至急です！！助けてください 矢印のところの式変形の仕方を教えて欲しいです💦 複素数平面の問題です。お願いします🙇‍♀️

復習問題 13 日を cose= =1を満たす正の鋭角とする。 複素数平面上で点A(5+i) のまわりに点P(z) を0回転した点を Q とし,点Q のまわりに点Pを0回転した点をR とする. 点Qが虚数軸上にあり, 点Rが実数軸上にあるとき, を求めよ.

(1)はAP^2=の2行目へ移るところでiはどこいっちゃったんですか？距離だからi無視してるんですか？？

基本 例題 3点A(5+4i),B(3-2i), C(1+2i) について,次の点を表す複素数を求めよ。 (41) 2点A, Bから等距離にある虚軸上の点P ②2) 3点 A, B, C から等距離にある点Q B-a=p+gi (p, gは実数) のとき AB=B-α| 480 Op.417 基本事項 |B-a|=|p+qi|= p²+q² 113 AP=BP 闘 CHART & SOLUTION 複素数平面上の2点A(a), B(β) 間の距離 (1) 虚軸上の点をP (ki) (kは実数) とおき 解答 ふつうに614 3.2 設々やる方がらく (1) P(ki) (kは実数) とすると キョリ (2) Q(a+bi) (α, bは実数) とおき AQ=BQ=CQ AP2=|ki-(5+4i)|2=(-5)+(k-4)il 「は実数」の断りは重要 YA A =(-5)²+(k−4)²=k²-8k+41 P BP2=|ki-(3-2i)|= (-3)+(k+2)i =(-3)2+(k+2)2=k+4k+13 AP=BP より AP2=BP2 であるから id k2-8k+41=k2+4k+13 これを解いてh= W したがって,点Pを表す複素数は 1/23 で 73 0 OB x ← AP≧0. BP≧0 のと AP=BP⇔AP=E

α‬が上の式でマイナス着いているのに両辺をα‬で割ってることが分からないのと、α‬で割ったとしてもマイナスが右辺に残ってKiの符号がそのままになっているのが分からないです！！教えてください！！

例題 C2.35 直線, 円の接線の方程式 同 (1) 複素数平面上の異なる2点α βを通る直線の方程式は, (a-z-(a-β)z+ap-ap=0であることを証明せよ。 **** (2) 複素数平面上において, 原点を中心として、半径の円周上の点 A(α) における接線の方程式を求めよ。 p 考え方 (1) A(a), B(β) を通る直線上の任意の点P(z)について.. 3点A, B, P が同一直線上にある wwwwww z-a 実数 1画素 a z-a z-a ⇔ B-a B-a (2) 接線上の任意の点をP(z) とすると, OA-AP または z=α より OR arg π ga = または z-α=0 0-a z-a -は純虚数または 0 A(a) P(z) a 2-a za ⇔ a a && $ 1 si 解答 (1) 複素数 α βが表す点をそれぞれ A, B とする. 1960 また, 2点A,Bを通る直線上の任意の複素数zが表 す点をPとすると, 3点 A, B, Pが同一直線上にある ための条件は, (-)-si za=k(β-α) (hは実数 α =β より 両辺を β-α で割って, B-a は実数より 018 za z-a z-a (0 B-a B-a B-a 両辺に (β-α) (B-α) を掛けて, = +8)(za)(Ba)=(za)(β-α) (Ba)z(Ba)a=(β-a)z-(β-α)a (a-Bz-(α-β)x+aβ-aβ=0 その感 (2)点Aにおける接線を l とする。 また, l 上の任意の複素数 z が表す点をPとする. l P (z) A(a) r OA⊥AP または z=α より Pは原点Oを点Aのまわりに 今だけ回転して点Aからの距 離を倍 (≧0) した点である. (a) P(z) 059+isin 9) zが実数+isinnf 1- ← z=z ブルの 画 20007 ここからすぐに, za は純虚数また a P(z) は0としてもよい.

