問2のqの式がなぜkよりも大きくなるのかがわからないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

[Ⅱ] 1からnまでの数字を1つずつ書いたn枚のカードが箱に入っている。この箱から無作為にカードを1枚取り出して数 字を記録し、箱に戻すという操作を繰り返す。 ただし, 回目の操作で直前のカードと同じ数字か直前のカードよりも 小さい数字のカードを取り出した場合に,k を得点として終了する。 2≦k≦n+1 を満たす自然数んについて, 得点が となる確率(k) とするとき, 次の各問いに答えよ。 問1 (2) を求めよ。 答えのみでよい。 ア ウ 2pm(k)= である。 ア ~ H に入る適切な式をnまたはkを用いて表せ。 イ k! エ n+1 k=2 問3得点の期待値をnで表した式を f(n)=kpm(k) とするとき, 極限値limf(n) を求めよ。 888 ・

(1)の(iii)が解説読んでも分かりません。 どういう解法でとけばいいのでしょうか？

2021年数学 上智大学 問題 (1) 実数全体で定義され、 実数の値をとる関数f(x) に対する次の条件を考える。 p: 「K以上のすべての実数ェに対してf(z) ≧1」が成り立つような実数 K が存在する (i) 次に挙げた関数 (a) (d) のそれぞれについて, pを満たすならば。を, pを満たさないならばx をマークせよ. (a)f(x)= = (木) = x + sin x ⑥f(x)= 22+1 = 2+1 (d)f(x)=zsin (i)の条件が♪の否定になるようだ。あえ のそれぞれの選択肢から、 あてはまるもの を選べ。 「あ い 実数に対して[う]」が[え] い あ の選択肢: (2) K以上の (b) K 未満の 選択肢: (a) すべての 「ある う の選択肢: (a) f(x) ≧ 1 (b) f(z) <1 え の選択肢: (a) どんな実数 Kについても成り立つ (b) 成り立つような実数Kが存在する (iii) 関数f(z) に対して,g(x)=2f(x) 関数g(x) を定める. 次に挙げた命題 (A) (D) のそれぞれ について, 正しければ。を, 正しくなければx を マークせよ. (A) f(x) がp を満たすならば, g(x) もpを満たす. (B)g(x)がpを満たすならば, f(x) もp を満たす。 (C) f(x) がp を満たさないならば, g(x) もpを満たさない. (D) f(x) がp を満たさないならば g(r) はp を満たす. 0xxx (2)(i) 不等式 k-1 <log107< k k+1 を満たす自然数kは ス である. (ii) 735 は セ |桁の整数である.

数3 4step 例題9 連続性と微分可能の問題の質問です 微分可能性を調べる際に→+0と→-0で調べないで一括で→0でやってしまっていいのはなぜなんでしょうか？ 一定の値に収束するかどうかを調べるなら両方からするべきではないのでしょうか？ 微分可能のあたり休んじゃっ... Read More

第1節導関数 39 例題 次の関数の x=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 x=0 のとき f(x)=xsin1, f(0)=0 XC 指定義に従って考える。 連続性 limf(x) = f (0) すなわち limxsin = 0 となるかどうか。 1 x→0 x→0 x 微分可能性 lim f(0+h)-f(0) が一定の値に収束するかどうか。 h→0 h 解答 0ssin/1/21であるから |≦1 0xsin/12/11x1 |x| XC lim|x|=0.であるからlinxsin 1/21=0 x→0 x→0 XC すなわち limxsin- 0 x→0 1 x よって, limf(x)=0=f(0) となるから, f(x) は x=0 で連続である。 x→0 f(0+h)-f(0) f(h) また. lim = =lim h→0 h h→0 h hsin h =lim h→0 h 1 =limsin h→0 h 1 →0 のとき sin / は振動し,一定の値には収束しない。 h ゆえに, f(x) は x=0で 微分可能でない。 答

