(8)と(9)の次元がおかしいと思うのですがこれで本当に合ってますか？🙇‍♂️ (8) 見かけの重力加速度がg´=2gで答えが1/√2倍ではないでしょうか？ (9) 前問で普通の(加速度運動をしていない)振り子が単振り子として振動する条件がv²<=2gl(θが常にπ/2... Read More

問2 図1の単振り子を加速度 a〔m/s']で水平方向に等加速度運動する車に乗 せた。単振り子を車内で観察すると、 図2のように糸が斜めに傾き, 小球は 点Pで静止していた。 このときの糸の張力は2mg 〔N〕 であったとすると, 糸が鉛直下向きとなす角度は (6) 〔rad〕, 車の加速度αは (7) [m/s]である。 また, 点Pを中心として小球を小さく振動させ ると,その周期は (1) の (8)倍となる。 倍となる。 (1) この小球を再び点Pに静止させた後,糸に垂直な方向に速さ” [m/s] で 打ち出した。 このとき糸がたるむことなく小球が点0を中心に円運動を行 うためには,12≧ (9) という条件を満たす必要がある。 P a 0 g =2

（4）①変わらない②大きくなる なぜ、そのようになるのかが曖昧なので教えてください

(2) E点の基準面からの高さは何cmか。 求めなさい。 50 2N 3 質量が200gのおもりXを糸で天井につるし,図のような振り子をつ くった。次に、おもりXを基準面から910cmの高さのA点まで引き上げ て静かに手をはなすと, おもり XはB点, C点, D点を通過し,E点ま で達して一瞬静止した。 運動とエネルギーに関する(1)~(4)の問いに答え なさい。 ただし, 摩擦や空気の抵抗はないものとする。 □ (1) おもりXのもつ運動エネルギーの大きさが最も大きかったのは,お もりXがどの点を通過したときか。 図のA~E の中から1つ選び,記 号で答えなさい。 おもり X 本科 S 図 AC B 10cm E 基準面 D [ C ] [ 10 cm] 工の中 (3) おもり XがA点からE点まで運動する間, おもりXのもつ力学的エネルギーと位置エネルギーの大きさは どのように変化したか。 次のア~エの中から1つ選び、記号で答えなさい。 ただし, 実線 (一) は力学的エネ ルギー, 破線 (----)は位置エネルギーの大きさを表すものとする。 [ア ] の大きさ エネルギー ア イのエ エネルギー の大きさ エネルギ の大きさ エネルギーへ H 大きさ A C E おもりの位置 IN C E おもりの位置 E おもりの位置 C E おもりの位置 (4) おもりXを質量が400gのおもりYにとりかえ,同じようにA点から運動させた。このとき,次の①~③ の値は,おもりをとりかえる前に比べてどのように変化すると考えられるか。それぞれ簡単に書きなさい。 □ ① おもりが最も低い位置を通過するときの, おもりの速さ 1② おもりが最も高い位置まで振れたときの, おもりのもつ力学的エネルギーの大きさ おもりが一瞬静止するときの,おもりの基準面からの高さ DE ] [ 131 変わらない

（3）合っていますか？

にほ 4 図1のような, 0点を支点とした振り子をつくり, おもりを基準面から 図 1 20cmの高さにあるP点まで引き上げ,静かにはなした。 運動とエネルギーいい に関する(1)~(3)の問いに答えなさい。 ただし, Q点を含む水平面を基準面と し、糸の重さ,空気の抵抗や摩擦は考えないものとする。 □(1) おもりが最も右に振れたときのおもりの高さは,基準面から何cmか。 20cm 求めなさい。 い。 □(2) おもりがQ点から最も右側まで振れる間のおもりの基 図2 おも 20 基準面 I 位置エネルギー 位置エネルギー イ位置エネルギー。 ア位置エネルギー 準面からの高さとおもりのもつ位置エネルギーとの関係を 表しているグラフを,図2のア~エの中から1つ選び, 記 号で答えなさい。 [イ ] □(3) おもりが, P点から最も右側まで振れる間の,おもりのギ cm] もつ力学的エネルギーの変化について簡単に説明しなさい。 0 高さ 高さ 高さ 0 高さ [ 運動エネルギーが減少し、位置エネルギーが増加するため変わらない。 ]

