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*(3)
□3190≦x<2π のとき,次の不等式を解け。
*(1) sinx-cosx=
√2
*(3) V2=sinx−13 cosx<3
y=asinx+bcosx は x=
である。 定数a, bの値を求めよ。
(2)/ cosx<3 sinx
32 次の関数の最大値、最小値と、
y=V2(sinx+cosx)-
とおいて、
yをtの
g sinx+cosx=t とおく。 この式の両
sinx+2sinxcosx+cos
1
よって
sinxcosx=
2
□ 320 次の関数の最大値、最小値を求めよ。(1),(2)については、
求めよ。
そのとき
(1) y=-sinx+cosx (0≤x<2t) *(2) y=sin2x-3,
(3) y=4sinx+3cosx
cos 2x
*(4) y=√7 sinx-3c02
□ 321 0≦x≦x のとき,次の関数の最大値、最小値を求めよ。
ときのxの値も求めよ。
(1) y=sinx+v3 cos x
(1)について
(2) y=2sinx+cosx
ゆえに
y=√21--1-1--
また tv sin(x+4
xである
よって
-√2313√2.....
②の範囲でyはt=√2 最
①と 0≦x<2からt=√2
x=4で最大
次の関数の最大値、最小値と
y=2(sinx+cosx)+
から①より
0<*<*
ゆえに x 2/2
sin
ゆえに
(2)sinx-cosx=√2sin(x-4) であるから,
方程式は
*
sin(x-4)=√
x=2のとき
から、より
ゆえに、この関数は
(3) sinx-√Jcosx=2sin(x-1) であるから
2√2sin(x-4)=
不等式は
√2≤2sin(x)<√3
をとる。
2
5
x=1で最大値2.x=112で最小値 2
(3)y=4sinx+3cosx=5sin(x+α)
である。
322
y=
よって
sin(x-
√√√3
......0
2
ただし
4
sina='
cosa=
x 1/72である
0≦x<2のとき
2
のときであるか
ら、①より
1sin(x+α) ≦1から
-5≤x≤5
よって、この関数の最大値は5,最小値は 5
である。
05
3
(4) y=√7 sinx-3cosx=4sin(x+a)
3
√7
13
ただし
cosa=
sin a=-
4'
4
π
1sin(x+α) 1から
-4≤y≤4
[+]
よって、この関数の最大値は4, 最小値は -4
である
3
11
<
2sin(x+103)
7
ゆえに
x=
12",
11
=
1/3
aiz
(3)√3 sin 2x-cos2x=2sin 2x-
(2x-co) であるか
10200円
2sin(2x-
=-√√2
+-+<*<
*** <x<
200
320 (1) y=-sinx+cosx=V2sinx+ra
x=2のとき x 24/24である
よってVSys√
+ Kinesi
2
3 5
12/12/2から
方程式は
よって
sin (2x-6)=√2 nie v
1
...... ①
022-7207
23
である
から -15 sin(x+)51
7
5
13
158
から、①より2x=1
4 *,,
-π,
4
sin (12/27)=1のとき
17
23_ 41
47
ゆえに x=24
, 24, 24, 24
π
7
x=
A-a
319 (1) sinx +cosx=VZsin x+4)
であるか
sin(x+13/137) =
=1のとき,+から
A
ら、不等式はV.sin(x+-
3
2
+
nie (6)
よって
sin(x+10/17) 2012/0
①
3
321 (1) y=sinx+v3cosx=2sin x+
Oxのとき
sx+
であるから
√√3
2
よって
sin(x+1) 51
-√√3≤y≤2
=1のとき,
sin(x+100=1
x=2のときであるから、
①より Assista
13
ゆえに2ヶ
23
12
(2) 不等式を変形すると
√3 sinxcosx>0
ゆえに、この関数は
Xで最大値√2, x=1で最小値√2
4"
8-A + Aumal
をとる。
(2) y=sin2x-√3 cos2x=2sin
(2x-
xのとき2x1
I
x+
から x=
sin(x+1)=2のと
X=
ゆえに、この関数は
x=com で最大値 2.x=zで最小値
をとる。
(2) y=2sinx + cosr = 5sinx+1