青チャート3 練習60（2） なぜlimx→+0 2^tから考えるのですか？？

練習 次の関数は,x=0において連続であるか,微分可能であるかを調べよ。 ②60 (1) f(x)=|x|sinx (1) limf(x)=limxsinx = 0, x1+0 x+0 limf(x)=lim(-xsinx) = 0 x-0 ゆえに x-0 x→0 0 (x=0) [類 島根大 ] (2) f(x)={ x (x+0) 1+2 x(x≧() のとき) ←|x|= xx0 のとき) limf(x)=0 3 また f(0)=0 よって limf(x)=f(0) 練 x→0 したがって,f(x)はx=0で連続である。 また lim f(0+h)-f(0) lim hsinh–0 検討 微分可能 ⇒ ん→+0 h ん→+0 lim 0-14 f(0+h)-f(0) h =lim h→-0 -hsinh–0 h ん→+0とん → - 0 のときの極限値が一致し, f'(0) = 0 と なるから,f(x)はx=0で微分可能である。 連続であるから,まず x=0で微分可能である ことを調べ,その結果を 利用して, 「x=0で連続 である」と答える解答で もよい。 mil = lim sinh=0 ん→+0 lim(−sinh)=0 h➡-0 (2) - =t とおくと x lim2=lim2=8, x+0 0017 lim2=lim2=0 x-0 8117 2)+(5 x =0, limf(x) = lim よって x+0 ゆえに また 28300 x+01+2x limf(x)=lim x-0 limf(x)=0 x→0 f(0)=0 x -=0 x-01+2x 2 (S)- limf(x)=f(0) よって x→0 したがって, f(x) はx=0で連続である。 次に, h≠0のとき f(0+h)-f(0) 1 h = • = h h 1+2 1+2 lim ん→+0 h lim h--0 = =lim h f(0+h)-f(0) f(0+h)-f(0) h++01+2h 1 h→01+2 ん→+0 とん→0 のときの極限値が異なるから,f'(0) は 1 = lim =0 1 ( mil =1 存在しない。 SLS すなわち, f(x) はx=0で微分可能ではない。 ++(a+1) ←底2>1である。 ← 8 -の形。 0 ← 1+0 ←ん→+0のとき sa 1 →8 h よって2→∞ また, h0 のとき 1 81∞ h よって

この問題の解説の真ん中の部分を右の写真のようにするのはだめですか？？回答よろしくお願いしますm(_ _)m

(x+αx (x≧2) 関数 f(x) = がx=2で微分可能となるような定数α α, Bx²-ax (x <2) β の値を求めよ。 (鳥取大) f(a+h)-f(a) « ReAction x=αにおける微分可能性は, lim h→0 h の存在を調べよ 例題 63 J f(2+h)-f(2) x=2で微分可能 lim lim h→+0 h 0114 f(2+h)-f(2) h が成り立つ。 候補を絞り込む それぞれのf (2+h)には,f(x)=x+αx, f (x)=Bx-ax のどちらを用いるか注意する。 思考プロセス 「x=2で微分可能」⇒「x=2で連続」 が成り立つ。 x=2で連続となる条件からαとβの関係式を求めることができる (必要条件)。 10 Action» x=αで微分可能ならば, x=αで連続かつf'(α) が存在するとせよ 関数 f(x) は x=2で微分可能であるから,x=2で連続微分可能ならば連続であ limf(x)=f(2) である。よって ることから, 式をつくる。 x-2-01 ここで x-2-01 x-2-0 f(2) = 2°+α.2 = 8+2a limof(x) = lim (Bx2-ax)=4β-2a よって, 4β-2α = 8+2α より B = a+2 ・① 63 次に、f'(2) が存在するから f(2+h)-f(2) lim = h+0 lim f(2+h)-f(2) h--0 h ここで lim - h→+0 lim h-+0 h f(2+h)-f(2) h {(2+h)+α(2+h)}- (8+2a) h lim (12+6h+h+α)=12+α h+0 また lim h110 lim h110 lim h110 f(2+h)-f(2) {B(2+h)-α(2+h)}-(8+2a) h (a+2) (2+h)-α(2+h)-(8+2) h lim ((a+2)h+(3a +8)} = 3a +8 ② ③より, 12+ α = 3α+8 となり このとき, ①より B = 4 ...(3 α = 2 x≧2のとき f(x)=x3+ax より lim f(x) = f(2) x2+0 等号が成立するとき lim f(2+h)-f(2) が存在する。 x≧2のとき f(x)=x+ax x<2のとき f(x) = βx-ax ① より β=α +2

極限の問題です。解説の青いマーカーの部分が、なぜ2次以下の多項式になるのかが分からないので教えてください。

f(x) = --3 を満たすxの多項式で表される関数 limf(x)=2x x→∞ x2 =1, lim x→0 x f(x) を求めよ。

マーカーの変形をするまでの思考プロセスを教えてください。

16:24 11月4日 (火) 共テ模試 × 模試結果 二次過去問 く de toshin-kakomon.com G log(2ch)=3x+log2であるから、 どうしてこの の変形をする 思考になるのですか? パターンですか? SIII Un 16 f(x)=log(e+4)-ax-b-log(2ch)+10g(2e^x). st (4) 数列 fo -dt を求めよ。 90% (1) 2e* +4 =log- ax-b+(3x+log2) 2e3x = = log(1+2/2)+(-a+3)x+(-b+log2) com an= COSE Un sint kin (na limlog ホートン となる。ここで, him log(1+2/26) -log1=0であるから、 1) 実数a, b に対して関数 f(x) を f(x) = log (2e3z +4) - az-b ◎ limf(x)=0⇔lim{(-a+3)x+(-b+log2)}= =0 ズート とする。ただし, log は自然対数, e は自然対数の底である。 lim_f(x) = 0 とな るとき, a= またblog| である。 品 81 キ である。 したがって, -a+3=0 .a=3 が必要であり, a=3のとき, limf(x)=-b+log2となり、極限値 きっ エートス lim{(-a+3)x+(-b+log2)}=0 エート ⇔-b+log2=0 > b=log2 である。以上のことから, 求める値はa=3,b=log2である。

