有識者の方解説お願いしたいです。

曲面のパラメータ表示 p:U→ R° (p e C®(U)を与え,座標曲面 S= 9(U) を考える.また,曲線c= c(s) :I→ U (ce C®(I)) を考え, 7(5):= (poc)(s) : I→Sを測地線とする.このとき次の問に答えよ。 (1) (s) の速度ベクトルの大きさ |会(s)|| は, dy = Const for Vt E I ds を満たすことを示せ、ここで,const とは定数 (constant) の略記号のことで ある。 注:したがって,パラメータ sは, yの弧長パラメータの定数倍となる。 (2) パラメータ変換s= {(t) (t e Ii) を行うと,曲線(t) := (E(t)) は,あ る関数 p(t) e Co (ī) が存在して, ds (()) = p()() for tei T dy dt を満たすことを示せ、ここで(…)" は,(…)のS-接成分を表す。これを座 標曲面Sのパラメータ表示を用いた方程式で表すと, dck ( (%3D 1,2) for teI dPck dc dei -(t) =D p(t). dt? dt dt dt を満たすことと同値である.(式(1.1), (1.2) のどちらを示してもよい.) 注:測地線y=(s) は, 弧長パラメータの定数倍を用いて求められるが,上 記の(1)より,式(1.1) または式(1.2) を測地線の定義としてもよいことが分 かる。ただしこの場合,(t) のパラメータtは,もはや一般に弧長パラメー タの定数倍としては与えられない.また式 (1.1) は,「測地線とは,座標曲面 S上の加速度が速度に各点で比例している曲線」とも解釈出来ることを表し ている。

楕円積分です。 (55)の左辺から右辺の計算がどうにも上手く行きません。 詳しく式変形を教えていただけるとうれしいです。 よろしくお願いします。

10|第1章 楕円の弧長 1-2 V1+ であるから(34) と比べて 2 1+ (46) sin p = COS φ = であることがわかる. したがって,また 1+2 1 1- sin° ゆ = 21+ (47) であり,微分式として 0) (48) dp = 1+2 も得る。したがって -2dz V1+z dp (49) V1-- sin°。 2 故に(46)により cos φ= ¥2z/V1+* 「ー(あ) C1 dz V1+ F 2 (50) なお(42)で定義されるzの意味を考えよう.この式で定義される(x, y) は考えているレムニスケートの上にあるが, また(42) からわかるように x+y= 2a1+ (51) であるから,点(x, y) は 2+° = az(x+y), (52) あるいは az az 2 az (53) の上にある。これは円であって, 中心は(az/2, az/2) にあり, 原点でレムニス く(カフー、 ケートに接する。えを大きくすると円は大きくなる. を与えたとき, この円 とレムニスケートの原点以外の交点が(42) で定められる点(x,y) なのであ る(図5参照)。 (ii) いま n =1- とおくと (54) (49)

線積分まじでわかんないです。 解説もお願いしたいです。。。。 お願いします！！！！

1. ある曲線Cについて、 次の線積積分を考える。 ただし、 sは弧長を表すものとする。 x(1+y)ds (1)曲線Cとして、 原点0、 点 A(1,0)、 点 P(1.2)を結ぶ線分を考えるとき、 上の積分を求めよ (2) 曲線Cとして、原点0と点P(1.2)を結ぶ線分を考えるとき、 上の積分を求めよ。 2. ある曲線Cについて、 次の線積分を考える。ただし、 sは弧長を表すものとする。 | (xy + z)ds 曲線Cとして、点 P(0,0,3) と点Q(1,2,2)を結ぶ線分を考えるとき、 上の積分を求めよ。 3. 領域Sが()内の不等式で表される xy 平面上の領域のとき、 次の積分を求めよ。 (1) || e*+y dxdy (S:x >0,y>0,x+y<1) (2) || ydxdy (S:x?+y? <4,y>0)

半径が8cm、面積が26πcm²である扇形の弧の長さの求め方を教えてください💦 答えは2分の13πcmです！—

(2)(3)どなたか教えて頂けませんか？

ンタ IG7 次の問に答ぇょ。 0 2の=(G@⑲.29) (= (3) 曲線 > を弧長パラメータ 。 (5) ? の| H率を求めよ。 を電算せよ。 の で表せ。 (⑰=(2-y8coslogn+9.4+ V3sinlog(1+9) (0 ミの で与えられる平面内の曲線につい と (2) 弧長パラメータ $っ=の I7(| dw を求めよょ。 (4) の進行方向に対して左向きの単位法線ベクトルを求めよ。

(Ⅲ)の「法線方向の運動方程式」はどのように出しているのでしょうか？

教えてください！

曲絆アア: Ge 0・ sw0 Aルェ< 生ま。

(2)の問題が分かりません。教えて頂きたいです🙇‍♂️

支天 琴- 88 半和 2の円O」と半径2 ョ の円 0。 が 2 点 A, B で交わり, ン AO.0。ニ 5 ズバ AO。0」= である。 (1) 扇形0IAB (ただし, 小さ い方) の弥の長さと面積を求 めよ。 ゆ 2 円 0,, 0。 の重なり合う部分の周の長さと面積を求めよ。 ポイント@ 半径ヶ, 中心角のの扇形について 弧の長きは7の@, 面積は テゲ9

至急！教えてください！(2)と(3)がわかりません。　答えは写真2枚目に載ってます

adW及 針NE ンBのAgの を中心角とする半f をたの尿のようにOAが/に重なった位置ガウ こ ようだ意線/たを転がす。とのとき, の各問いに (の 点Oが動いたときに痴く線を図中に書きこめ< (② 点Oが動いたときに若く線の長さを求めよ。 | (3③ 胡〇が動いたときに摘く線て直線 7/によって囲まれる > mのおあらうき 人 答えよ。 図形の面積を求めよ。

重心速度と単振動について ３枚目の写真にあるようにAGの伸びをdと置くとGBの伸びが2dと置けるのはどうしてですか?

還6 に, 質量 2z. zz の小さ 0 了 名 | BEがばね定数を のばねで ド u でなめらかな床の上に静止 ーー s 「肖 2六 1 角 A のみに初速度o (右向き正) を。 N 学 夫 えた。 6 体全体の重心 G の速度 o。 を求めょ. AB はそれぞれ単振動している = 。 | を求めよ。 見える。 om | 寺の の床から見た加度、 を,の較数としてょ ょ ョっ4バ ーータテ 7 G 9e 0 図9-12 重心速度9。 度 9。 で動くと、 それに伴い。そ 度 ps という。