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Mathematics Senior High

(2)の解説の波線部分がわかりません。詳しく意味を教えてください。

★★☆☆ √3 思考プロセス 例題 D 出 164 三角関数の最大・最小 〔4〕・・・ 合成の利用 ★★☆☆ (1) 関数 y= sincos (0≧≦)の最大値と最小値, およびそ のときの0の値を求めよ。 10800 + 0nia (1) 数y=asind+3comp (004)の最大と最小値を求めよ。 «ReAction asin0+bcos0 は,rsin (0+α) の形に合成せよ 例題 163 サインとコサインを含む式 (1)y=sin0-√3 coso y=2sin0_. -2sin(6) サインのみの式 0 ≤7 VII +0 0 0- sin (0- π 3 |≤ 2 sin (0) (2)合成すると,αを具体的に求められない。 Sπ 図で考える 0800 S lz)-Sarnia's 3 OB1x 章 →αのままにして, sinα, cosa の値から、αのおよその目安をつけておく。 (1)y=sind-√3 cost=2sin0 1805 Ume y 3 1+cos O =1+18- π 2 より π +020 £ 3 3 3 2 √3 P 10 加法定理 よって したがって π √3sin(0-4)≤1 2 -√32sin 0- sin(0) ≤2 nie S = 0200 + sin (20) =(-1)-1 D y 1020 2 ON \23 2 カ 3 π 5 すなわち 0 = πのとき最大値 2 6 -1 321 1x 3 I- π π 3 3 すなわち 0=0 のとき 最小値√3 >020 3 例題 (2) 162 y = 4sin0 +3cos=5sin(0+α) とおく。 ただし, α は cosa= 4 a sina = = ①を満たす角。 x 15 0≤0≤ π より a ≤ 0 + a ≤ π 2 +α YA 1 3. ① より 0<a< 4 であり, sina <sin (+α) である 5 a -1 O 3 4/1 x 5 から 5 ≦ sin (0 + α) ≦1 35sin (+α) 5より, yは 最大値 5, 最小値3 sina sin (0+α) ≦1 164(1) 関数 y=sin-cos () の最大値と最小値、およびそのときの 0の値を求めよ。

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Mathematics Senior High

サシスセソタチの部分が分からないです。 写真3枚目の(5)と(6)波線で引いた意味が全く分からないです。なぜ、一致するのでしょうか?説明お願いします

108 第5章 実践問題目安時間 17[12分] 20 [12分 ] 21[15分] *17 番号によって区別された複数の球が,何本かのひもでつながれている。 ただし、各 ひもはその両端で二つの球をつなぐものとする。 次の条件を満たす球の塗り分け方 (以下,球の塗り方)を考える。 条件 ・それぞれの球を用意した5色 (赤, 青, 黄, 緑, 紫) のうちのいずれか1色で 塗る。 ・1本のひもでつながれた二つの球は異なる色になるようにする。 ・同じ色を何回使ってもよく、 また使わない色があってもよい。 例えば図Aでは,三つの球が2本のひもでつながれている。 この三つの球を塗るとき, 球1の塗り方が5通りあり、球1を 塗った後,球2の塗り方は4通りあり、さらに球3の塗り方は 4通りある。 したがって, 球の塗り方の総数は80である。 (1) 図B において,球の塗り方は アイウ通り ある。 図 A 000円 (2)図Cにおいて,球の塗り方はエオ 通りある。 図B 3 (1) 000g (3)図Dにおける球の塗り方のうち, 赤をちょうど2回使う 塗り方はカキ 通りある。 2 図 C (4) 図Eにおける球の塗り方のうち、赤を ちょうど3回使い, かつ青をちょうど2回 使う塗り方はクケ 通りある。 図E 2 3 図D

