(1)はなぜ絶対値をつけるのですか

102 6/24 基本 例題 58 対数微分 次の関数を微分せよ。 x+3 (2) y=xx+1(x>0) (1) y=1/(x+1) CHART & SOLUTION 対数微分法 両辺の対数をとって微分する 山形大) 基本 57 両辺の絶対値の自然対数をとると 積和商→差が乗が倍となるから微分 の計算がスムーズにできる。 その際, yはxの関数であるから,合成関数の微分法 (基本例 50 参照)から (logy)=log/y=log/y.dy_1 dx y=y dx y J' dy であることに注意する。 このような微分法を対数微分法という。 (1) 真数は正でなければならないから, 絶対値の自然対数をとる。 (2)(x+1)=(x+1)x* は誤り! y=f(x)(x) (f(x)>0) の形なので、両辺の自然対数を とると logy=g(x) logf(x) 解答 この式の両辺をxで微分する。 (1)→する (1)両辺の絶対値の自然対数をとると両の奴を出て x+3 log (x+1)3 =log| ||x+3|| \\x+13 次の関数を Q (1) y=e5x 9(4) y=eco CHART & 指数関数の微 上の公式を用い (1)(2)合成関 解答 (1) y'=e5x. =5e5x (2)y'=2x( =-2- (3)y'=(x)' =3+. log|y|== (log|x+3|-310g|x+1|) =3(x 両辺をxで微分すると (4)y'=(ex x = 3(x+3x+1)=5 (x+3)(x+1) 1 x+1-3(x+3) 両辺にyを掛ける前に =exco y 右辺を整理しておくと =ex(c 2(x+4) 5(x+1)(x+3) x+3 よって y= (x+1) 2(x+4) 5(x+1)(x+3) 2(x+4) 5(x+1)(x+1)(x+3)4 ex>0であるから y>0 よい。 (5) y'= (e3 y=2(x+3) +y'= −2 (x+3) 2. 25 (x+1) x+4 X (x+1)(x-l x+4 (x+1) f(x) 3e3 3x POINTER よって, 両辺の自然対数をとると logy=(x+1)logx 両辺をxで微分すると y y = 1.logx+(x+1). 1 = 10gx+1+ 1 +(fg)'=f'g+f えに y= (logx+ 1 x +1mx+1 XC XC CTICE 582 個数を微 PRACTICE 次の画

積和,和積の問題 cos(π/9)•cos(2π/9)•cos(4π/9) 答えがどうしても会いません。答えは1/8 解説お願いします

和積の公式、積和の公式の範囲です 矢印のところで何が起こったのかがわかりません、誰か詳しく教えてください(;_:)

(3) cos π COS 2 COS 4 (1) (1) (1) ) at sin a cos 8-(sin (a+B) + sin (a-3) + 2. BA (2)(和)→(積)の公式 cos A-cosB=2sin A+B 2 sin A-B …②を利用する. (3)組み合わせに注意して、 (積)→(和)の公式を利用するMACO nia+nia =-2si 第4章 12 COS CO 9 (3) coscos cos(cos cos) cos π COS cos a cosẞ πCOS- π 800 +0200 2 TOROM 200 A (cos (a +ß) J+cos(a-3)} 2 COS л++cos =(cos + cos x)cos COS π 1 COS + 9 =(-) cos MOAY COS 9 COS COS COS 29 2 COS π +cos T 800 TOME 9 203 11 TL = COS + COS 42 9 4 9 80 8 nia nie Job TC π cos+(cos + cos MOA XOMO COS

複素数の問題です。 矢印の部分の式変形が分かりません💦分かる方教えていただきたいです。よろしくお願いいたします🙇🏻‍♀️

(4)|23|=2√2より121=√2 (1) 0==+ - 3匹 3π arg z=0+, arg(-2+2i) == 4 より30=+2mπ(m整= 4 π 2mл π 11月 19 ・より、0=- 4 3 4 12 12 11月 11 πT = 12 π (cos+isin)(cos- 4 -1-√(-1+√√3)i 2√2 2π (cos +isin 2π -) 3 3 (S) cos +isin 12 1+i −1+√√i √2 2 19π cos +isin 12 19π == 12 1+i −1-√3i √2 2 よって、 z=1+i, π 4π 4、 - +isin 4 3 3 (cos +isin)(cos- - −1+√3-(1+√3)i 2√2 -1-√3+(-1+ √3) −1+√3-(1+√3)i 2 2