例題の解法でなく図で考えていいのでしょうか❓

11 下の図の 例3 対称な点 平面上につ 複素数 z=1-2i を表す点と実軸, 原点, 虚軸に関して対 +(8-)+11=115 称な点を表す複素数を, それぞれ求めよ。 解答 点 z と実軸に関して対称な点を表す複素数は z=1+2i 点と原点に関して対称な点を表す複素数は-z=-1+2i 点と虚軸に関して対称な点を表す複素数は-z=-1-2i 練習 複素数平面上で点 (1, -2) と 実軸, 原点, 虚軸に関して対 称な点を考える。 5 複素数 z=-2+i を表す点と実軸, 原点, 虚軸に関して対称な点を表す複素数を、 そ れぞれ求めよ。 === 6 複素数 z=1+3i を表す点と実軸, 原点 虚軸に関して対称な点を表す複素数を, それぞれ求めよ。

数C複素数平面で質問です (1)で|-i|=1となる理由がわからないです おしえてください

C2-16 (364) 第5章 複素数平面 例題 C2.8 複素数の絶対値(2) 複素数 z が z=-i を満たすとき,次の問いに答えよ. (1)|z|の値を求めよ. (2)|z+2i|2+2zi の値を求めよ. 考え方 (1) ||=|-i|より, | 解答 ||=| ||=1 |2|-1=(|z|-1)(|z|'+|z|+|z|+|z|+1)と変形する. M (2)|z+2i=(z+2i(z+2i)=(z+2i)(z-2il |2z-i|2=(2z-i) (2z-i)=(2z-i) (2z+i) これと (1) を利用する. (1)より,|2°|=|-il [=||=|8||=|0 |-i|=1であるから,||=1 ||=1 したがって, |z|-1=(|z|-1)(|2|+|2|3|2|+|z|+1)=0 |2|+|2|3|2|+|z|+1>0 **** 2=-iの両辺の絶 対値をとる. |z|-1=0 または |z|*+|z|+|2|+|2|+1=|| ここで, z|≧0 より よって, ||=1 (2) z+2i|2=(z+2i)(z+2i) |x|2=zz =(z+2i)(z-2i)=zz2iz+2iz+4 |2z-i|= (2z-i) (2z-i |z+2i|+|2z-i|=5(1+1)=108ntorr 注》 複素数平面上の図形 (p. C2-52~) では、 右の図の点P(z)は|z|=1 より単位円周上の点|z+2i|=|z-(-2i)はP(z) A(-2i) =(2z-i) (2z+i)=4zz+2iz-2iz+1 よって,z+2i2+2z-i=5(zz+1) ここで,zz=|z|=1 より ++8= to (1)より,|z|=1 距離である. との距離 12z-i=22-122-212はP(2)とB はP(z)とB(1/2)との B 112 Y&/0/+8+ よって,|z +2i2+|2z-i|=PA'+4PB2 となる.+a+b1 では,幾何を用い PA'+4PB'=10 となることを証明する. 単位円と虚軸との交点をC(i), D(-i) とすると,Pが虚軸上の 点でないとき,△POAにおいて中線定理 (パップスの定理) から, PA'+PO'=2(PD'+DO') D(-i)-1 A(-2 PO=DO=1より PA'=2PD'+1 …① 同様に,△PCO において,PC2+PO'=2(PB'+BO^) が得られ, PO=1, BO=123 より 2PB=PC'+ ① ② より PA² Ann? 2