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Mathematics Senior High

黒いマーカーでひっぱってあるところなのですが、奇数にする際に、中カッコ後ろはプラス1にしてはダメなのでしょうか

章 1 5t 種々の数列 奇数で 2/12 (n-1)n+1}-1- これはn=1のときも成り立つ。 -1=n'-n+1 ((2) (1)より 第群は初項が+1, 公差2項数nの等 差数列をなす。 よって, その総和は n(2*(n²−n+1)+(n−1)+2}=n' (3) 301 が第n群に含まれるとすると よって n+1301<(n+1)-(n+1)+1 n(n-1)≤300<(n+1)n 1 ...... ① 1から始まる奇数の 453 目の奇数は2k-1 41-141-1 n\za+ (n-1)d) くまず,301 が属する群を 求める。右辺は第 (n+1)群の最初の数。 (n-1)は単調に増加し, 17・16=272, 18・17=306であ n(n-1)が単調に増加 るから, ①を満たす自然数nは n=17 301 が第17群の番目であるとすると (172-17+1)+(m-1) ・2=301 これを解いて m=15 したがって, 301 は 第17群の15番目に並ぶ数である。 (前半) 2k-1301から k=151 よって, 301 はもとの数列において, 151番目の奇数であ する」とは、の値が大 きくなるとn (n-1)の 値も大きくなるというこ と、 ◄a+(m-1)d 452 基本 29 群数列の基本 奇数の数列を1/3, 5/7, 9, 11/13, 15, 17, 19|21, n個の数を含むように分けるとき (1) 第群の最初の奇数を求めよ。 (3) 301 は第何群の何番目に並ぶ数か。 00000 第助か [類 昭和薬 (2)第n群の総和を求めよ。 指針 数列を,ある規則によっていくつかの (群)に分けて考えるとき、これを群 数列という。 P.439 基本事項 重要 もとの数列 群数列では、次のように 規則性に注 目することが解法のポイントになる。 区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる ① もとの数列の規則、群の分け方の規則 ② 第群について,その最初の項, 項数などの規則 区切りをとると もとの数列の差 則がみえてくる 数列 上の例題において,各群とそこに含まれている奇数の個数は次のようになる。 群 第1群第2群 第3群 第 (n-1) 群 81572 27 個数 1 | 3, 57, 9.11| 3個 2個 1個 [初項 (n-1) 個 個 公差の 1/12n(n-1)個 等差数列 る。 301 が第n群に含まれるとすると (n-1)+1番目の奇数 1/12n(n-1)<1511/21n(n+1) <第1群から まで (1) 第群の個数に注目する。 第群に 個の数を含むから, 第 (n-1) 群の末項ま でに (1+2+3++(n-1)) 個の奇数が ある。 第1群 11 第2群 3 第3群 n(n-1)<302≦n(n+1) にある奇数の個数は 1個 ゆえに 5 7,9,11 2個 これを満たす自然数 n は, 上の解答と同様にして 1/2(+1) n=17 3個 よって、 第群の最初の項は, 奇数の数列 1, 3, 5, の 第4群 13, 15, 17, 19 第5群 21, 4個 ある。 {1+2+3+ ......+(n-1)+1)番目の項で 右のように、初めのいくつかの群で実験をしてみるのも有効である。 {(1+2+3+4)+1} 番目 (2)第n群を1つの数列として考えると,求める総和は,初項が (1) で求めた奇数 公 差が2項数nの等差数列の和となる。 (3) 第n群の最初の項をα とし,まずα 301 <an+1 となるnを見つける 。 nに具 体的な数を代入して目安をつけるとよい。 ① 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる CHART 群数列 [2] 第k群の初項項数に注目 基本例題 29 の結果を利用しての公式を導く 基本例題29において,第n群までのすべての奇数の和は、解答 (2) の結果を利用すると 13+2³+3³++n³=k' 一方、第n群の最後の奇数を、 第 (n+1) 群の最初の項を利用して求めると {(n+1)-(n+1)+1}-2=n+n-1 またもとの数列の第n群までの項の数は 1+2+3+......十九 ゆえに、第n群までのすべての奇数の和は 1/21/21m(n+1)(1+(n+n-1)}={/12m(n+1)} 検討 1=1/2m(n+1) したがって, = {/12n (n+1)}" を導くことができる。 h-1

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