がすべて素数であ 4 OB
義人
[早稲田大, 東京女子大]
z は自然数とする。 の
指針に ヵ が素数でない場合は条件を満たきな? の ee
。 が素数の場合について, 2。 4 0 z 1② 旬⑤ ⑦Q
らと右の天のよう電昌弘 Wa 000 z二2 | 4 ⑤:⑦ @ 9
ま $
3 の倍数が含まれるらしい, と"フー 1 @ ⑦!@
を満た iW ①⑪
0つ9CGR92ー 。のときは直接値を代入して条件 の : 素表 15 ⑳
いとうが賠べ。みが5以上の乗数のと 3の信
すかどうかを雇べへ なが5 ない。 すなわち ヵ二2, カ十4 EE
かか
3を十1, 3ぁ十2 の場合に分けて, 本Me
素数にならないことを示す, という方針で進める>
iT 基 全米の問題 いくつかの値で 小手調べ (実験) -つ 規則性の
旦 答
ヶ が素数でない場合は, 明らかに条件を満たさない。
z が素数の場合について
1] ヵニ2 のとき,ヵ十2=ニ4 となり, 条件を満たさない。 2十4(王6) も素数でない、
[2] ヵヶー3 のとき, z十2=5, z十4三7 で, 条件を満たす。
[3】 ヵが5 以上の素数のとき, ヵ は 3を十1 3を十2 (ん は自然 | 4ヵー3& (ヵミ5) は東教にヵ
数) のいずれかで表され らないから, この場人Ha
(i) ヵー3を二1のとき z+2=3を83(を1) えない。
ん1は2 以上の自然数であるから, カサ2 は素数にならず,| 4、.の断りは重要 Hi=
43 数のうち, ヵがな
い。 素才な
条件を満たさない。 とすると, ヵ十2=3 (東和
9 ヵニー3を2のとき z十4を6=3(ぁ十2) となるため, このように書
/二2 は 3 以上の自然数であるから。 74 は素数にならず,| "で5財人
条件を満たさない。
以上から, 条件を満たすのはヵ=3 の場合だけである。