(2)の解説の赤線部分がわかりません。1/2kd2乗になる理由を教えてください。

例題 6 重力と弾性力が関係する運動 (鉛直ばね振り子) じょうたん ばね定数の軽いばねの上端を固定し、下端に質量mの小球を取り 付け、自然長の位置 0で静かにはなす。 重力加速度の大きさをと する。 (1) 小球にはたらく力がつり合う位置をAとする。 Aでのばねの伸 びdを求めよ。 (2)小球が位置 Aを通過するときの速さ”を求めよ。 m (3) 自然長からのばねの伸びの最大値xを求めよ。 【解説】･･ (1) 位置 A で小球にはたらく重力mgと弾性力kdがつり合うので, kd = mg よって, d= mg k m 1k A (2) 位置 O または位置 A を位置エネルギーの基準としたとき,位置Aと位置 0の力学的 エネルギーはそれぞれ下図のようになる。 位置 Aと位置 0での力学的エネルギーは保存 されるので, 〈位置 0 を基準〉 〈位置 A を基準〉 0+0+0=1/1 -mv² +(-mgd) + kd² 0+ mgd +0 = 1½ mv²+0+1+kd² 2 位置 0 Ko=0 Uo = 0+0 位置 A 11/mv² KA=1/2 Us = -mgd+1/23kd2 m l l l l l l l l l l l l l l 位置 0 k k V Ko=0 Uo = mgd+0 l l l l l l l l l l l l l l l m -基準 位置 A KA = 1 ½ mv² m ・A UA=0+ kd² どちらの場合も”について解き,(1)の結果を代入すると, v = 2gd- kd² = m -d2 g k m k 基準 V

(2)が何回やっても計算ミスで答えが合いません。 確認お願いします！！

B h I l l l l l l l l m l l l l l l l l l + 自然の長さ a 類題19(改) (鉛直ばね振り子) 図のように, ばね定数k [N/m〕 のばねの上端を固定し, 下端に質量m[kg] このおもりを取りつけると, ばねは伸びておもりは静止した。 この点をAとする。 重力加速度の大きさをg 〔m/s'〕 とし, ばねは鉛直方向にのみ運動するとする。 この後、ばねが自然の長さになる所までおもりを持ち上げ, 静かにはなした。 (1)点Aでのばねの伸びa〔m〕をmg,kで表せ。 (2)おもりが点Aを通過するときの速さv[m/s]を m,g, k で表せ。 (3) ばねの伸びの位置を通過するときのおもりの速さ” [m/s] を m, g,k で表せ。 (4) おもりが最下点に達するときのばねの伸びx 〔m〕をaで表せ。 基準 (1) mg =ka つけあい mg as k (2)力エネ保(自然長

Aの（3）で自然長の高さを基準とすると、なぜ最下点だと速度が0になるのですか？

000000 116 斜面上のばね振り子の運動 考 上端を固定したばねで物 体が斜面に接してつり下げられている。 物体の質量をm, 斜面の 傾角を 0, ばね定数をk, 重力加速度の大きさをg とする。 [A] 斜面がなめらかな場合について, 次の(1)~ (3) に答えよ。 (1)物体が静止しているときのばねの伸び x を求めよ。 (2) ばねが自然の長さの状態で物体をはなした場合, ばねの伸 びが(1)の x1 になるときの物体の速さ v を求めよ。 (3) 前問(2)の場合, 物体が最下点に到達したときのばねの伸び x2 を求めよ。 [B] 次に. 物体と斜面の間に摩擦がある場合について h

中3物理　(1) 位置エネルギーは基準面からの高さだけを見ればいいのでしょうか？

6 質量がおなじ3つのおもり A~Cを、長さの違う糸に吊り下げて振り子をつくり、おもり A~Cを最下点からの位 置までそれぞれ引き上げ、静かに手を離した。 図1はその様子である。 (1) 図1でおもり A~Cが最下点で静止している時、おもりの持つ 位置エネルギーの大きさが小さい方から順に記号で答えよ。 [29] (2) 図1で、 おもり A~C が振り子の運動をして最下点に達する時、 おもり A・B・C が持つ運動エネルギーの大きさの大小関係を、 等号・不等号を用いて答えよ。 (答え方の例: 「A=B、B>C」、「A=B=C」等) [30] 図1 くぎ くぎ くぎ 80cm 糸 60cm 40cm C 20cm 0cm A B 基準面からの高さ

tanθ=ma/mgとはなぜそんな式が出来上がるんですか？

子 長さLの糸の一端に質量mのおもりをつけて,これを電車の天井につるして単振り子 基本問題 232 234 とする。重力加速度の大きさをg として、次の各問に答えよ。 (1) 電車が水平方向に等速度で走行している状態で, おもりを電車に対して静止させ たとき,糸はどの方向になるか。あ(SH)] (2) (1)の状態で,単振り子を小さく振らせたときの周期はいくらかの (3) 次に, 図のように、 電車が水平方向に大きさαの (1) 一定の加速度で走行しているとする。 おもりが単振th(S) 動の中心にあるときの, 糸と鉛直方向とのなす角を 0 とすると, tanはいくらか。 (4) (3)での単振り子の周期を, L, g, a を用いて表せ。 ■ 指針 (1) (2) 電車は等速直線運動をして おり,おもりに慣性力ははたらかない。 したが って,単振り子の運動は,電車が静止している 場合の状況下のものと同じである。 解説 (1) おもりに慣性力ははたらかな いので,糸は鉛直方向となる。 0- g Da (3) (4) 電車は等加速度直線運動をしており,電 車内から見ると, おもりには糸の張力 S, 重力 mg, 慣性力 maがはた らく。これらのつりあう 位置が, 単振動の中心と なる。 重力と慣性力の合 力は,鉛直方向から 0傾 いた方向になり見かけ ma (2)単振り子の周期は、T= T-2 - L (3)糸の張力 S, 重力 mg, 慣性力maの3力が つりあう位置が単振動の中心となる。 tan0= ma a 9A memg (4) 見かけの重力加速度の大きさ g' は, g'=√g2+α 求める周期をTV' とする。 T' は,(2)のTの式 でg を g′に置き換えて求められる。 の重力mg' がその方向 にはたらくとみなせる。 mg' mg T'=2π L g' LE) =2π g²+a²

