赤で囲った0って何処の0ですか？ 途中式があるなら途中式含めて教えてください。

基本 例題5/ 高次式の値 x=1+√2のとき,次の式の値を求めよ。 P(x)=x^-4x3+2x2+6x-7 93 い 基本8 [① 根号と虚数単位iをなくす ] 指針x=1+√2iをそのまま代入すると,計算が大変である。このようなタイプの問題では,計 算が複雑になる要因を解消する手段 (次の手順①,②) を考える。 x=1+√2iから x-1=√2i この両辺を2乗すると (x-1)=-2 ← -根号とが消える [ ② 求める式の次数を下げる] (x-1)²=-2を整理すると x²-2x+3=0 A24 P(x) すなわち x-4x3+2x2+6x-7をx²-2x+3で割ったときの商 Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式 (恒等式) が導かれる。 P(x)=(x²-2x+3)Q(x)+R(x) Lx=1+√2iのとき,= 0 ! 1次以下 x=1+√2i を代入すると,右辺は 0Q(1+√2i)+R(1+√2i) となり, 1次式の値を求めることになる。 2章 TE 10 次数を下げ る 剰余の定理と因数定理 CHART 高次式の値 次数を下げるあるからQZ 解答 x=1+√2iから x-1=2i 両辺を2乗して (x-1)2-2 整理すると x2-2x+30 ① < x=1+√2iは①の解。 P(x) を x2-2x+3で割ると, 右のようになり 商x²-2x-5 余り 2x+8 1 -2 -5 -231-4 1 -2 である。 よって P(x)=(2-2x+3)(2x-5) x=1+2iのとき、①から P(1+√2i)=0+2(1+√2i) +8=10+2√2 i <検討参照。 別解 ①まで同じ。 ①から x2=2x-3 よって x3=x2.x=(2x-3)x=2x2-3x=2(2x-3)-3x=x-6 x=x3.x=(x-6)x=x2-6x=(2x-3)-6x=-4x-3 ゆえに P(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8 よって P(1+√2i) = 2(1+√2i) +8=10+2√2 i 検討 恒等式は複素数でも成り立つ -2 -1 -2 -5 12 -5 -6 6 5231455 -7 -6 -7 10-15 28

次の青いところがよく分からないのですがで何故Fダッシュで割るのでしょうか？そもそも割っていいのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

関数 f(x) = x + 3x2 + x-1 の区間 −2≦x≦1 における最大値と最小 値, およびそのときのxの値を求めよ。 思考プロセス 《 ReAction 関数の最大・最小は, 極値と端点での値を調べよ 例題219) 極値を求めるために f'(x) = 0 を考えると, f'(x) = 3x+6x+1=0 より x= -3 ±√√6 ← これをf(x) に代入するのは大変。 3 既知の問題に帰着 《ReAction 高次式に無理数を代入するときは, 2次式で割った余りに代入せよ 例題12) f'(x) = 3x+6x+1 f'(x) = 0 とおくと x= 3±√6 ★3x2 + 6x + 1 = 0 より 3 -3 ±√3°-31 ここで,2<√6 <3 であるから -3-√6 x= 3 -2< < 3 5 3' 1 -3+√6 -3±√6 < <0 3 3 3 よって, -2≦x≦1において, 増減表は次のようになる。 3±√6 x= が区間 3 -3-√6 -3+√6 x ·2 ... ... ... 1 3 3 に含まれるかどうか調べ る。 f'(x) + 0 0 + f(x) 1 極大 極小 74 12 例題! ここで f(x) = (3x+6x+1)( 1 4 4 -x+ XC 次数下げをする。 3 3 3 -3±√6 -3±√6 x= となる 3 x= のとき, f'(x) = 3x²+6x+1=0 より 3 のは -3-√6 3 3+√6 4 -3-√6 = 3 3 4 -3+√6 3 3 3 43 4-3 4√6 = 9 4√6 f'(x) =3x2+6x + 1 = 0 のときであるから, f(x) を3x + 6x+1で割った 余りを考える。 y 9 8|9 4√6 4 < より 9 3 3-√6 <f(1) = 4, 3 (-3+√6) <ƒ(-2)=1 -3+√6 3 したがって x=1のとき 最大値 4 -3+√6 x= 3 のとき 最小値 4√6 - 9 -2 -3-√6 3

線の引いたf(x)への式の変形の仕方が分かりません💦解説お願いします🙏

(3) 関数の定義域は,x24≠0であるから x2 1-log2 x3 f(x)= とすると,0 x2-4 1 1 f(x)=x+2 + であるから f'(x) =1-2 1 f(x)=(x-2)+ x-2 x+2 181 + l(x-2)2(x+2)2] 1 = (x-2) (x+2)3 (x2-4)3 f'(x) =0 とすると x=0, ±2√3 (x) x2(x²-12) (x2-4)2 8x(x2+12)

この因数分解する問題なのですが、 展開した時に一次の項の係数は-9になるので、赤波線部は10にして、-5になるようにしたのですが、解答は-8になっていました。 何が違うのでしょうか！！ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

+2 ×56) (2) 2 x³- 9x+ I 4 PG) = = -2 4 T 2 4x P(x) = (x - =) (2x+ (0x-4) -5x

私が解いているのはpracticeなのですが、 基本例題で用いた方法は利用できなくて、、、 どのように答えを求めたら良いですか？？ 分かる方教えてください！🙇‍♀️

