写真の質問に答えてください！

38 第 基礎例題 19 図形の個数と組合せ □ (1) 正五角形の3個の頂点を結んでできる三角形は何個あるか。 また、そ (2) 正五角形の2個の頂点を結んでできる線分は何本あるか。 [→発展別 うち正五角形と2辺を共有する三角形は何個あるか。 直線 図形の個数 図形の決まり方に注目 このような図形の個数を考える場合, 特に断りがなければ、できる図形が ものや長さの等しい線分なども, 頂点が異なれば 「異なるもの」と考える。 ****** CHART GUIDE 解答 (1) 正五角形のどの3個の頂点も一直線上にないから, 3個の頂 点を選ぶと1つの三角形が決まる。 よって、正五角形の3個の頂点を結んでできる三角形の個数は 5C3-5.4.3 3.2.1 -10 (個) また、正五角形と2辺を共有する三角形は、正五角形の1個の 頂点に対して1個決まるから, その個数は 5個 (2) 正五角形の5個の頂点のうち、2個の頂点を選ぶと1本の線 分が決まるから (1) 三角形 → 一直線上にない3点が与えられると1つ決まる。 (2) 線分 2点が与えられると1つ決まる。 Lecture 図形の個数と組合せ 三角形や直線(線分)の個数を求める問題では次のことに注意しよう。 (3) 三角形… 一直線上にない3点が与えられると1つ決まる。 例えば,どの3点も一直線上にない個の穴があるとき. 三角形の個数は nC3 異なる2点が与えられると1本引ける。 例えば,どの3点も一直線上にな 直線の本数は nC2 注意 n個の点のうち,ある3点が一直線上にあれば,引ける直 正解 線の本数は異なってくる。 正五角形のどの3 頂点も一直線上にな 41 正七角形が 基礎例題 分けの方法の数 ロロロ 色の異なる6枚の色紙を次のように分ける方法は何通 (1) 3枚,2枚, 1枚の3組に分ける (2) A,B,Cの3組に2枚ずつ分ける CHART GUIDE とき,引ける =10 (本) 2-1 どうして、正五角形の場 Legene 210 「ダメなので (1) 1組目に3枚, 2組目に2枚, 3組目に残りの1枚を与える。 (3) (2)と違い, 3つの組は同じ枚数で区別がない。 そこで, (2)において3つの組の区別をなくすと考える。 BC3通り (1) まず, 6枚から3枚を選ぶ方法は 次に、残りの3枚から2枚を選ぶ方法は 3C2通り 残りの1枚は1通りに定まるから, 求める方法の総数は ×3=60 (通り) 6.5.4 eCg×3C2=3.2.1 組分けの問題 分けるものの区別、 組の区別を明確に (2) (1)と同様に考えて 6C2X4C2=- (3) (2) の分け方で, A, B, 3! 通りずつできるから 90÷3!=15 (通り) (3) において, 3! で割る理由 上の例題で6枚の色紙を1, 2, 3,456 とする。 290通りのうち,例えば, ①:1,2, ① ② A,B,Cの区別 いえるから 解 6.5 2.TX |答 4.3 2.1 (3) 2枚 =90(通り) 2:3③:56 をA,B,Cに分ける方法は, 右の3! 通り Cの区別をなくすと, 同じものが を1列に並べる順列の総数 なくすとこれらは同じ組分けに 90÷3! で (3) の答えがでる。 組合せ A: 1, 2 A:1,2 A: 3, 4 A: 3, 4 A: 5, 6 A:5,6 に分ける (1) 3枚 2枚、1枚に 分ける順序はどう変え てもよい。 すなわち 6C3X3C1, 6C2X4C3, 6C2X4C1, 6C1X5C3, 6C1X5C2 のどれを計算してもよ い。 結果はすべて同じ になる。 39 ←個の組の区別をなく す → ! で割る B : 3, 4 B: 5, 6 B:1,2 B: 5, 6 B: 1, 2 B : 3, 4 (3) 14 EX 42 12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 5冊, 4冊, 3冊の3組に分ける C: 5, 6 C: 3, 4 C: 5, 6 C: 1, 2 C: 3, 4 C: 1, 2 (2) 4冊ずつ3人に分ける