最初の-1/2でくくるところから後ろ全部分かんないです。お願いします🙇🏻‍♀️

(12) π 2 5 x √ * sin +1/+xsin ++ dx 0 2 2

積和公式ではなぜ緑の波線のところでは加法定理を使わないでそのまま足しているのですか？？

= sin (05° cos 75° (1) sin 105° cos 75° = = { sin (1050 +75°) + sin (605°-75°)} (sin (80° + sin 30°) 22

高一です三角関数 和積公式、積和公式がいまいち使いこなせなくて困っています、よろしくお願いします🙇‍♀️

-3 すると -3=0 x+3) = 0 3 株式=-1/2 (cos(0+30)-cos( = 12/12 (cos40-cos20) 12/12 (cos20-COS40) =(cos 155) 発展 練習 2 年式/sin(75° + 45° + sin (75°-45°)} = 1/2 (sin 120° + sin30) V3 √3+1 = + = 4 与式=cos(45°+75 + cos (45°-75°)} よって ゆえに 4sin2xcosx=0 sinx = 0 または x= 0≦x<2であるから 練習 37 (1)√(√3)2 +12=2から √3 sin + cos 0=2 =2(s =2si- (2) √12+ (−1)²=√2 か sin - cos 0 -sin O して =/c ビ = 1/2 (cos120°+cos30°) これは = + 2 2 4 √³) = √3 -1 -30° Ecd = 与式={cos(75°+15°-cos(75° - 15°) } (cos(75° + ならない? -√2sine -/1/c -(cos90°-cos60°) == 2 1 1 √2 π =√2 sincos (1) - =√2 sin (0-4) 1/12(10-12)-1 和積(積和)公式の3日 =- (p.156) 発展 練習3 A.Bの扱いが 50-30 ぴんと =2sin 40 cos0 練習 38 (1) 左辺を変形して よって sin(x+2) きてなくてosx2のとき =2cos 20 cos T 50+30 (1) 与式=2sin COS = 2 2 30+0 30-0 (2) 与式=2cos- COS 2 2 πC ① より x+ =- 4 30+50 30-50 3) 与式=-2sin sin = 2sin 40 sin 0 2 ゆえに x=π, -π 3-2 こっちは20の ようですが、 - 55 -

赤線の 〜＝π/2 〜=0 になるところが分かりません。 教えていただけると助かります！！

(1)0mm のとき, 等式 sing 5π 6 sin を満たすの値を 求めなさい。

黄色いところは何をやっているのか分かりません。。(;;)教えて欲しいです！

重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積(2) 媒介変数によって, x=2cost-cos2t, y=2sint-sin2t (0≦t≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 YA x 基本156 CHART & SOLUTION 基本例題156では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 y Y2 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=to で x 座標が最大になるとする), t=πのと きの点をCとする。 S B A -3 O 1₁ x Xo この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり, 軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線AB を y, 曲線 BC を y2 とすると,求め る面積Sは t=π t=0 ●t=to 曲線が往復 している区間 s=Sydx-Sy yidx と表される。 よって、xの値の増減を調べ, x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は、置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から, 0≦t≦↑ では常に y≥0 また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost =2sint(1-costするど よって, y=0 とすると sint=0 または cost=1 24 0≤t≤ x 5 t=0,0-(D)\\ 次に, x=2cost-cos 2t から 7 dx =-2sint+2sin2t dt xh (bala-nia) Daia inf. 0≤ts D sint≧0, cost ≦1 から y=2sint(1-cost)≧0 としても,y≧0 がわかる。 455-25 =-2sint+2(2sintcost)_(n)\ =2sint(2cost-1) 0<t<πにおいて dx dt -= 0 とすると, sint>0 で あるから π t 0 π |3| cost= 201 ゆえに dx t= J3 dt + よって、xの値の増減は右の表のようになる。 x 1 →>>> 032 ↑ P -3

(2)が分かりません。−2θの−はどこにいったんですか！？教えてください🙇積和の公式難しすぎます、、。

= sin 60 + sin 20 (2) 2cos 0 cos30 = 2.1 (cos 40 + cos(-20)} = cos 40 + cos 20 1 (3) sin 20 sin 30 = (cos 50-cos(-0)) 2