なんで角A1O A2=2π/n になるんですか？

例題 55 図形と三角関数の極限 周の長さが1の正n角形 (≧3) において (1)この正角形の外接円の半径をnの式で表せ。 (2)この正角形の面積Sをnの式で表し, limS" を求めよ。 思考プロセス 図を分ける 円に内接する正n角形 ⇒中心と各頂点を結び, n個の二等辺三角形に分ける。 (1) OA₁sin ZA₁OM₁ = A₁M₁ In を用いて表す (2) Sn = AAOA, Xin n を用いて表す ≪ReAction 三角関数の極限は, lim- 0+0 sin = 1 を利用せよ 例題 54 解 (1) 正角形の隣り合う2つの頂点を A1, A2, 外接円の中心を0とすると A1 Act 2π ZA₁OA₂ n A1A2 の中点を M1 とすると, △AOM は直角三角形となり, M1 A2 A1 M₁ rn まず、隣り合う2頂点と 外接円の中心とでできる 三角形について考える。 8300--% 2π n 108) 大正大 0908) ma anil Emil coulte OA1=rn, A1A2 1 n Xeros) ** π OA1 sin = = AM1 より π 1 rn Sin n n 2n 1 よって rn = 立 2nsin 出 n (2) Sn = (½rm²³sin 277) 2 2 xn= 22 n 例題 54 1 2π sin 2 π 4n² sin² n 三角形の面積は1/2 besin A n 2sin COS π π COS n n n n == 2 π 4n² sin² π 4nsin n n π ここで,n→∞のとき → +0 であるから S₁ = OM, •A1A2Xn 1 π 2 rn COS n n n とてもよい。 n π n 1 π 1 lim cos. lim Sn = lim • COS n COSO n→∞ π 4π n 4π sin 関 面積に近づく。 円周の長さが1である円

（2）です 両辺に2をかけるのは、分数があると計算しずらいから分数を消すために×2をした感じですか？

6 n角形の対角線の数は、次の式で表される。 08=(1+ n(n-3) 2 この式を使って、 次の問いに答えなさい。 □ (1) 十角形の対角線の数は何本ですか。 □(2) 対角線の数が27本である多角形は、 何角形ですか。 た

ここってどこから出ましたか？

6 n角形の対角線の数は、 次の式で表される。 6 n(n-3) 2 この式を使って、 次の問いに答えなさい。 □(1) 十角形の対角線の数は何本ですか。に (-3) n=10を代入する。 2 (各5点) (1) 35 本 (2) 九角形 □(2) 対角線の数が27本である多角形は、 何角形ですか。 TCD n(n-3) 230 -=27より n≧3より、 n=9 n=-6、n=9)

丸で囲ってあるものは、対角線の数を求める公式ですか？

28 6 n角形の対角線の数は、 次の式で表される。 n(n-3) 2 6 (各5点) (1) 35 本 この式を使って、 次の問いに答えなさい。 (2) 九角形 □(1) 十角形の対角線の数は何本ですか。 に n(n-3) 2 -にn=10を代入する。 □(2) 対角線の数が27本である多角形は、 何角形ですか。 n(n-3)=27より、n=-6、n=9 2. n≧3より、 n=9 I GI

（2）についてです。 （1）の方程式を解いてみたんですが、答えと違く、何がダメでしたか？

学習日 月 日 5 次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 [5] (各5点) ■ (1) ある正方形の縦を2cm長くし、 横を2cm短くしたら、 (1) 面積が32cmの長方形になった。 この正方形の1辺の 長さをxcmとして、 方程式をつくりなさい。 (x+2) (x-2)=32 100 (2) 6 cm 縦が(x+2)cm、 横が (x-2)cmの長方形になるから、 (x+2) (x-2)=3200=100 (3) 4 cm _ (2) (1)の方程式を解いて、 1辺の長さを求めなさい。 (1)の方程式を解くと、 x=±6x>2より、x=6 157 (3) (1) の正方形の1辺の長さを長くしたら、 面積が 100cmの正方形ができた。 1辺の長さをどれだけ長く したのかを求めなさい。 1辺の長さをycm長くすると、 (6+y)²=100 これを解くと、y=4、y=-16y>0より、y=4 +(10-1)=28 acur cu 16 n角形の対角線の数は、次の式で表される。 (各5