（1）で、なぜ運動方程式が出てくるのか Fに代入した値-12になぜマイナスがついているのか （2）でsinωtとなったときに2.0を代入しないのはなぜか （3）で、v=Awという式はv=Aωcosωtではないのはなぜ これらを教えていただきたいです。

ロ 基本例題31 単振動の式 図のように、質量 1.0kgの物体が,原点Oを中心と して,x軸上で振幅5.0mの単振動をしている。 Q 12 N P x=3.0mの点Pにあるとき, 物体は12Nの力を受け -0.500 ているとする。 (1) 単振動の角振動数と周期を求めよ。 3.0 x[m] 基本問題 224,225, 226,227 Safe 小球 ■ 指針 を復元力として をする。 手をはな 振動の周期は、 T=2nv m とま K Kはばね定数に 解説 (1) (2)物体が点Pにあるとき,その速さはいくらか。 6138 (3) 振動の中心を通過するとき,物体の速さはいくらか。 (4)物体がx=-0.50mの点Qにあるときの加速度を求めよ。 (5) 物体の加速度の大きさの最大値はいくらか。 指針 単振動の基本式を用いて計算する。 (1) 運動方程式 「F=-mw'x」 から角振動数 を求め, 「T=2π/w」 から周期を計算する。 (2) (3) x=Asinwt」 を用いて sinwt を求め, coswt を計算し, 速度を示す式 「v=Awcoswt」 から算出する。 また, 振動の中心では速さが最 大になる。 (4)(5) 「a=-ω'x」 を用いる。 加速度の大きさ が最大となるのは,振動の両端である。 向 4 a sin wt+cos2wt=1から, coswt=± 点Pでの速さは, v=Awcoswt|=5.0×2.0× =8.0m/s 5 (3) 振動の中心では,物体の速さが最大になる。 v=Aw=5.0×2.0=10m/s (4) 加速度と変位の関係式 「α=-ω'x」 を用い ると, a=-2.02×(-0.50)=2.0m/s20 00000000 基本例題 長さん とする。 解説 (1) 運動方程式「F=mw'x」 に, 点Pでの値を代入すると, -12=-1.0×w2×3.0 右向きに 2.0m/s' (5) 振動の両端で加速度の大きさが最大となる。 a=Aw²=5.0×2.02=20m/s2 (1)電 たとき w2=4.0 w = 2.0rad/s 周期は, 2π 2π T= == 3.14 3.1s w 2.0 (2) 変位 x を表す式 「x=Asinwt」 から, 3 3.0=5.0sinwt sinwt= Point 単振動の特徴 単振動において,振動の中心では,速さが最大, 加速度および復元力の大きさが0となる。また, 振動の両端では,速さが 0, 加速度および復元 力の大きさが最大となる。 (2) (1) (3) 次 一定 動 5 0 基本例題32 鉛直ばね振り子 (4) (

（2）のほうで、なぜ2÷1をするんですか？ いつ割り算をするとかもわかってない気がするから教えてほしいです！！🙇

出先道を駅に 4 1往復するのに秒 かかる振り子の長さを 1 ym とすると、 yv = x 4 ・章 関数y=ax ・出 m進 時に、 駅に に走っ xt 地点 という関係が成り立つも のとします。 1往復する のに2秒かかる振り子 を振り子Aとするとき、 次の問に答えなさい。 08 秒間 OS 01 (群馬) (1) 振り子Aの長さを求めなさい。 J y=x=2を代入する。 1m (2)長さがmの振り子Bは、振り子Aが1 4 5枚数を40枚 801 枚までと 往復する間に何往復するか、 答えなさい。 と ただし、答えをどのように導いたかを、答え こんきょ に の根拠がわかるように説明すること 15 y x2 に y= 1/12 1/12 を代入すると 4 車 1 1 = 4 4 x2x2=1 x>0であるからx=12÷1=2(往復) 地 別解 長さが 1/ (12)(倍)だから、かか る時間はBはAの1/2倍である。 2往復