この因数分解する問題なのですが、 展開した時に一次の項の係数は-9になるので、赤波線部は10にして、-5になるようにしたのですが、解答は-8になっていました。 何が違うのでしょうか！！ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

+2 ×56) (2) 2 x³- 9x+ I 4 PG) = = -2 4 T 2 4x P(x) = (x - =) (2x+ (0x-4) -5x

私が解いているのはpracticeなのですが、 基本例題で用いた方法は利用できなくて、、、 どのように答えを求めたら良いですか？？ 分かる方教えてください！🙇‍♀️

基 例題 55 高次式の値(割り算を利用して次数を下げる) P(x)=x+3x2+x+2について,次の問いに答えよ。 (1) x=-1+i のとき, x2+2x+2=0 であることを証明せよ。 2 P(x) を x2+2x+2で割った商と余りを求めよ。 5. (3) P(-1+i) の値を求めよ。 ③ 基本 10 基本 60 CHART & THINKING (1)(2)(3)のヒント (3)でP(-1+i) の値を求めるのに, x= -1 + i を直接代入すると計算が煩雑。 そこで,(1),(2) をヒントとして利用しよう。 (2)で求めた商Q(x) と余り ax +6 を用いると, 割り算の基本公式から P(x)=(x2+2x+2)Q(x)+ax+b となる。ここで, (1) の結果をどのように利用すればよいだろうか? りをそれ りを考え 割った余 の多項 る。 R を代 解答 うしの (1) x=-1+i から x+1=i 両辺を2乗して これを整理して (x+1)=-1 x2+2x+2=0 2章 8 剰余の定理と因数 x +1 x2+2x+2)x+3x2+ x +2 ◆iを消去。 (3) P(x)の次数を順次下 げていく方法もある。 x2+2x+2=0 から x2=-2x-2 よって P(x)=x.x2+3x²+x+2 =x(-2x-2) +3(-2x-2)+x+2 =-2x2-7x4 別解 x=-1+iのとき x2+2x+2=(-1+i)+2(-1+i)+2 =1-2i+i-2+2i+2 =1-1=0 (2)右の計算から 商 x+1 x+2x2+2x 余り 3x x2-x+2 (3)(2)から x2+2x+2 P(x)=(x2+2x+2)(x+1)-3x 0=-3x これに x=-1+i を代入すると, (1) の結果から P(-1+i)=0-3(-1+i) =3-3i =-2(-2x-2)-7x-4 =-3x ← (1) から x=1+iのと きx2+2x+2=0 INFORMATION 虚数単位を消去するための工夫 入試などでは, (3) だけが単独で出題されることも多い。 そういう場合も遠回りに感じ るかもしれないが, x+1=iと変形して両辺を2乗すると, (1) の形のように虚数単位 がなくなり実数係数の2次方程式となるので,計算がスムーズになる。 RACTICE 55 P(x)=3x3-8x²+x+7 のとき,P(1-√2i) の値を求めよ。

線を引いたところがわからないです教えてください🙏🏻🙏🏻🥺

千き x (1)x”をx2-3x+2で割ったときの商をP(x), 余りをax+b (a, b は実数) とすると, 次の等式が成り立つ。 x=(x2-3x+2)P(x)+ax + b x2-3x+2=(x-1)(x-2) であるかられ x=(x-1)(x-2)P(x)+ax+b ...... ① ①の両辺に x=1 を代入すると1=a+b ①の両辺に x= 2 を代入すると 2"=2a+b a=2"-1,b= -2"+2 これを解いて よって, 求める余りは (2-1)x-2"+2 (2)x2015x2+x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをcx+d (c, d 2次式で割った余りを ax+bとおく。

高次式の因数分解について、問を解くことはできるのですが、ページの下のポイントの、因数の見つけ方というところの説明が理解できません。具体例とかあれば教えてくださると助かります

したがって P(x)=(2x-1)(x²+x-1) Point... 因数の見つけ方 21x -2x+1 0 2(x+x-1) =(2x-1)(x'+x-1) としてもよい。 係数が整数の多項式P(x) αx+6で割り切れるとき, 商をQ(x) とすると, P(x) = (ax+b)Q(x) であるから, αはP (x) の最高次の項の係数の約数 6 は P(x) の 定数項の約数である。 したがって (1) P(α) = 0 となる整数αは (2) P(α) = 0 となる有理数αは 土 (定数項の約数) (定数項の約数) (最高次の項の係数の約数) 練習 49 次の多項式を因数分解せよ。 (1) x-7x-6 (3) 3x3-5x2-5x-1 (2)x + x2-10x +8 (4)6x3x220x+12 p.107 問題49 93 93

高次式の因数分解でP(a)=0となるaの見つけ方は、±定数項の約数/最高次の係数の約数をひたすら吟味して見つけ出すしかないですか？ 経験を重ねていくしかない感覚的なものなのでしょうか、？