違いについて教えてください 2番、3番のなぜ3番は÷3！するのかは理解出来たのですが、1番と3番でなぜ1番は区別がないのに、割る必要がないのですか？

298 基本例題26 組分けの総数 9人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 4人,3人、2人の3組に分ける。 当 (3) 3人ずつ3組に分ける。 (2) 3人ずつ, A,B,Cの3組に分ける。 (4) 5人、2人、2人の3組に分ける。 〔類 東京経大〕 p.293 基本事項 1 CHART & SOLUTION 組分け問題 分けるものの区別、組の区別を明確に まず,「9人」は異なるから、区別できる。 また,1,23組は区別できるが,(3)の「3組」は区別できない。 (1) 3組は人数の違いから区別できる。 例えば, 4人の組をA, 3人の組をB, 2人組をC BARONEN とすることと同じ。 (2) 組にA,B,C の名称があるから 3組は区別できる。 (3) 3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A,B,Cの区別をなくす。 Cには残りの3人を入れればよい。 よって, 分け方の総数は →3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A,B,Cの区別をつけると、異なる3個 の順列の数3! 通りの組分けができるから, [(2) の数] ÷3! が求める方法の数。 (4) 2つの2人の組には区別がないことに注意。 9.8.7 3･2･1 × 00000 ......! PALUDA 6.5.4 3･2･1 解答 (1) 9人から4人を選び、 次に残った5人から3人を選ぶと, (1) 2人,3人,4人の 残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は 選んでも結果は同じにな る。よって, CzX,C3 と 9.8.7.6 5.4 9C4X5C3=- してもよい。 4･3･2･1 × =126×10=1260 (通り) 2.1 ***** (2) Aに入れる3人を選ぶ方法は 3通り Bに入れる3人を、残りの6人から選ぶ方法は3通り (本位 C3X6C3= =84×20=1680 (通り) (3) (2) で, A,B,Cの区別をなくすと、 同じものが3! 通り ずつできるから, 分け方の総数は [ ( 9C3X6C3)÷3!=1680÷6=280 (通り) (4) A (5人), B (2人), C (2人) の組に分ける方法は 9C5X4C2 B,Cの区別をなくすと、 同じものが2! 通りずつできるか ら, 分け方の総数は ( 9C5 ×4 C2 )÷2!=756÷2=378 (通り) P RACTICE 26 ② 12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 5冊, 4冊, 3冊の3組に分ける。 (3) 4冊ずつ3組に分ける。 404 (3) A B CI] イ 2)CO 92 どうして(3)で (2) 4冊ずつ3人に分ける。 (4) 6冊 3冊 3冊の3組に分ける。 異なるから区 番号 2,3 abc def ghi A, B, C abc ghi def の区別が なければ ghi def abc】同じ。 ¥12 (48 する理由を別 人を右のように いて考えてみよう A.B.C と のようなつけ方が A.B.CO異 通りとなる ALIE (1,4 についても、 ではこれらを区別 よって、単に3点に ABCをつけ これが3!とす 40=210 例え

⚠ 至急お願いします⚠ 中学1年生数学です！ここの（3）番を教えてください！ 途中式もよろしくお願いします！ お手数おかけします🙇‍♀️

1冊120円のノートを何冊か買おうとしたが, 持っていたお金では190円不足するので、1冊110円のノー トを同じ冊数だけ買おうとしたところ, まだ70円不足していた。 ノートを何冊買おうとしたか求めなさい。 (1) 〕 (2)〔 (3) [ ] 妹が家を出てから8分後に, 妹の忘れ物に気づいた兄が自転車で妹を追いかけた。 妹の歩く速さを毎分 50m, 兄の速さを毎分130mとするとき, 次の問いに答えなさい。 (1) 兄が家を出てから分後に妹に追いつくとするとき, 妹の歩いた時間(分) をxの式で表しなさいm 50×8=400 8704 (2) 兄は家を出てから何分後に妹に追いつくか求めなさい。 妹上 兄と ]

