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Mathematics Senior High

キとケどっちも7ではないんですか?

【基礎徹底問題】 次の三人の会話を読み、 問いに答えよ。 先生 : 今日は,経路の数と確率の次の問題について考えてみましょう。 問題 右の図のように、東西に4本、南北に5本の道路がある。 A地点から出発した人が 最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただし,各交差点で、東に行くか, 北へ行くかは 等確率であるとし, 一方しか行けないときは確率1でその方向に行くものとする。 [1] A地点からB地点に行く経路の総数は何通りあるか。 [2] A地点からP地点を経由してB地点に行く経路は何通りあるか。 [3] A地点からP地点を経由してB地点に行く確率を求めよ。 花子: [1] は,北へ1区画進むことを↑, 東へ1区画進むことを→で表すことにして, その並び方の総数を考えればよ いと授業で習ったよ。 n! 35 太郎:そうだね。その考えで求めると経路の総数はアイ通りだね。 | 太郎: [3] の確率は, 0 3! ( !>! 花子:続いて [2] は, A地点からP地点に行く経路がウ通りあって, P地点からB地点に行く経路が 通り 12 あるから, A地点からP地点を経由してB地点に行く経路はオカ 通りとなるよ。 it 1 例えば、図1の経路をとる確率は (その事象の起こる場合の数) (すべての場合の数) だけど,図2の経路をとる確率は (12) と ケ でもよい。 12 35 35 先生 : [3] は本当にそれでよいですか。 「花子 : ちょっと待って。 確率を求めるときに, 分母の (すべての場合の数) が同様に確からしいことを確認する必要があ ったよね。 [1] で求めた経路の総数の1つ1つは同様に確からしいのかな。 [図1] A 太郎: なるほど。 確かにそうだね。 ということは, A地点からP地点に行く確率は ① (アイ) 35 ・から 32 となるよ。 1 16 オカ で簡単に求まるよ。 アイ 4 A 確率はコだから求める [3] の確率は となるね。 元生: よく考えましたね。 確率を求めるときには,「1つ1つの事象が同様に確からしい」 ことをつねに確認することが 大切です。 アイ クに当てはまる数値を記入せよ。 サに当てはまるものを,下の⑩~⑨のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選ん ool wo © 2/1/12 P B ・B [図2] エ B A P地点からB地点に行く 000 27/1/2001 1/1/0 ⑨1 (ウ)4 (エ) (オカ) 12 ( 3 (40) ⑨ (サ)⑦

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Physics Senior High

解説の7行目が分かりません。

例題 大腿四頭筋の収縮力は,腱を介し膝蓋骨によって方向をかえ, 脛骨に伝えられ けいこつ だいたいよんとうきん けん かい しつがいこつ る。大腿四頭筋が脛骨におよぼす力テは、下図のような配置のときに300N であった。膝蓋 骨が大腿骨におよぼす力の大きさと向きを求めよ。 (解答)図5で,右上30°方向に向かう力と右下70°方向に向かう力との合力を求める。 合力を幾何学的に求める方法は、図5に小さく挿入したが,解析的に求めるには次のように する。 右上30°方向に向かう力テと右下70°方向に向かう力の成分,y成分それぞれの和を 求めれば,次のようになる。 ΣF = T₁ cos 30° +T³ cos(−70 °) =300Nx(cos30°+cos(−70°)) = 362.4N Fy=Tsin30°+TB sin(−70°) =300Nx(sin30°+sin(−70°)) =-131.9N 合力の大きさは F = √362.4°+(-131.9) N=385.7N tan0 = であり,その向きは -131.9 362.4 :.0 = -20° =-0.364 ?? 膝蓋骨 TA \30° 大腿骨 170° ベクトル TB 脛骨の合成 図5 ひざにかかる力のつりあい 運動し (答: 385.7N,右下20°) 上のような問題では,略図を描いて考えることが大事である。 図 きれいに描く必要はない。 大事なことは,系の重要な部分が図中に され,解に関係するベクトルがすべて矢印で表わされていることで る。略図なしで問題を解こうとすることは、電話で将棋対局をする うなものであり,初心者のうちはやめておいた方がよい。

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