ラインを引いたところの右辺の求め方がわからないです

1/2 3 (1) 原始関数は であるから, となり発散する. (2) 関数 X 1 Ja ;-a)(b - x) COS X π/2 dx 1 = = COS X S dx COS X 1 - sin² x log = →6-0 π = sin-¹ 1-sin-¹(-1) = -(-) = π 1+ sin x 1-sin x はx=1で不連続であるから, 1 121 / G B [² lim B-T/2-0. COS X log 2 1 1 + sin x 1 sin 1+ sin x 1 + sin x sin x 1 + sin x X dx = aa+0 lim B-T/2-0L T) x. cos x dx log ta log|tan x + [log|tan r x + cos X [] B 0 COS X = ∞

積分法の範囲です。 問題である、『次の関数の導関数を求めよ』という問題の意味からよくわからないです😟 また、解説のd/dxがどこからきたのかわからないです。 この問題は何を求めれば良いのでしょうか？ 教えてくださると嬉しいです😭 よろしくお願い致します🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️... Read More

458 次のxの関数の導関数を求めよ。 (1) S (3-1)dt *(2) ₁(2t²-5t+4) dt (3) 5-²6² (t³—2t+1)dt

（2）の問題で 上端と下端を入れ替えても入れ替えなくてもできるとあるのですが 上端や下端に文字が入っている時のその式の意味が分からないので なぜ入れ替えなくてもできるのかわかりません

基本例題23 次の等式を満たす関数f(x) および定数αの値を求めよ。 (1) Sf(t)dt = x²-3x-4 αが定数のとき, f(t)dt はxの関数である。 その導関数について (2) Sf(t)dt=x-3x p.349 基本事項 35

（2）の線を引いたところの変形がわかりません。 教えて下さい🙇

298 定積分と導関数 基礎例題 186 次の関数をxで微分せよ。 (1) y=f(x+t)edt CHARI & GUIDE 定積分と導関数 IMEA (2) Ut 1500=2+1+²8=Quic (1) 積分変数tに無関係なx を の前に出してから,両辺をxで微分する。 よって (2) _y=²* cos²t dt (2) 上端,下端ともにxの関数であるから、直ちに上の公式を適用してはいけない。 F'(t)=cos2t 1 cos2t の原始関数を F (t) とする。 ... y=F(2x)—F(x) ____ d*f(t)dt = f(x) aは定数 dx Ja ■解答■ (1) S. (x+t)dt=xSoe'd Stedt であるから 2② 右辺の定積分を, F(t) を用いた形で表す。 ③両辺をxで微分する。 F (2x)の微分に注意。 =(2x+1)e*-1 (2) cos't の原始関数を F(t) とすると 231=5025 に出す。 y=(x) fied+x(can Seal)+ axSoted fieldt の微分は、風の Jo 導関数の公式を利用。 ・2x =S*e'dt+x•e*+xe*=[eª]* + 2x +2xe* costdt=F(2x)-F(x), F'(t)=cos2t d 2x y'= cos'tdt=2F'(2x) — F'(x) dx Jx =2cos22x-cos'x =thiniat d (g(x) [参考] f(t)dt=f(g(x))g'(x)f(h(x)) h'(x) dx Jh(x) 証明 f(t) の原始関数をF(t) とすると F'(t)=f(t) よって EX 186③ 次の関数をxで微分せよ。 (1) y = sin2tdt So (g(x) de Snc f(t)dt = d [F(x)]" x = d (F(g(x))-F(h(x))} dx Jn(x)" dx dx =F'(g(x))g'(x)-F'(h(x))h'(x) =f(g(x)) g'(x)-f(h(x))h'(x) ←xは定数とみて,「の前 定積分の定義 IN HET 合成関数の導関数 定積分で表され 基礎例題 関数f(x)= CHART&GUIDE の公式である。 合成関数の導関数 CHART &GUID この式で g(x)=x, h(x)=α(定数)の場合 が.上の *x (2) y=S codt (3) y=f*(x-t)sint 解答 1 f'(x) f'(x)=0 と 0≤x≤x T ここで ゆえ f(x ya

2aで場合分けの理由を教えてください

15.1 0≦a≦4のとき、関数の島 S(α)=x2-7x|dz の最大値を求めよ.

積分からの質問です。 (1)では変換前は二枚目の写真であっていますか？ また、(2)では、もし、この変換があっているなら、 ∬yexp((k^2-1)y^2)dkdy と変形して、計算すると、e^(x^2)の形に似た積分を行うことになり、積分できない結果になってしまい... Read More

問題2 平面上の領域Dを とするとき、 重積分 D = {(x, y) | y > 2x, y> -2x} I= = を求めよ。 exp(2² - y²)dxdy について考える。 (1) (k, y) に対して (x,y) = (ky,y) を対応させる変数変換 (k,y) (x,y) を考 える。この変換におけるDの逆像はどのような図形かを図示せよ。 (2) 重積分I を求めよ。 (3) E = {(x,y)|y2 - x2 < 1} とするとき、 二重積分 √Dng exp(x² - y²)dxdy DOE

教えて頂きたいです

3.「fの原始関数」と「f の不定積分」との関係について, それぞれの定義を踏まえて説明せよ。ただし,次の語句を用いる こと。 語句:連続 リーマン和 微積分学の基本定理 えを変数とする上上の間教 fe)d夫れfの不態動、 Fley =ftス)をみたす Fり)をチの原的関も という。

数2の積分の問題です。 (2)でグラフの形がなぜこの形になるのか詳しく教えてください。よろしくおねがいします。

7] 次の曲線や直線によって囲まれた部分の面積Sを求めよ。 x?+2 (1) y=x?, y= 2 (2) y=x(x+2)?, x軸 (解説) (1) 2つの放物線の交点のx座標は, V 1 -x?+2 を解いて 三 2 x=-2, 2 よって,求める面積Sは,図から 1 2 x*+2)-x dx 2 S= -2 2 -2)dx 2 x 3 2 x。 +2x 6 -2 -(-等 (-2)3 6 +2.2 6 16 3 (2) 曲線 y=x(x+2)? と x軸との共有点のx座標は, x(x+2)?=0 から 求める面積Sは,図から x=-2, 0 0 -xx+2}dx S= -2 x (ーx°-4x?-4x)dx ミ -2 x 4 10 x3 ー2x2 4 3 -2 4 =0- 4 3 4 _3

定積分と不定積分って結局何が違うんですか？

わかる方教えてください

1 2. -da (a> 0) の収束 発散をそれぞれ調べよ。 3. 次の公式はfとgがどのような関数のときに成り立つとされているか。教科書による記述を踏ま え,答えよ。 (1) g(z) = t (ただし, g(a) = a, g(b) = β) とすると, | f(g(a))(a)da =| f()de 6 *n ニ a a 4. 微積分学の基本定理: 「関数f が区間Iで連続ならば, aEIに対して によってわかることを次の語句を全て用いて説明せよ。 d | ()t = f(日) (nel) が成り立つ」 de a 語句:原始関数, 不定積分, 逆, 連続