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Mathematics Senior High

数bの等比数列の質問です。この問題の⑵で立式がなぜこのようになり、式変形もどのようにやっているかがわかりません。教えていただきたいです。

Date 重要 例題 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める n 一般項がαn=(-1)+1n2 で与えられる数列 {an} に対して, Sn=ak とする。 (1) a2k-1+a2k (k= 1, 2, 3, ......) をんを用いて表せ (2) S= (n=1, 2, 3, ...) と表される。 指針 k=1 (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから,和は簡単に求められない。 次のように項を2つずつ区切ってみると Sn=(12-22)+(32-42)+(52-62)+...... =b2 =b1 =b3 上のように数列{bm} を定めると,b=akは自然数)である。よって,m を自然数とすると [1]nが偶数,すなわちn=2mのときはS2m=bx=(az-1+aan)として求め られる。 [2]nが奇数,すなわちn=2m-1のときは,S=S2-1+αm より S2m-1=S2m-a2mであるから, [1] の結果を利用して S2-1 が求められる。 このように、nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める a2k-1+αzk=(-1)2k(2k-1)^+(-1)2k+1(2k)2 =(2k-1)-(2k)=1-4k (−1)偶数=1, (−1)奇数=-1 ={(2k-1)+2k} CUSTO×{(2k-1)-2k} Sm=(a1+a2) +(as+as)+...... +(a2m-1+azm) 451 1 3種々の数列 [1]=2mmは自然数)のとき = m m S2m (a2k-1+a2k) = (1-4k) n m= 2 k=1 k=1 =m-4.1/23mm+1)=-2m-m -であるから S.=-2(2)-=-n(n+1) [2]=2m-1(mは自然数)のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=Szmazm=-2m²-m+4m²=2m²-m n+1 であるから m= 2 S₁=2(n+1)² - n+1 = (n+ 1 (n+1){(n+1)-1} 2 2 Sm=-2m²-mに m= =2を代入して,n の式に直す。 S2m=S2m-1+a2m を利用する。 Szm-1=2m²-mをnの 式に直す。 =1/12m(n+1) [1],[2] から Sn= (-1)"+1 -n(n+1) (*) (*) [1] [2] のS” の式は 符号が異なるだけだから, (*)のようにまとめるこ とができる。

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English Senior High

4の書き換えがよく分かりません。 教えてください🙇‍♀️

man for (1) a onnectedness is, in fact, a virtue bothered. If the clerk always wants to chat ates should be prohibited at a gift makes a (2A). The French anthropologist Claude where. I just want a hacksaw blade. ss tells of Léx (3) seemingly trivial ceremony during a meal in cheap rants in France. The guests sit at a long, *communal table, and each pour bottle of wine before his plate. Before the meal begins, a man will e not into his own glass but into his neighbor's. And his neighbor will the gesture, filling the first man's empty glass. In an economic sense has happened. (4) No one has any more wine than he had originally. ety has appeared where there was none before. The French tend to trangers, but in these little restaurants, strangers find themselves (5) close relationship for an hour or more. "A conflict exists," says Lévi- "not very keen, but real enough to create a state of tension between of privacy and the fact of community. ... This is the temporary but ituation resolved by the exchange of wine. It is an * assertion of which does away with the mutual *uncertainty." Just sitting at the becomes social life through an exchange of gifts. Further, the the wine allows another exchange - ( 2C ). dware store: 金物店 munal: 共用の hacksaw: (金属を切るために用いる) 弓のこ uncertainty: 半信半疑 assertion: 表明

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Mathematics Senior High

⑶でどうしてx=1/1+hとおいていいんですか?

3 第1章 例題12 はさみうちの原理 (3) a=1+h (h>0) とおくとき、 次の問いに答えよ. (nは自然数) n(n-1) h²を示せ . (1) (1+h)">l+nh+ 2 =0 を示せ (1hi (2) lim; 11-00 n a" 考え方 (1) (1+h)" を二項定理で展開し, 1, nh, h)₁ = 1th 8-1 が何を表しているか考える。 2 (2) (1) で示した式とはさみうちの原理を利用する. (3) monx" より 1/12 x を関連させることを考える。 解答 (1) 二項定理より,n≧2 のとき, (1+h)"="Co+,Cih+++ Cmh" ≧,Cot,Ch+,Cahe =1+ nh+ これは,n=1のときも成り立つ。 n(n-1) ここで, 1100 よって, (1+h)" ≧1 + nh+ 2 a" n(n-1) (2)(1)より,α"=(1+h)" ≧1+nh+ 2 るから、 両辺の逆数をとって,両辺にnを掛けると ① lim →∞ =lim 2100 limnx"=limn よって, (3) 0<x<1のとき, limnx" = 0 を示せ . 2100 11 → 00 n(n-1), 1+nh+ -h² 2 n 1+nh+ + h N n(n-1) 2 n 11 limnx"=0 + -h² n n(n-1) ² 2 1 n 0 よって, ①,②とはさみうちの原理より lim- n n→∞o a" (3) h>0 より,a=1+h>1 であるから, 0<x<1 よ り、x=- (0)とおくと、(2)より, 10mil h² n/ 2 =lim 1140 -=0 (1+AS)(-AS) n→∞0 が成り立つ. 200 h²>0 であ n (1+h)" =lim- 114 0 mil n (2) lim 次の極限値を求めよ.ただし,nは自然数とする. x n 3" (1) limg" 1100 n! -=0 -=0 Think (a+b)" =Coa" Cia 例題 次 n a" う。 ++C₁ »Co=1, „Ch=n „C₂h²= n(n-1) | h² 2 (与式の右辺を表して いる.) n=1のときも成り立 つか確認する. 考え方 n≧1, h>0 より, (右辺) > 0 を作る式変形を行 (1 a 解 ①の右辺の極限を調べ る。 分母, 分子を n で割る. (2) を利用することを考 える. anx" に着目して x= とおいてみる. p.617

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