組み分けの問題なのですが、一つ一つの違いが分かりません。どういう時に階乗で割るのですか。

=72 基本例題 25 組分けの問題 (2) ... 組合せ 9人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 4人,3人, 2人の3組に分ける。 (2) 3人ずつ, A,B,Cの3組に分ける。 (3) 3人ずつ3組に分ける。 (4) 5人, 2人、2人の3組に分ける｡ 指針 AKIONG 組分けの問題では,次の ① ② を明確にしておく。 ① 分けるものが区別できるかどうか ② 分けてできる組が区別できるかどうか ・「9人」 は 異なるから,区別できる。 特に,(2) と (3) の違いに注意。 (1) 3組は人数の違いから区別できる。 例えば, 4人の組を A, 3人の組をB, 2人の 00000 組をCとすることと同じ。 (2) 組にA,B,Cの名称があるから, 3組は区別できる。 (3) 3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A, B, Cの区別をなくす。 →3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, C の区別をつけると、異な る3個の順列の数3! 通りの組分け方ができるから, [(2) の数] ÷3! が求める方 VADSTAD 法の数｡ (4) 2つの2人の組には区別がないことに注意。 なお, p.364 基本例題21との違いにも注意しよう。 ■練習 ② 25 (1) 5冊, 4冊, 3冊の3組に分ける。 (3) 4冊ずつ3組に分ける。 (1) 9人から4人を選び,次に残った5人から3人を選ぶ (1) 2人,3人,4人の順に選 と、残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は んでも結果は同じになる。 解答 SORBO 9C4 ×5C3 = 126×10=1260 (通り) C3通り (2) Aに入れる3人を選ぶ方法は Bに入れる3人を、残りの6人から選ぶ方法は 2560 6C3通り Cには残りの3人を入れればよい。 したがって, 分け方の総数は [類 東京経大] ESRA3 * ( 9C3×6C3) +3!=1680÷6=280 (通り) (4) A (5人),B(2人), C (2人) の組に分ける方法は 95×4C2通り B,Cの区別をなくすと, 同じものが2! 通りずつでき るから、分け方の総数は ( 9C5×4C2) ÷2!=756÷2=378 (通り) 基本21 12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。 49C4X5C3X2C2ELT 同じこと。 Job ASARARI C GEOUS C3 × 6C3=84×20=1680 (通り) (3) (2) , A,B,Cの区別をなくすと,同じものが3!通 次ページのズームUP 参 りずつできるから, 分け方の総数は 照。 次ページのズームUP参 照。 p.389 EX 22 (2) 4冊ずつ3人に分ける。 (4) 6冊 3冊 3冊の3組に分ける。

この問題の解説が分からないので、わかりやすい説明お願いしますm(_ _)m💦 後、3枚目の私のやり方で出来ればお願いします🙇🏻🤍

150 (1) 5人を2つの部屋 A, Bに分けることを考える. ただし, 1つの部屋には4人までしか入れ 通りある。 回 注 来の 日このとき,Aの部屋に2人, Bの部屋に3人入る分け方は また, 分け方は全部で 通りある。 (2) 異なる 12冊の本から2冊以上の本を選びたい. 選ぶ方法は何通りあるか求めなさい。