複素数の問題について質問です。マーカーの部分はどうしてこの形になるんですか？

例題 1331のn乗根の応用 方程式 25-1 = 0.① を満たす虚数の1つをαとするとき (1) z = x2, a,a も方程式 ① を満たすことを示せ。 (2)(1-α)(1-α)(1-α) (1-α) の値を求めよ。 ★☆ 思考プロセス 見方を変える J(1) より,解は z= 1, α, ', ', ' (2) 方程式① 【変形すると (z-1) (z+2+2+2+1)=0 (2)(2)… (z-) と表すことができる。 Action» α が z" = 1 の解ならば, 1,α,,...,-1も解であることを利用せよ 臼(1) α は ① を満たすから このとき (2)-1=(a)-1=1−1 = 0 •z=a,c,d のとき, いずれも1=0 を満 たすことを示す。 (a)-1= (a)3-1=13-1=0 (a)5-1=(a)4-1 = 14-1=0 よって, z = a, a, α はいずれも①を満たす。 (2) ① を変形すると (z-1) (z+2+2+z + 1) = 0 ここで,①は5次方程式であるから5つの解をもち, 1, α, 2, 3, 4 はすべて異なるから, (1) より ① の解は z = 1, a, a, a³, a¹ よって, 方程式 2+2+2+2+1=0 z=α,d,d,α4 であるから ... ② の解は 2 +2 +2 +2 +1=(z-a)(z-a)(za)(z-α4) 両辺に z=1を代入すると -1 8 y a O 1 x 1, a, a², a³, a¹ E 五角形の異なる頂点であ る。 ②の左辺はこのように因 数分解される。この式は zについての恒等式であ る。 (1-4) (1-α2) (1-α) (1-α4)=14+ 1 + 1 + 1 + 1 = 5 Point... 1のn乗根の性質 例題133の結果は一般化できる(練習 133 参照)。 n ≧ 2 のとき, VA 方程式 2"-1=0… ① に対して, α = cos するとき、①の解は z=1,α, a, ..., の式が成り立つ。 2π an an-1 2π P31 P2 (2) +isin- と Pa n Pi(a) であり、次 Po + 1x (1-a)(1-a²)(1-a³)... (1-a"-1)= n O よって |1-a||1-a^||1-|...|1-a1= n... ② この関係式には,次のような図形的な意味がある。 P-1 PR-2 方程式 ① の解で表される点は, 右の図の正角形上の点 Po, P1, P2, ・・・, P-1 であり,②は PP, xPP × PPsx... xPoPn-1=n よって、半径1の円に内接する正 n角形において,いずれか1つの頂点からほかの各頂 点に引いた(n-1)本の線分の長さの積はnである。 2π 練習 133α=COS +isin n n (は2以上の整数)とするとき, 262 (1-4) (1-a) (1-4)･･･ (1-α"-l)=nであることを示せ。 767 問題133

内閣の和が1260゜である多角形の頂点の数を求めなさい。 やり方教えてください！

エの問題文の意味がよくわかりません 教えてください

練習 円に内接するn角形F (n>4)の対角線の総数は本である。また,Fの頂点3つからで 24 きる三角形の総数は、Fの頂点4つからできる四角形の総数は個である。更に、 対角線のうちのどの3本をとってもFの頂点以外の同一点で交わらないとすると,Fの対角線 の交点のうち,Fの内部で交わるものの総数は個である。 個の頂点から選んだり声を結んでくれてハム

青チャート練習24(エ)の解説をしていただきたいです！ 問題文の意味もあまりよく分かっていません。

練習 円に内接するn角形F (n> 4) の対角線の総数は 24 3つからできる三角形の総数は CHO 個,Fの頂点4つからできる四角形の総数は 1個である。 更に, 対角線のうちのどの3本をとってもFの頂点以外の同一点 で交わらないとすると,Fの対角線の交点のうち,Fの内部で交わるものの総数は 1個である。冊 p.389 EX 21、

中２数学 正ｎ角形の一つの内角が一つの外角の９倍のときｎはなにか。 という問題の、解き方を教えてほしいです！