応用
aは定数とする。次の関数の最小値を求めよ。
例題
4
yーxー2ax+a'+1 (0ニx52)
(解説)y=x-2ax+a"+1のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線
*=回である。回が定義城0%x%2の左外, 内, 右外のいずれにあ
るかで場合分けをする。
この関数の式を変形すると
y=(xーa)+1 (0ハxs2)
解
[1] a<0のとき
この関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって,x=0で最小値 α+1 をとる。
[2] 0Sa%2のとき
この関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
10
よって,x=aで最小値1をとる。
[3] 2<aのとき
この関数のグラフは図 [3] の実線部分である。
よって, x=2で最小値 α"-4a+5 をとる。
x=0で最小値a"+1
15
a<0のとき
0Sas2のときx=aで最小値1
2<aのとき
x=2で最小値 a-4a+5
a"+1
a-4a+5
0|a 2
0
a
a