47です！三桁の自然数が3の倍数になるのは、各位の数字の和が3の倍数となるとき！ というのは決まってる事なのですか？

国 5個の数字 1, 2, 3, 4, 5から異なる3個を取って3桁の自然数をつくるとき, 3の倍数にな ものはいくつあるか求めなさい。 4 右の図のような, 1 辺の長さが同じ立方体を 8個つなげた立体がある. 点Pは点Aを出発し。 体に含まれる立方体の辺上を動く. 次の問いに答えなさい。 (1) 点Pが点Aから点Bまで最短距離で移動する経路は, 何通りあるか求めなさい。 (2) 点Pが点Aから点Cまで, 点Bを通って最短距離で 移動する経路は, 何通りあるか求めなさい。 A B 49 A, B, C, Dの4種類の商品を合わせて 10個買うものとする. 次のような買い方はそれぞ あるか求めなさい。 (1) どの商品も少なくとも1個買うとき。 (2) Aは3個買い, B, C, Dは少なくとも1個買うとき、 (3) 買わない商品があってもよいとき、 す いい (1) 5人を2つの部屋 A, Bに分けることを考える. ただし, 1つの部屋には4人までした このとき, A の部屋に2人, Bの部屋に3人入る分け方は 通りある。 心 いあ 図 また,分け方は全部で 通りある。 異なる12冊の本から2冊以上の本を選びたい。選ぶ方法は何通りあるか求めなさい。 コンする 大き 国 の箱に,6個の球を入れる場合について, 次の問いに答えなさい。ただし,空箱があ する。 首も球も区別する場合,球を入れる方法は何通りあるか求めなさい。 を区別し,球は区別しない場合,球を入れる方法は何通りあるか求めなさい. 古球も区別しない場合,球を入れる方法は何通りあるか言めね

この大きな2の⑷の解説をみて疑問に思ってる所は 貸し出した本25冊の時先週5日間の冊数を求める時 25✖️5をするのか分かりません。 解説をお願いします🙏

9 右の表は,図書室の先週の本の貸し出し冊数を, 月曜日を 基準にして,それより多い場合を正の数, 少ない場合を負の 数で表したものです。 (1) 月曜日に貸し出した本が12冊のとき, 貸し出し冊数がもっとも多い日の本の冊数を求 月 火 水|木| 金 -9|+6|-3 +8 0 めなさい。 (2) 水曜日に貸し出した本が 20冊のとき, 貸し出し冊数がもっとも少ない日の本の冊数を 求めなさい。 (3) 金曜日を基準にした表をつくりなさい。 UP (4) 金曜日に貸し出した本が25冊のとき, 先週5日間の本の貸し出し冊数の合計を求めな レベル さい。

（2）の青で書いた部分なのですが、点DがAE上にあることを言えたら三角形ACEが正三角形と分かり、AEの大きさが2aと分かるのですが、点DがAE上にあるというのはどこから言えますか？

aを正の定数とする.AB=a, AC=2a, ZBAC==π である三角形 ABCと, 3 |2AF - 2BF- CF|=aを満たす動点Pがある。 (1) 辺BC を1:2に内分する点をDとするとき,ADを求めよ。 (2) |AFの最大値を求めよ。 (3) 線分 AP が通過してできる図形の面積Sを求めよ。 20 a D |2円-2BF-CP(=a (リAD = t 4 土 42 Faz az0Fり 1- 44) a (2) 12冊-2卵-平/とa ad laie 省点をAにそうえる。 12部-2(個一耐)-(ー税り(にa 一ナ2冊+代1さa 」 硬にカチ形じさ応に-4APTBスキ - 2冊市で-a ャが+ 4at ー部: 卵-4a- 2040 -a

(2)と(3)の違いを教えていただきたいです！！ (3)の解説お願いします！！

分け方の総数は (9C5×40 S PRACTICE … 24® 12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。 (2) 4冊ずつ3人に分ける。 (4) 6冊, 3冊, 3冊の3組に分ける。 (1) 5冊, 4冊, 3冊の3組に分ける。 (3) 4冊ずつ3組に分ける。

12冊の異なる本を分ける方法について。 「4冊ずつ3人に分ける」と「4冊ずつ3組に分ける」というのは何が違うのでしょうか？ 解説をみると、前者は3人をA.B.Cとしていて、後者でその区別を無くしています。 しかしながらそれをする訳が分からないので教えてください。🙇‍♂️よろ... Read More