重積分の問題です。マーカーで引いたπ/2というのはどこからでてきたものですか？ また、この問題を図で表すとどうなりますか？ 教えていただけると嬉しいです

D:lx+yl<1, |x-y|<1 は, E: |u1ミ1, |o|<1に移る。 重積分を計算せよ。 x-y)VT-(x+y} 分領域の形および被積分関数の形から考える。 ヤコピアンの絶対値をかけ 「解説 重積分の計算において変数変換は重要である。 具体的な計算におし はどのような変数変換が適当であるかを判断しなければならないが, それ■ 次の2 dxdy, D:\x+y\ハ1, |x-y\<1 忘れないように注意しよう。 を cx-y)" (x+)dxdy, D:\x+yl<1, |x-yls1 『a-- w=x+y, ひ=x-yとおくと, 11 1 u+u 0(x, y) u-0 2 このとき, x= 2 より, 2 ソ= 2 1 1 1 2 2 2 1 合ヤコビアンの絶対値 2 |0(u, v) よって, |x-y)I-(x+y) dxdy -dudu ←D上の2重積分が E 上の2重積分に変わる du. 0°du ←E上の2重積分が逐次積分で計算され 1 T 2 du はどんな面積か考えればすぐ分 合半円の積分-u'a 2 2 3 Tπ 【答] 6 Wm. 類題7-2ummm 次の2重積分を計算せよ。 )+y)axdy, D:x*+2xy+2y"S1 Ja+ッdxdy, D:0SxS1, 0SyS1-x

一度目のマーカー部分は、対称を利用したということですか？また二度目のマーカーは、遇関数をしたということくらいしかわかりません。教えていただけると助かります

ラフの下の体積」 を表す。 (上の式)- (下の式) を積分すれば体本積が求まる。 積 77 例題7-6(体積) 設面x+y*+z"34 と円柱(x-1)+y?=1 で囲まれた立体の体積を求 めよ。 1変数の積分が「グラフの下の面積」 を表すように, 2重積分は「グ 「角解説 分範囲をしっかりと確認すること。 「解答 D:(x-1)?+y?S1 とおく。 x+y+z=4 より, z=±\4ーxーy? 求める体積をVとすると, V=2||,4-x-y dxdy D y x=rcos0, y=rsin0 とおくと,Dは x 2 上半分 E:0<rS2cos6. ーS0sに移る。 Tπ -ハOハ- 2 よって, V=2,4-x-y dxdy 2 1 x =2||4-r.rdrdo D d) de=2 の *2cos0 1r=2cos0 =2 d0=2 de Ir=0 1 -(4sin' 0)+→4 3 3 1 3 1 2 ld0-4-(4sin' 0)i+ 3 =2 2 3 3 3 32 32 1(- sin° 0+1)d0= 3 {- (1- cos' 0) sin0+1} d0 0 π 32 -1(- sin0+cos'0· sin 0+1)d0=- 3 32 COs 0 3 1 -cos° 0+0 3 ニー 0 32 TT 2 【答] 3 2 3

重積分の問題です。問2が全くわかりません。教えていただけると助かります

76 第7章 重横 分 例題7-5 (広義積分2) (1) 次の2重積分を計算せよ。 e--dxdy, D:x20, y>0 2) 上の結果を用いて, 次の積分の値を求めよ。 e-xdx 2重積分における広義積分も積分領域が有限のも

【二重積分-極座標】　教員からの解説に疑問点が多く、特に青文字1行目が腑に落ちません。 この問題は面積を算出する問題と思われるため、答えは正の値を取るべきと思いますが、私の解いた限りでは負の値になりました。 　どこがおかしく、どう直せば良いのでしょうか？

、極座を囲いて、 次の 2種積分の値を求めよ D =n coSO, 4rSmg とおと、drdy= rdede 6zdedy y Psine dr de -Tπ+ -6P Sme de dr WAar 2 2TL 0 鳥ード(エ4)d 12 -2edr. 0 16 3

このグラフの意味がわかりません √Yは何を表しているのですか？

2 →えの吸 ノ X→の吸

6-4の二重積分を教えていただけませんか？よろしくお願いします。

6-4 っくき)dedy レー!)10の+2yS1,052- tt - -び 42-94 -907 5g %=せ42び -ル=-2 -リー MM 1 1 66(言む言むはに)dudv-jude d 2h 05 44udr 50 50 0 13+)高 - 3 50 50 25 」

2重積分教えてください！ 教えていただきたいのは、3番と4番です。 よろしくお願いします🤲

問6.2 SL- 次の積分領域 Dを図示し, 2重積分の値を求めよ。 Da r D={(z,y)| 0<aハ1, -1Syハ a} Cy dedy, e dedy, D={(x,y)| 0ッハ ョ, 0ハaハ sin y} drdy, D={(z.y)|1SzS2, 0SvSa} 2°+y Ve+y dedy, D= {(z,9)| 0<yハ 1,0Saハッ}

1枚目が問題で、2枚目がその解説なのですが、なぜr=acosθになるのかが理解できません。 解説中の式が円の方程式になっていることは理解しています。また、r=acosθにすると、OPの長さを求められそうだなとは思います。 ただ、どうしてacosθとなるのか…わかりません。わ... Read More

[2B-05] {(x, y)|x?+y°-ax=0, y>0} (a>0) 上の1点をPとし,原点を0 とする。 (1) 直線 OP と x 軸のなす角を0としたとき, OP の長さを求めよ。

この式の証明を教えて下さい！

eo(/のゅ)を=(/のe)

この問題を教えて頂きたいです！！

RNNSRRSR和II _ 7 のナ2アーィ4の表 MEMS Go 4 20.526 を求めよ (ただしnは箇面おの単位泊く7 Pc ぐ あり, その z 成分は 0 以上であぁる) .