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20 第1章 数と式
末問題
19
(1)x+y+z=3,xy+yz+zx=1, xyz=-2 のとき,次の式の値を求めよ.
(ア)x+y+z
(1) x³+y³+z³
(2)x+y+z=p, xy+yz+zx=g, xyz=r のとき,
(x+y)(y+z) (z+x)
をp,g,r を用いて表せ.
(1)(7)x+y+z=(x+y+z)2-2(xy+yz+zx)
32-2×1=7
81=
01
20
(2)
Tr
01 (1) x³ + y³ + z³
=(x+y+z-3xyz)+3xyz
=3×(7-1)+3×(-2) =12
=(x+y+z)(x+y'+z-xy-yz-zx) +3xyz
82
(2)x+y=p-z,y+z= p-x, z+x=p-y だから,
(x +y)(y+z)(z+x)
=(p-z)(p-x) (p-y)
={p-(x+z)p+xz}(p-y)
$
=ppy-(x+z)p+(x+z)yp+xzp-xyz
=p³-(x+y+z)p²+(xy+yz+zx)p - xyz
=p³-p.p²+ap-r
=pq-r
-xy-yz-zxを行
=(xy+yz+zx)
(ア)の結果を利用する.から
展開する前に,与式
(x+y)(y+z) (z+x) の形を
みて,x+y=p-z などと考
13桁だから、
えてみる.
<x+y+z=p
+8
xy+yz+zx=q
xyz=r
