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Mathematics Senior High

数3の媒介変数表示に関する問題です。 法線PQの傾きがなぜその値になるのかは理解できています。 次に直交座標に関してPQの傾きを表してイコールで結んでいると思うのですが、これは曲線Cの概形をわかっていないとすぐにでてこなくないですか🤔 概形を把握していないと左辺の符号... Read More

を考える。 250) I に続く) の らく (2) 8 媒介変数表示 / 接線など (左ページの例題の続き) (2) (1)の点P(20-sin0, 2-cose) (0<0. <2ヶ)における曲線Cの法線とx軸との交点をQ とする。 線分PQの長さが最大となるような点Pの座標を求めよ. (3) 曲線Cとx軸, 2直線x=0, x=4zで囲まれた図形をx軸のまわりに回転してできる立体の 体積を求めよ. (お茶の水女子大・理 0 解答 P(20-sin0, 2-cosl) を (x,y) とおく. dr サイクロイドでよく出る問題 do =22㎡2 曲線の長さといった設問が多い。 おくという程度でよいだろう.式の形を一度は見ておこう. = 2π dy dy/do sin0 dx dx/do 2-cos 0 法線PQ の傾きは, =2-cos0. dy do = sin0より 2-cos0 sin 2 dx 2 [**лy²dx=²* xy² de do=x_ do 似たような式が出てくるので,このうちのいくつかを実際に計算して サイクロイドなどの曲線では, 接線・法線,面積. 回転体の体積, (0= π) よって, Q(q, 0) とすると, PQ の傾きについて であり, y=2-cos0 だからg-x=sin0 PQ=√sin20+(2-cos0)2=√5-4cos0 .. 0のときはP (2π, 3), Q(2π, 0) だから PQ=3で,このときも ①は成り立 っ.①で-1≦cos0 <1なので, ① は cos0=-1(0=z)のときに最大になり, そのときの点Pの座標は (2,3) (3) 求める体積は, =x"{8+3(1+cos20)}d0=r110+ YA 1 O o-y 9-x - 2π d0=xf"" (2-cose)2 (2-cosd)do =z/" (8-12cos0+6cos2d-cos30)d=™」。"(8+6cos²0)dl 0 IC 8 =x[110+ 2 sin 2017 3 -sin20 JO 2-cos sin ■このような問題では, dx do 47 x =yとなることが多い。 ←PQ=√(q-x)+y2 ←「微積分編」 p.132 を Y = coseのグラフ( cos A, cos30 の積分 とがわかる. TC +----- S

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Chemistry Senior High

なぜ問題文の初めの文に幾何異性体をもたないa.b.c.dと書かれているのに、Aの構造式がシストランスをもつ構造になってるのかが、わからないです。

4 (6) (5) (7) 1つ目のCIを固定して考えると 6 CI 7 ( 1はCのつく位置) 異性体は8種類 00 226 (1) ⓘCuzO② CHI3 (3) (A)CH3CH2/ TH C=C CH3-CH 2- H A H 132 化学重要問題集 5 H (C) CH3-CH2-CH=C-CH3 CH2-CH3 CH3 CI (2) 熱分解 (または乾留) (B) CH3 H 異性体は10種類 C=C H ~CH2-CH2-CH3 (D) CH2 CH2 ~CH2-CH3 分解 G (G) CH3-CH2 CHO (H)CH3CHO (I) CH, CH2-CH2-CHO (J) CH3-CO-CH3 CH 2 1 CH2CH2 CH2 解説 A~Cは分子式がCmH2m で, H2 と反応するのでアルケン, Dは H2 と反応しないのでシクロアルカンである。 AとBはH2 付加で同一 のEになるので同じ炭素骨格をもつが, Cは炭素骨格が異なる。 (1) アルケンをオゾン分解するとカルボニル化合物としてアルデヒド かケトンが生成する。 G,H,Iはフェーリング液を還元して赤色沈殿 の酸化銅(I)Cu2O が生じるので, アルデヒドである。 H, J はヨー ドホルム反応が起こり, 黄色のヨードホルム CHI が生じるので CH3 CO-の骨格をもつ。ここでHはアルデヒドでもあるので,ア セトアルデヒド CH3CHO と決まる。 (2) 酢酸カルシウムを熱分解 (乾留)するとアセトン (=J) が生じる。 (CH3COO) 2Ca→ CH3-CO-CH3 + CaCO3 (3) オゾン分解をまとめると,次のようになる。 A → 単一のG-CHO) B — H(CH3-CHO) + I(-CHO) -> C — G(-CHO) Ł J(CH3-CO-CH3) まず, Aは生成物が単一であるから, 二重結合を中心とした対称の 構造をもつ。 AはC。 なのでGは半分の C3 であり, アルデヒドは一 つに決まる。 03 2CH3-CH2-C-H O C6H12 は U = 1 であり、二重 結合または環構造を1つもつ、 ここでは二重結合でアルケン、 環構造でシクロアルカンであ る。 アルケンに低温でオゾン 02 を作用させると, オゾニドと いう不安定な化合物を生じる。 これを, 還元的条件で加水分 解すると, 二重結合が開裂し てアルデヒド, ケトンが生成 する (オゾン分解)。 [参考] オゾン分解と同様に, ア ルケンはKMnO を作用させて も分解する。 ただし, アルデヒ ドはさらに酸化される。 CH3/ H H H C = → CH 31 HO C-0 /HO \HO → CO2 + HO C = → C-O (i) 異性体をすべて書き出し、 情報により絞っていく。 (i) 情報からわかるパーツを 組み立て,構造を決定する。 異性体の数が多くなると, () の解法の方が効率がよい。

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