国形と計量 V
XMAD1A-31C3-01
2次関数
81
平面上に AB=4, AC= 3の△ABCがある。辺BCの中点を Mとするとき、AM+BM の
最大値を求めよ。
3| 問題
(25 点)
図形と最大·最小を絡めた問題で、図形の条件をどのょうにして式に反映させていくか, および
式の見方がポイントになるもので、解法に合わせた適切なパラメータの設定 (41)がカギになる。
また,図形問題では
ポイント
(ウ) 座標の設定
() ベクトルの導入
などのアプローチが有効であった。 「解答」では()を用いることにして,その他のアプローチにつ
いては「解説 1,2」 で紹介しよう。
(7)幾何の知識の利用
08nie 00
解答
41
ZBAC = 0 (0° <0< 180°)とおき,
右の図のように、点Aが原点 0, 点B
がr軸上正の部分にあるようにzy 座
標を設定する。
このとき B(4, 0) となり, AC= 3,
CCD
以下の処理がしやすいよう
O日 に、 ZBACをパラメータと
して設定する。
C
M
の
B
ZBAC = 0 より
0=A
4
C(3cos0, 3sin0)
と表せるから
M(4+30s0, 3m2)
3sin0
く点 M は辺 BC の中点。
となる。これより
AM=OMP = (4+o2)+()
4+3cos0
3sin0
-(25+ 24cos0)
である。また
4+30o0 -) +(3p2 )
BM° = (
3sin0
2
ー4
=(25- 24cos0)
である。
したがって, AM, BM がともに正であることに注意すると
AM+ BM = ((25 + 24cos0+ \25 - 24cos 0)
2
である。
ここで
f(0)
=(25+ 24 cos 0 + V25 -24cos0)
として、f(0) の 0°<0<180° における最大値を考える。