なぜ２次式であるとわかるか教えてください

極限と ポイント TIC 35/ 次の2つの条件を満たす多項式f(x) を求めよ。 関数決定 f(x)-x³ [1] lim =2 x2-1 f(x) [2] lim =3 x1x2-1 x→∞ ポイント④ まず, f (x) の次数を求める。 [1] から, f(x) -x が2次式であることがわかる。

（2） x→∞であるから、x >1,0<1/x <1と考えて良いのはなぜですか？

00000 次の極限値を求めよ。ただし,[x] は xを超えない最大の整数を表す。 関 a (2) lim(3x+5)* (x2+3x+x) (2) 中部大, 関西大 DO 基本 例題 52 関数の極限 (4) はさみうちの原理 X11 2基本事項 基本 を利用して, る。 ます (1) lim [3x] →∞ XC 行い、分母分子を ・変形することに 0。 ち込むのもよい x=10gx2 =10g√x 1-3x-1 1 て, 分母分子に +3x-1 を抱 解答 子を√xで割 101 化。 P.82 基本事項 5, 基本 21 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理 (p.825 ①の2)の利用を考える。 (1)n≦x<n+1(nは整数) のとき [x]=n すなわち [x]≦x<[x]+1 よって [3x]3x<[3x]+1 この式を利用してf(x)≦ [3x] ・≦g(x) X (ただしlimf(x)=limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。 なお、記号〔]はガ ウス記号である。 (2)底が最大の項でくくり出すと (3/15(1/2)+113 (1/3)"の極限と(1/3) +1 2 の極限を同時に考えていくのは複雑である。そこで, はさみうちの原理を利用する。x→∞であるから, x1 すなわち0/12 <1と考 えてよい。 |CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) 不等式 [3]≦3x<[3x]+1が成り立つ。 2200 x>0のとき,各辺をxで割ると [3x] -≤3< [3x] + ここで,3< [3x] 1 + から x x よって 3- < 1 [3x] 1>0 ≤3 x x x x [3x] 3-- x x 1 x 89 2章 ⑤関数の極限 そ lim(3-1)-37 Anie (n =3であるから lim [3x]=3 mil (3*+5*)*= (5* {(3)*+1}}* =5{(3)*+1}* x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。 x はさみうちの原理 f(x) (x)=g(x) で limf(x)=limg(x)=α X-00 ならば limh(x)=α X1x 底が最大の項 5*でく くり出す。 a このとき(g)+1}{(2) +1F <{(13) +1(*) 4>1のときはくも ならば A°<A° すなわち1{(1/2)+(1/2)+ +1 (3)+ > であるか lim 5から、 {(1/2)+1}=1- =1であるから lim (22)+1=1 ら, (*) が成り立つ。 $30 形する。 =t x= x→∞ よってlim(3+5") = lim5(2/2)+1=5-1-5 =5・1=5 [近畿大] 5 EX34y 練習 次の極限値を求めよ。ただし,[] はガウス記号を表す。 ③ 52 (1) lim x+[2x] AMI (2) lim 818 x+1 X1x p. 95 EX 37、

（3）の青線を引いたところです。 なぜ範囲を絞ってx≠0の時の範囲を求めているのかがわかりません。教えていただきたいです

基本 例題 43 関数の連続 不連続 00000 次の関数f(x) が, x=0で連続であるか不連続であるかを調べよ。 ただし、 [x] (ガウス記号) は実数xを超えない最大の整数を表す。 (1)f(x)=x3 (3) f(x)=[cosx] CHART & SOLUTION (2) f(x)=x2(x=0), f(0)=1 p.70 基本事項 6 f(x)が x=α で連続 ⇔ limf(x)=f(a) x-a f(x)がx=aで不連続xaのときのf(x) の極限値がない または limf(x)=f(a) xia limf(x), f(a)を別々に計算して一致するかどうかをみる。 ローズ 2章 5 関数の 解答 (1) limf(x)=0,f(0) = 0 から x→0 limf(x)=f(0) x→0 B (1) f(x)↑ よって、関数 f(x) は x=0 で連続である。 (2) limf(x)=0,f(0)=1 から f(x)↑ x→0 -1 limf(x)=f(0) 1 [01 -1 x0 よって、 関数 f(x) は x=0 で 10- 不連続である。 (3)xx0とすると 範囲を定めるのはガウスの値を1つに定めるため? O 1 x グラフでは、x=0 でつ ながっているかどうか をみる。 0≤cosx<1 (3) f(x)A よって [cosx]=0 ゆえに また よって lim[cosx]=0 x→0 f(0)=[1]=1 limf(x)=f(0) X18 したがって, 関数f(x) は x=0で不連続である。 極限値は口に限りなく近くではとらないこと 最大の整数を表しているから口を下回らないように すること 1 12/2 2 0 ガウス PRACTICE 43