Questions about 立方数

Mathematics Senior High almost 5 yearsago

（2）の問題で、どうしてn²が2･5³の倍数だったら、nは2･5²になるのか教えて頂きたいです

えめよ。がすべて整数となるような最小の自然数nを求めよ。《Action 最大公約数と最小公倍数は, まず与えられた数を素因数分解せよ例題 2 3 n n° n 250' 256'243 1)有理数x →x= m (mとnは互いに素, nキ0) が既約分数 n TT m 条件の言い換え n 35m 12。 55m A2。 35m 55m 条件 - とがともに自然数 42n 12n 11 11 「mは 12 と 42 の公]数 ln は 35 と 55 の公数 =k とおくと n?= 250k ロ 250 250k が平方数このときのnはどのような値か? (例題 225参照) 3 =1とおくとn= 2561 ー→ 256/ が立方数 256 20 = m とおくと n' = 243m 243 243m が4乗数 m 解(1) x = 35 55 12 *, 42 xがともに自然数であるから x>0 これより, m, nはともに正と考えてよい。 (m とnは互いに素, nキ0) とおくと n 35 x= 12 35m 55 55m 12n X= 42 42n この2数がともに自然数となるとき, mは12と 42 の正の公倍数,n は 35 と 55 の正の公約数である。よって, xが最小となるのは, mが12と 42 の最小公倍数,nが35 と55 の最大公約数となるときである。 12 = 2°.3, 42=2·3·7 より 35 = 5·7, 55=5·11 より分子 mが小さいほど,また,分母nが大きいほど、 xは小さくなる。 m= 2°.3.7 = 84 n =5 ひたがって, 求める有理数xは 84 xミ 5 (2) 250 = 2·5, 256 = 2°, 243 = 3* より, は2-5°の倍数であるから, n は2·5° の倍数, は2° の倍数であるから, nは2° の倍数, n*は3 の倍数であるから, nは3° の倍数である。これらを満たす最小の自然数nは, 2-5°, 2°, 3° の最小公倍数であるから各数の分母を素因数分解する。 n° = 2-5°a 右辺が平方数となるとき。自然数んを用いて例題 225 a=2-5· このとき, パ= 2°-58 より n=25°k n= 2°.3°.5° = 1800 22 思考のプロセス|

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