複素数平面 ？のとこがよくわかりません。

2-16 (364) 第5草 例題 C2.8 複素数の絶対値(2) 複素数zが=-i を満たすとき,次の問いに答えよ . (1)|zの値を求めよ. (2)|z+2i|+|2z-i の値を求めよ. 考え方 (1) 2|=|-i|より, |z5|=1 |2|-1=(|z|-1)(|z|+|z|+|z|+|z|+1)と変形する. (2)|z+2i|2=(z+2i)(z+2i)=(z+2i)(z-2i) |2z-i=(2z-i) (2z-i)=(2z-i (2z+i) **** これと, (1) を利用する. ++ 解答 (1) 2=-iより,||=|-i| ||| |2|=1 i=||=|8|=|| |-i=1であるから,| ||=1+1=1080p+r/ |z|+|z|+|z|+|z|+1>0 |z|-1=(|z|-1)(|z|^+|z|+|z|+|z|+1)=0 したがって, ここで, z|≧0 より, よって, ||=1 (2) z+2i|2=(z+2i) (z+2i) =(z+2i) (z-2i)=zz-2iz+2iz +4 6|2z-i-(2z-i)(2z-i) iの両辺の 対値をとる。 |z|-1=0 または ||^+|z|+|z|+||||| |z|2=zz =(2z-i) (2z+i) =4zz+2iz-2iz+1 よって, |z+2i|+|2z-i=5(zz+1) ここで2z=|2|2=1 より +in+e= (1)より,|z|=1 |z+2i|+|2z-i=5(1+1)=10 注 複素数平面上の図形 (p. C2-52~) では、 右の図の点P(z)は|z|=1 より単位円周上の点|z+2i|=|z(-2i)はP(z) A(-2i) 1C(i) との距離, 2zil=2z- i 2 の 12 - 1/2はP(2)とB(1/2)との 12 距離である。 PO=DO=1 より PA2=2PD'+1 よって, | z+2i2+|2z-i|=PA'+4PB2 となる. +0 +1 では,幾何を用い PA'+4PB' = 10 となることを証明する. 単位円と虚軸との交点をC(i), D(-i) とすると,Pが虚軸上の 点でないとき,△POAにおいて中線定理 (パップスの定理)から、 PA'+PO'=2(PD'+DO") D(-i) ←-1 A(-21) PO=1, BO=1/2より 2PB=PC2+ 同様に, △PCO において PC2+PO'=2(PB'+BO^) が得られ, + ・① 2 ·②

3枚目でEを複素数zで置いて、どうしてEAなどが |z|で表せますか?

27α=2+2i, β = -1+3i とする。 Oを原点とする複素数平面上で, αを表す点をA,B を表す点をBとする。 また, 点Aを点Bを中心としてだけ回転した点をCとする。さら に直線 BC と虚軸との交点をDとする。 ただし, は虚数単位とする。 B (1) 豆を x+yi(x, yは実数)の形に表せ。また, B a a をr(cos+isine) (r>0,0≦02) の形で表すとき,cago の値を求めよ。 7 in (2)点D を表す複素数を tit は実数)とする。tの値を求めよ。 (3) △ABD の外接円の中心をEとする。点E を表す複素数を求めよ。また,△ABE の面 積を求めよ。 (配点 40 )

高校数学です(教87p) 複素数平面の問題なんですが私の解釈が合ってるか知りたいです。 複素数平面上に(3+2i)という点をとる問題は座標上だとx軸が3でy軸が2という解釈で合ってますか？ xy座標で言うyの部分が虚数のIに変わっているだけという解釈ですか？ わかりにくくて... Read More

この解答の1行目、1＋izが0でない確認が無いまま両辺にかけられていますが、なぜでしょうか。 z=iならば1+iz=0なので、確認が必要だと思うのですが…。 回答よろしくお願いします！

C2.42 複素数平面上で, 点P (z) が単位円の周上を動くとき, 複素数 w= はどのような図形を描くか. 1-iz 1+iz Q(W) 1-iz の両辺に 1 + iz を掛けて, Dis-A 1+iz 103s為) (1+iz)w=1-iz 月-1-s| i(w+1)z=-(w-1) w≠-1 より 両辺を(w+1) で割って, -(w-1) する |w=-1 とすると, z=- i(w+1) (左辺) = 0, (右辺) =2 (左辺) キ(右辺) より 矛盾 B1 B2 C1 C2

数3の複素数の問題なのですが、参考の説明でw＋w_＞0が成り立つ理由が分からないので教えて頂きたいです。

ぇを複素数とする。複素数平面上の3点A(1),B(2) C (22) が鋭角三角形をなすような点ぇの 範囲を求め, 図示せよ。 東京大 A, B, C が鋭角三角形をなすための条件は、次の (i), (ii), 344