以降については…, R, Ra* などと記述すればよい.)

大学数学に関して助けてほしいです。 大学1年生なのですが、大学入試において数学を選択しておらず、数学が苦手な人間です。大学の課題である数学のレポートなのですが、微分と積分の問題となっています。問題すべての解法と解答を教えていただけると助かります。これと同じ系統の問題が期末テ... Read More

[1] 以下の曲線の長さを求めよ。 * アステロイド曲線 マ+シyア%=D2 *カージオイド曲線 Sx= cost + 1- sin? t ly= sint +costsint (0StST) 曲線 y= 2x? -1 (0<x<1) x=t-sint y=1- cost sts) *曲線 [2] 以下の曲線で囲まれる部分の面積を求めよ。 * アステロイド曲線 Vx2+/y?%=D2 Sx= cost+1- sin? t (y= sint + cost sint * カージオイド曲線 (0<t<T) (x= sin 3t cost 正葉線 (0<t<T/3) = sin 3t sin t [3] xy平面上の領域 D を底面とし, 高さが曲面 f(x,y) で与えられる 以下の立体の体積を求めよ。 3 ·D={(x,y)| x < 2, x<ys3x}, f(x,y) = aッ) x2 xs0,0sys1,1-sy"s4-x" }. rx.y) = -x · *D= {(x,y)| x? <y<x}, f(x,y) =x+3y?

この問6の1,3,4,5を解きたいのですが、2次偏数導関数までは求められるのですが、それ以降の計算がよくわからないので教えていただきたいです。

問6. テイラーの定理でa=b== 0, h=", k=yとおいたものをマクローリ。 (2) sin(z+y) (4) log(1 - a° -y") (1 glar 定理という. n=2のとき, 次の関数にマクローリンの定理を適用せよ, 9. ((r,9) チ (0,0)) GV ((0'0) = (R'x) I dxa 22+ y? (3) cosh(z + y) ニ 0

生物のDNA複製についてです。 問9と10を教えて下さい🙇‍♀️

3週 E 1957年に Taylor(テイラー)らは文章B と同様に、 Hーチミジンを用いた実験を行い,真核生物の DNA 複 製過程のしくみを明らかにした。H-チミジンを用いて細胞を標識し、 取り込まれなかったH-チミジンを除 去して、その後標識されていないチミジンを加えて培養し, 標識された細胞を追跡する実験を行った。標識さ れた染色体を検出した細胞分裂を第1回とし、 さらに培養を続け, 第3回まで細胞分裂を行わせた。そして、 4週 1週 それぞれの中期染色体のオートラジオグラフを観察した。 すると, 第1回目では, 図 4のF の像のみ観察さ 2週 れた。 UU 3週 問1 複製反応 ら構成される 4週 る 問2 問1の 100 週 し、鋳型に 2桁でしる くり A B F 問3 下線 を開始す 染色体のオートラジオグラフの予想図 縦裂した2本の染色分体からなる1つの中期染色体を示しており. 放射能の認 められる部分は黒く塗りつぶされている。 図4 イ. 問9 第2回目と第3回目の細胞分裂では, 染色体のオートラジオグラフ(図 4)はどのような比で出現すると予 想されるか,最小の自然数で答えなさい。 ただし, 観察されない像はO としなさい。たとえば, 第1回目の ハ. 細胞分裂では,以下の解答例のようになる。 解答例 第1回 A:B:C:D:E:F=(0): (O): (O) : (O) : (O) : (1) a. C 9.10? 問10 今度は第1回目だけでなく, 第2回目の細胞分裂の起こる前のS期にもH-チミジンを用いて細胞を 標識した。取り込まれなかったH-チミジンを除去した後,標識されていないチミジンを加えて培養し, 標護 された細胞を追跡した。 第2回目と第3回目の細胞分裂において, 染色体のオートラジオグラフはどのよう になるか。予想される結果を問9にならって解答欄に記入しなさい。 問4 では (1 問11 問9、10では, M期の細胞を用いて実験を行っているが, M期以外の細胞周期に存在する細胞を用い ト/下の文の(キ) ーヤnAが女てヒギラこねる ケ)にあてはまる適切な語句を答 Tの セ

(1)について、テーラーの定理を用いて解こうと思いますけど、やはり後ろの項はどういう風に扱うのか知らないんです。最後残っているやつはn+1回微分されたやつですが、テイラーの定理はn回微分のやつですね。 もしできれば、(2)(3)もお願いしたいです。ヒントでもいいです。試し... Read More

以下で関数」:0, a] → R は [0, z] でn回連続微分可能(区間の端点では右,左連続), (0, x) でn+1 回微分可能であるとする。 (1) ある0<T<{<rが存在して ) -E0号+(e と表される事を示せ (2) ある0<aく』が存在して fu+(r) = fn+)(a); n+1 となる事を示せ。 (3) 更に fn+1)(0) +0 が存在し,n+1) ; [0, m) → R は 0で右連続であるとする。この時, ミ1 lim エ→+ ま n+1 を証明せよ。

(イ)と(ウ)がわかりません。 教えてください。

) f(z)= Jit3xのとき、f'coc):ア)であるえが0に泣いとき、fx)を迫以するに欠式は f(z)- fco) ++10)えてい、より fee)~14) t[5)2

マクローリン展開、テイラー展開 (ア)、(イ)、(ウ)がよくわかりません。 教えてください。

) f(z)= Jit3xのとき、f'coc):ア)であるえが0に泣いとき、fx)を迫以するに欠式は f(z)- fco) ++10)えてい、より fee)~14) t[5)2

テイラーの定理で、このRnってなぜそれまでaだけだったところにθが出てくるのですか

と書 定理 2-10 (Taylor の定理) 関数 f(x) が点 a, b を含むある区間 微分可能であるならば, (b-a) fr(a)+… f(b)=f(a)+(6-a)f'(a)+ 2! (b-a)" fn-1) (a)+R (2-3) R,= f(a+0(b-a)), 0<0<1 n! となるような0が存在する。

3.13と3.14が分かりません。 テイラー展開と加速度等の問題です。

3.13 次の関数を与えられた点のまわりでテイラー展開せよ。 (1) f(x) = V+2 (= 2, 2次の項まで) (2) f(x) = (m= 1, 3次の項まで) C COS TI (3) f(x) = log(sin a) (x=.4次の項まで) 2 (4) f(z) =D Tan-1 2 ( = -1, 3次の項まで) 3.14 点P(z, y) の描く曲線Cが,時刻もをパラメータとしてe=cos® t, y = sin° t で表されているとする。 T (1)点Pの速度と加速度を求めよ. また, 時刻t= における速さと加速度の大 4 きさを求めよ。 (2) 曲線Cの各点における接線が, c 軸と y軸によって切り取られる長さは一定 であることを示せ. ただし, このときの接点はc軸およびy軸上にないもの とする。 (In