基 例題 55 高次式の値(割り算を利用して次数を下げる) P(x)=x+3x2+x+2について,次の問いに答えよ。 (1) x=-1+i のとき, x2+2x+2=0 であることを証明せよ。 2 P(x) を x2+2x+2で割った商と余りを求めよ。 5. (3) P(-1+i) の値を求めよ。 ③ 基本 10 基本 60 CHART & THINKING (1)(2)(3)のヒント (3)でP(-1+i) の値を求めるのに, x= -1 + i を直接代入すると計算が煩雑。 そこで,(1),(2) をヒントとして利用しよう。 (2)で求めた商Q(x) と余り ax +6 を用いると, 割り算の基本公式から P(x)=(x2+2x+2)Q(x)+ax+b となる。ここで, (1) の結果をどのように利用すればよいだろうか? りをそれ りを考え 割った余 の多項 る。 R を代 解答 うしの (1) x=-1+i から x+1=i 両辺を2乗して これを整理して (x+1)=-1 x2+2x+2=0 2章 8 剰余の定理と因数 x +1 x2+2x+2)x+3x2+ x +2 ◆iを消去。 (3) P(x)の次数を順次下 げていく方法もある。 x2+2x+2=0 から x2=-2x-2 よって P(x)=x.x2+3x²+x+2 =x(-2x-2) +3(-2x-2)+x+2 =-2x2-7x4 別解 x=-1+iのとき x2+2x+2=(-1+i)+2(-1+i)+2 =1-2i+i-2+2i+2 =1-1=0 (2)右の計算から 商 x+1 x+2x2+2x 余り 3x x2-x+2 (3)(2)から x2+2x+2 P(x)=(x2+2x+2)(x+1)-3x 0=-3x これに x=-1+i を代入すると, (1) の結果から P(-1+i)=0-3(-1+i) =3-3i =-2(-2x-2)-7x-4 =-3x ← (1) から x=1+iのと きx2+2x+2=0 INFORMATION 虚数単位を消去するための工夫 入試などでは, (3) だけが単独で出題されることも多い。 そういう場合も遠回りに感じ るかもしれないが, x+1=iと変形して両辺を2乗すると, (1) の形のように虚数単位 がなくなり実数係数の2次方程式となるので,計算がスムーズになる。 RACTICE 55 P(x)=3x3-8x²+x+7 のとき,P(1-√2i) の値を求めよ。

線を引いたところがわからないです教えてください🙏🏻🙏🏻🥺

千き x (1)x”をx2-3x+2で割ったときの商をP(x), 余りをax+b (a, b は実数) とすると, 次の等式が成り立つ。 x=(x2-3x+2)P(x)+ax + b x2-3x+2=(x-1)(x-2) であるかられ x=(x-1)(x-2)P(x)+ax+b ...... ① ①の両辺に x=1 を代入すると1=a+b ①の両辺に x= 2 を代入すると 2"=2a+b a=2"-1,b= -2"+2 これを解いて よって, 求める余りは (2-1)x-2"+2 (2)x2015x2+x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをcx+d (c, d 2次式で割った余りを ax+bとおく。

高次式の因数分解について、問を解くことはできるのですが、ページの下のポイントの、因数の見つけ方というところの説明が理解できません。具体例とかあれば教えてくださると助かります

したがって P(x)=(2x-1)(x²+x-1) Point... 因数の見つけ方 21x -2x+1 0 2(x+x-1) =(2x-1)(x'+x-1) としてもよい。 係数が整数の多項式P(x) αx+6で割り切れるとき, 商をQ(x) とすると, P(x) = (ax+b)Q(x) であるから, αはP (x) の最高次の項の係数の約数 6 は P(x) の 定数項の約数である。 したがって (1) P(α) = 0 となる整数αは (2) P(α) = 0 となる有理数αは 土 (定数項の約数) (定数項の約数) (最高次の項の係数の約数) 練習 49 次の多項式を因数分解せよ。 (1) x-7x-6 (3) 3x3-5x2-5x-1 (2)x + x2-10x +8 (4)6x3x220x+12 p.107 問題49 93 93

高次式の因数分解でP(a)=0となるaの見つけ方は、±定数項の約数/最高次の係数の約数をひたすら吟味して見つけ出すしかないですか？ 経験を重ねていくしかない感覚的なものなのでしょうか、？

オレンジ文字の(1+2i)の3乗が-11-2iになるのかを教えて欲しいです🙇‍♀️

1 (1 + 2i)³ + a (1 + 2i) +b | 値を計算してみましょう。 2 -11-2i+a (1 + 2i) + b 3 -11 - 2i + a(1 + 2i) + b X >

kの候補を絞るのには1つずつ代入して0になるものを探すしかありませんか？もしもっと簡単な方法があれば教えていただきたいです🙇‍♀️

30 第2章 複素数と方程式 11 剰余の定理と因数定理 *特に断らない限り, 因数分解は有理数の範囲で行うものとする。 例題 高次式の因数分解 30 x3-3x²+4 を因数分解せよ。 解答 P(x)=x-3x2+4 とすると よって, P(x) は x+1 を因数にもつ。 これもP(-1)=(-1)-3・(-1)+4=0 x+1)x³-3x² x²-4x+ 右の割り算から P(x)=(x+1)(x2-4x+4) =(x+1)(x-2)2 -4x -4x². 参考 多項式P(x)の各項の係数がすべて整数であるとする。 このとき, 最高次の項の係数をα, 定数項をcとすると. cの正の約数 P(k) = 0 となるんの候補は± である。 αの正の約数 この問題では,α=1, c=4 であるから,P(k) = 0 となるkの候補は ± (4の正の約数) すなわち ±1, ±2, ±4 である。