オレンジ文字の(1+2i)の3乗が-11-2iになるのかを教えて欲しいです🙇‍♀️

1 (1 + 2i)³ + a (1 + 2i) +b | 値を計算してみましょう。 2 -11-2i+a (1 + 2i) + b 3 -11 - 2i + a(1 + 2i) + b X >

kの候補を絞るのには1つずつ代入して0になるものを探すしかありませんか？もしもっと簡単な方法があれば教えていただきたいです🙇‍♀️

30 第2章 複素数と方程式 11 剰余の定理と因数定理 *特に断らない限り, 因数分解は有理数の範囲で行うものとする。 例題 高次式の因数分解 30 x3-3x²+4 を因数分解せよ。 解答 P(x)=x-3x2+4 とすると よって, P(x) は x+1 を因数にもつ。 これもP(-1)=(-1)-3・(-1)+4=0 x+1)x³-3x² x²-4x+ 右の割り算から P(x)=(x+1)(x2-4x+4) =(x+1)(x-2)2 -4x -4x². 参考 多項式P(x)の各項の係数がすべて整数であるとする。 このとき, 最高次の項の係数をα, 定数項をcとすると. cの正の約数 P(k) = 0 となるんの候補は± である。 αの正の約数 この問題では,α=1, c=4 であるから,P(k) = 0 となるkの候補は ± (4の正の約数) すなわち ±1, ±2, ±4 である。

たまに、こうやって解けないときがあります。 同じ数にはなるけど足してもぜろになりません、。 (符号だけ違う。) こういうときってどうすればいですか？

11 剰余の定理と因数定理 *特に断らない限り,因数分解は有理数の範囲で行うものとする。 例題 高次式の因数分解 30 x-3x2+4 を因数分解せよ。 解答 P(x)=x3-3x2+4 とすると P(-1)=(-1)3-3⋅(-1)2+4=0 よって, P(x) は x+1 を因数にもつ。 右の割り算から P(x)=(x+1)(x2-4x+4) =(x+1)(x-2) [参考] 多項式 P(x)の各項の係数がすべて整数であるとする。 このとき,最高次の項の係数を α, 定数項をcとすると cの正の約数 P(k) =0 となるkの候補は± である。 αの正の約数 0 x2 -4x +4 x+1)x-3x2 x3+x2 -4x2 +4 -4x²-4x 4x+4 4x+4 0 この問題では, a=1, c=4 であるから,P(k)=0 となるkの候補は ± (4の正の約数) すなわち ±1, ±2, ±4である。 A 119 次の多項式を [ ]内の1次式で割った余りを求めよ。

なぜx^2-2x+3の式でx=1＋√2iのとき0になるとわかるのですか

基本 例題 59 高次式の値 |x=1+√2iのとき, 次の式の値を求めよ。 指針 P(x)=x^-4x3+2x2+6x-7 00000 ・基本8 x=1+√2iをそのまま代入すると,計算が大変であるから,次の手順①,②で考える。 1 根号と虚数単位iをなくす。 ① x=1+√2iから 2 求める式の次数を下げる。 x-1=√2i ← 右辺は根号とiを含むものだけに。 この両辺を2乗すると (x-1)2-2 ← - 根号とえが消える。 (x-1) =-2を整理すると x²-2x+3=0 次数を下げ る P (x) すなわち x-4x+2x2+6x-7をx²-2x+3で割ったときの 商Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式 (恒等式) が導かれる。 P(x)=(x²-2x+3)Q(x)+R(x) を起動 Lx=1+√2iのとき=0L1次以下 よって, P(1+√2i)=0Q(1+√2i)+R(1+√2i) となり,計算が簡単になる。 CHART 高次式の値 次数を下げる 188 99

数2の質問です！ (２)の問題では p(1/2)=0 なんですが p(x)=0 のxに分数が入る 規則的なものはありますか？？ また見つけやすい方法を教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

94 基本 例題 56 高次式の因数分解 00000 次の式を因数分解せよ。 (1)x+4.x²+x-6 (2) 2x9x2+2 p.87 基本事項 2. 3. 基本5g CHART & SOLUTION 高次式P(x)の因数分解 ① P(k=0 となるkを見つけてP(x)=(x-k)Q(x) ② 更に、Q(x) を因数分解 P(k) = 0 となるようなkの候補は 定数項の約数 最高次の項の係数の約数 で割ったときの余りがきであるから=1+x P(1)=13+4・12+1-6=0 (21 (詳しくは、下の INFORMATION を参照)+ Q(x)を求めるには、P(x)を一人で割り算してもよいが、1次式による割り算であるから 組立除法 (p.87, 88 解答 (1) P(x)=x3+4x2+x-6 とすると MAR =(1+x)組立除法 141 -6 1 よって、P(x) は x-1 を因数にもつから であるから 15 6 (2) P(x)=2x-9x2+2 とすると(3)=1] ...... 2 -9. +2=0 2 3 よって(x)x1/23 因数にもつから P(x)=(x−1)(x2+5x+6)=(x−1)(x+2)(x+3) | 15 6 P(x)=(x-2) (2x-8x-4)=(2x-1)(x²-4x-2) INFORMATION P(k) = 0 となるの見つけ方 組立除法 0 2-9 0 2 1-4-2 2 2 -8-4 0 ◆有理数の範囲では、こ 以上因数分解できな P(x)=ax2+bx+cx+d に対し,P(7)=0とすると,P(x)はx-gで割り切れ 商をlx2+mx+n とすると, 次の等式が成り立つ。 ax+bx+cx+d=(px-g)(lx²+mx+n) (係数はすべて整数) x の項の係数と定数項を比較してa=d=- よって,かはP(x)の最高次の項の係数 αの約数出 である。 g は P(x) の定数項dの約数 [+ 定数項の約数 すなわち,P(k) = 0 となるkの候補は 最高次の項の係数の約数 DRACTICE 562 次の式を因数分解せよ。 (1) x-4x2+x+6 (x+2) (2)2x35x²+5x+4